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11. （★）若一个四边形的四条边长度分别为 5 cm，7 cm，6 cm，8 cm，则该四边形的周长为 ___ cm.
答案
11. 26
12. （★★）关于四边形的外角，下列说法正确的是 【
A.四边形的4个外角中，最多有1个直角
B.四边形的外角和随形状变化而变化
C.四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和减去 $ 1 8 0° $
D.四边形的外角一定大于内角
A.四边形的4个外角中，最多有1个直角
B.四边形的外角和随形状变化而变化
C.四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和减去 $ 1 8 0° $
D.四边形的外角一定大于内角
答案
12. C
13. （★）若一个四边形的内角中有一个角为 $ 6 0° $ ，其余三个内角之比是 1：2：3，则这三个角的度数分别为_______.
答案
13. $50°$,$100°$,$150°$
14. （★★）如图，在四边形ABCD中， $ ∠ A=∠ C=90° $ BF，DE分别平分 $ ∠ ABC,∠ ADC. $ 判断DE与BF是否平行，并说明理由.
答案
14. $DE// BF$.理由如下:
$\because$ 在四边形$ABCD$中,$∠ A=∠ C=90°$,
$\therefore$ $∠ ADC+∠ ABC=180°$.
$\because$ $BF$,$DE$分别平分$∠ ABC$,$∠ ADC$,
$\therefore$ $∠ ADC=2∠ ADE$,$∠ ABC=2∠ ABF$.
$\therefore$ $∠ ADC+∠ ABC=2∠ ADE+2∠ ABF=180°$.
$\therefore$ $∠ ADE+∠ ABF=90°$.
又$\because$ $∠ A=90°$,
$\therefore$ $∠ ADE+∠ AED=90°$.
$\therefore$ $∠ AED=∠ ABF$.
$\therefore$ $DE// BF$.
$\because$ 在四边形$ABCD$中,$∠ A=∠ C=90°$,
$\therefore$ $∠ ADC+∠ ABC=180°$.
$\because$ $BF$,$DE$分别平分$∠ ABC$,$∠ ADC$,
$\therefore$ $∠ ADC=2∠ ADE$,$∠ ABC=2∠ ABF$.
$\therefore$ $∠ ADC+∠ ABC=2∠ ADE+2∠ ABF=180°$.
$\therefore$ $∠ ADE+∠ ABF=90°$.
又$\because$ $∠ A=90°$,
$\therefore$ $∠ ADE+∠ AED=90°$.
$\therefore$ $∠ AED=∠ ABF$.
$\therefore$ $DE// BF$.
15. （★★）如图，AE， DE分别是四边形ABCD的外角 $ ∠ N A D $ ， $ ∠ M D A $的平分线，若 $ ∠ B=9 0° $ $ ∠ E=6 0° $ ，则 $ ∠ C $的度数为_______. 
答案
15. $150°$
16. （★★★）如图，四边形ABCD的内角 $ ∠ DCB $的平分线与外角 $ ∠ ABE $的平分线相交于点 F.
(1) 若 BF//CD， $ ∠ A B C=8 0° $ ，求 $ ∠ D C B $的度数；
(2) 若 $ ∠ A=1 0 5° $ $ ∠ D=1 2 5° $ ，求 $ ∠ F $的度数；
(3) 猜想 $ ∠ F,∠ A,∠ D $之间的数量关系，并说明理由.
(1) 若 BF//CD， $ ∠ A B C=8 0° $ ，求 $ ∠ D C B $的度数；
(2) 若 $ ∠ A=1 0 5° $ $ ∠ D=1 2 5° $ ，求 $ ∠ F $的度数；
(3) 猜想 $ ∠ F,∠ A,∠ D $之间的数量关系，并说明理由.
答案
16. (1)$\because$ $∠ ABC=80°$,
$\therefore$ $∠ ABE=180°-∠ ABC=180°-80°=100°$.
$\because$ $BF$平分$∠ ABE$,
$\therefore$ $∠ ABF=∠ EBF=50°$.
$\because$ $BF// CD$,
$\therefore$ $∠ DCB=∠ EBF=50°$.
(2)$\because$ $CF$平分$∠ BCD$,$BF$平分$∠ ABE$,
$\therefore$ $∠ BCF=∠ DCF=\frac{1}{2}∠ BCD$,$∠ EBF=∠ ABF$.
$\because$ $∠ A+∠ D+∠ ABC+∠ BCD=360°$,
$\therefore$ $∠ ABC+∠ BCD=360°-105°-125°=130°$.
$\therefore$ $180°-∠ ABE+2∠ BCF=130°$.
$\because$ $∠ ABE=2∠ EBF$,$∠ EBF=∠ F+∠ BCF$,
$\therefore$ $180°-2(∠ F+∠ BCF)+2∠ BCF=130°$.
$\therefore$ $2∠ F=50°$.
$\therefore$ $∠ F=25°$.
(3)$∠ F=\frac{1}{2}(∠ A+∠ D-180°)$.理由如下:
$\because$ $∠ A+∠ D+∠ ABC+∠ BCD=360°$,$∠ ABC=180°-∠ ABE$,$∠ ABE=2∠ EBF$,$∠ BCD=2∠ BCF$,$∠ EBF=∠ F+∠ BCF$,
$\therefore$ $∠ A+∠ D+180°-∠ ABE+2∠ BCF=360°$.
$\therefore$ $∠ A+∠ D-2∠ EBF+2∠ BCF=180°$.
$\therefore$ $∠ A+∠ D-2(∠ F+∠ BCF)+2∠ BCF=180°$,
即$2∠ F=∠ A+∠ D-180°$.
$\therefore$ $∠ F=\frac{1}{2}(∠ A+∠ D-180°)$.
$\therefore$ $∠ ABE=180°-∠ ABC=180°-80°=100°$.
$\because$ $BF$平分$∠ ABE$,
$\therefore$ $∠ ABF=∠ EBF=50°$.
$\because$ $BF// CD$,
$\therefore$ $∠ DCB=∠ EBF=50°$.
(2)$\because$ $CF$平分$∠ BCD$,$BF$平分$∠ ABE$,
$\therefore$ $∠ BCF=∠ DCF=\frac{1}{2}∠ BCD$,$∠ EBF=∠ ABF$.
$\because$ $∠ A+∠ D+∠ ABC+∠ BCD=360°$,
$\therefore$ $∠ ABC+∠ BCD=360°-105°-125°=130°$.
$\therefore$ $180°-∠ ABE+2∠ BCF=130°$.
$\because$ $∠ ABE=2∠ EBF$,$∠ EBF=∠ F+∠ BCF$,
$\therefore$ $180°-2(∠ F+∠ BCF)+2∠ BCF=130°$.
$\therefore$ $2∠ F=50°$.
$\therefore$ $∠ F=25°$.
(3)$∠ F=\frac{1}{2}(∠ A+∠ D-180°)$.理由如下:
$\because$ $∠ A+∠ D+∠ ABC+∠ BCD=360°$,$∠ ABC=180°-∠ ABE$,$∠ ABE=2∠ EBF$,$∠ BCD=2∠ BCF$,$∠ EBF=∠ F+∠ BCF$,
$\therefore$ $∠ A+∠ D+180°-∠ ABE+2∠ BCF=360°$.
$\therefore$ $∠ A+∠ D-2∠ EBF+2∠ BCF=180°$.
$\therefore$ $∠ A+∠ D-2(∠ F+∠ BCF)+2∠ BCF=180°$,
即$2∠ F=∠ A+∠ D-180°$.
$\therefore$ $∠ F=\frac{1}{2}(∠ A+∠ D-180°)$.
