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1 涂一涂,算一算,填一填。(图中每个大正方形表示“1”)
$\begin{array}{r} (\quad)\\ +(\quad)\\ \hline (\quad)\end{array}$
$\begin{array}{r} 3\ .\ \boxed{7}\ 4\\ -2\ .\ 5\ 1\\ \hline □\ .\ □\ □\end{array}$
表示7个(
5个(
个(
$\begin{array}{r} (\quad)\\ +(\quad)\\ \hline (\quad)\end{array}$
$\begin{array}{r} 3\ .\ \boxed{7}\ 4\\ -2\ .\ 5\ 1\\ \hline □\ .\ □\ □\end{array}$
表示7个(
0.1
)减去5个(
0.1
)是(2
)个(
0.1
)。答案
1.
(涂法不唯一)
1 2 3 0.1 0.1 2 0.1
解析：解答题中左面的题目时，先在图中涂色表示出结果，再根据小数的意义写出对应的涂色部分表示的小数。注意列竖式时小数点要对齐，也就是相同数位上的数对齐。
解答题中右面的题目时，先计算竖式的结果再填空。3.74中的“7”在十分位上，表示7个0.1；2.51中的“5”也在十分位上，表示5个0.1；7个0.1减5个0.1是2个0.1，即0.2。
解析
【分析】
左边题目：先结合“每个大正方形表示1”，根据小数的意义确定每个图形对应的小数，第一个图形十分位占3份、百分位占5份，对应0.35；第二个图形有1个完整正方形，十分位占3份、百分位占15份，对应1.45。再通过涂色表示两数相加的结果，列竖式时要保证小数点对齐，即相同数位对齐后相加。
右边题目：先计算小数减法竖式的结果，再关注十分位上的数字，明确十分位的计数单位是0.1，分析7个0.1减去5个0.1的结果，理解小数减法的算理。
【解析】
1. 左边小数加法：
第一个数：根据图形，十分位3份、百分位5份，对应小数0.35；
第二个数：包含1个完整正方形，十分位3份、百分位15份，对应小数1.45；
相加计算：$\begin{array}{r} 0.35\\ +1.45\\ \hline 1.80\end{array}$，涂色时表示出1个完整正方形，十分位8份即可，涂法不唯一。
2. 右边小数减法：
计算竖式：$\begin{array}{r} 3.74\\ -2.51\\ \hline 1.23\end{array}$；
数位意义分析：3.74中的“7”在十分位，代表7个0.1；2.51中的“5”在十分位，代表5个0.1；7个0.1减去5个0.1是2个0.1。
【答案】
(涂法不唯一)
$\begin{array}{r} 0.35\\ +1.45\\ \hline 1.80\end{array}$；$\begin{array}{r} 3.74\\ -2.51\\ \hline 1.23\end{array}$；0.1；0.1；2；0.1
【知识点】
小数的意义；小数加减法
【点评】
本题借助图形直观理解小数的意义，同时巩固小数加减法的计算规则，核心是掌握小数点对齐（相同数位对齐）的计算原则，明确不同数位的计数单位，帮助学生从具象到抽象理解小数运算。
【难度系数】
0.7
左边题目：先结合“每个大正方形表示1”，根据小数的意义确定每个图形对应的小数，第一个图形十分位占3份、百分位占5份，对应0.35；第二个图形有1个完整正方形，十分位占3份、百分位占15份，对应1.45。再通过涂色表示两数相加的结果，列竖式时要保证小数点对齐，即相同数位对齐后相加。
右边题目：先计算小数减法竖式的结果，再关注十分位上的数字，明确十分位的计数单位是0.1，分析7个0.1减去5个0.1的结果，理解小数减法的算理。
【解析】
1. 左边小数加法：
第一个数：根据图形，十分位3份、百分位5份，对应小数0.35；
第二个数：包含1个完整正方形，十分位3份、百分位15份，对应小数1.45；
相加计算：$\begin{array}{r} 0.35\\ +1.45\\ \hline 1.80\end{array}$，涂色时表示出1个完整正方形，十分位8份即可，涂法不唯一。
2. 右边小数减法：
计算竖式：$\begin{array}{r} 3.74\\ -2.51\\ \hline 1.23\end{array}$；
数位意义分析：3.74中的“7”在十分位，代表7个0.1；2.51中的“5”在十分位，代表5个0.1；7个0.1减去5个0.1是2个0.1。
【答案】
(涂法不唯一)
$\begin{array}{r} 0.35\\ +1.45\\ \hline 1.80\end{array}$；$\begin{array}{r} 3.74\\ -2.51\\ \hline 1.23\end{array}$；0.1；0.1；2；0.1
【知识点】
小数的意义；小数加减法
【点评】
本题借助图形直观理解小数的意义，同时巩固小数加减法的计算规则，核心是掌握小数点对齐（相同数位对齐）的计算原则，明确不同数位的计数单位，帮助学生从具象到抽象理解小数运算。
【难度系数】
0.7
2计算下面各题,带★的要验算。
$14.7+5.3=$
$\bigstar4.84+2.49=$
$\bigstar76.02-1.73=$
$14.7+5.3=$
$\bigstar4.84+2.49=$
$\bigstar76.02-1.73=$
答案
2. 20 7.33 74.29 (竖式、验算略)
解析：笔算小数加减法，先把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。
验算加法算式可以交换两个加数的位置，也可以用“和 - 另一个加数 = 加数”；验算减法算式可以用“被减数 - 差 = 减数”或“减数 + 差 = 被减数”。
解析：笔算小数加减法，先把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。
验算加法算式可以交换两个加数的位置，也可以用“和 - 另一个加数 = 加数”；验算减法算式可以用“被减数 - 差 = 减数”或“减数 + 差 = 被减数”。
解析
【分析】
做小数加减法题目时，首先要明确核心规则：必须把小数点对齐，这样才能保证相同数位上的数对齐，这是正确计算的关键。然后按照整数加减法的计算法则进行计算，最后在得数里对应位置点上小数点，若得数小数部分末尾有0，可去掉。对于带★的验算题，加法验算可以选择交换两个加数的位置重新计算，或者用“和 - 其中一个加数 = 另一个加数”来验证；减法验算可以用“被减数 - 差 = 减数”或者“减数 + 差 = 被减数”来验证，通过验算能确保计算结果的正确性。
【解析】
1. 计算$14.7+5.3$：
把小数点对齐，从最低位算起：
$\begin{array}{r} 14.7\\ +\ 5.3\\ \hline 20.0 \end{array}$
得数小数部分末尾的0可去掉，结果为20。
2. 计算$\bigstar4.84+2.49$：
小数点对齐后计算：
$\begin{array}{r} 4.84\\ +\ 2.49\\ \hline 7.33 \end{array}$
验算（交换加数位置）：
$\begin{array}{r} 2.49\\ +\ 4.84\\ \hline 7.33 \end{array}$，结果一致，计算正确。
3. 计算$\bigstar76.02-1.73$：
小数点对齐，从最低位算起，不够减时向前一位借1当10：
$\begin{array}{r} 76.02\\ -\ \ 1.73\\ \hline 74.29 \end{array}$
验算（用减数+差）：
$\begin{array}{r} 74.29\\ +\ \ 1.73\\ \hline 76.02 \end{array}$，结果与被减数一致，计算正确。
【答案】
20；7.33；74.29
【知识点】
小数加减法笔算；加减法验算方法
【点评】
本题考查小数加减法的基础计算及验算能力，重点在于掌握小数点对齐的核心要求，熟练运用验算方法能有效提升计算的准确率，是小数运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
做小数加减法题目时，首先要明确核心规则：必须把小数点对齐，这样才能保证相同数位上的数对齐，这是正确计算的关键。然后按照整数加减法的计算法则进行计算，最后在得数里对应位置点上小数点，若得数小数部分末尾有0，可去掉。对于带★的验算题，加法验算可以选择交换两个加数的位置重新计算，或者用“和 - 其中一个加数 = 另一个加数”来验证；减法验算可以用“被减数 - 差 = 减数”或者“减数 + 差 = 被减数”来验证，通过验算能确保计算结果的正确性。
【解析】
1. 计算$14.7+5.3$：
把小数点对齐，从最低位算起：
$\begin{array}{r} 14.7\\ +\ 5.3\\ \hline 20.0 \end{array}$
得数小数部分末尾的0可去掉，结果为20。
2. 计算$\bigstar4.84+2.49$：
小数点对齐后计算：
$\begin{array}{r} 4.84\\ +\ 2.49\\ \hline 7.33 \end{array}$
验算（交换加数位置）：
$\begin{array}{r} 2.49\\ +\ 4.84\\ \hline 7.33 \end{array}$，结果一致，计算正确。
3. 计算$\bigstar76.02-1.73$：
小数点对齐，从最低位算起，不够减时向前一位借1当10：
$\begin{array}{r} 76.02\\ -\ \ 1.73\\ \hline 74.29 \end{array}$
验算（用减数+差）：
$\begin{array}{r} 74.29\\ +\ \ 1.73\\ \hline 76.02 \end{array}$，结果与被减数一致，计算正确。
【答案】
20；7.33；74.29
【知识点】
小数加减法笔算；加减法验算方法
【点评】
本题考查小数加减法的基础计算及验算能力，重点在于掌握小数点对齐的核心要求，熟练运用验算方法能有效提升计算的准确率，是小数运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
3芳芳和丽丽一起去书店,她们发现了四本有趣的书,价格如下图。
(1)《数学西游记》比《数学动物园》贵多少钱?
(2)丽丽每本都很喜欢,但她只有30元,能买哪两本书?
智慧加油站
(1)《数学西游记》比《数学动物园》贵多少钱?
(2)丽丽每本都很喜欢,但她只有30元,能买哪两本书?
智慧加油站
答案
3. (1)16.36 - 15.78 = 0.58(元)
答：《数学西游记》比《数学动物园》贵0.58元。
解析：本题实际上在求一个数比另一个数多多少，用减法计算。
(2)15.78 + 14.22 = 30(元) 30 = 30
15.64 + 14.22 = 29.86(元) 29.86＜30
答：能买《数学动物园》和《数学智斗记》或《数学王国历险记》和《数学智斗记》。
解析：要求30元能买哪两本书，就要考虑哪两本书的价格和不超过30元。
第一步：看四本书价格的整数部分，16 + 15＞30，16 + 14 = 30，15 + 15 = 30，15 + 14＜30，只有《数学动物园》与《数学智斗记》的价格和、《数学王国历险记》与《数学智斗记》的价格和有可能不超过30元。
第二步：进行计算，15.78 + 14.22 = 30(元)，30 = 30；15.64 + 14.22 = 29.86(元)，29.86＜30。
因此丽丽能买《数学动物园》和《数学智斗记》或《数学王国历险记》和《数学智斗记》。
答：《数学西游记》比《数学动物园》贵0.58元。
解析：本题实际上在求一个数比另一个数多多少，用减法计算。
(2)15.78 + 14.22 = 30(元) 30 = 30
15.64 + 14.22 = 29.86(元) 29.86＜30
答：能买《数学动物园》和《数学智斗记》或《数学王国历险记》和《数学智斗记》。
解析：要求30元能买哪两本书，就要考虑哪两本书的价格和不超过30元。
第一步：看四本书价格的整数部分，16 + 15＞30，16 + 14 = 30，15 + 15 = 30，15 + 14＜30，只有《数学动物园》与《数学智斗记》的价格和、《数学王国历险记》与《数学智斗记》的价格和有可能不超过30元。
第二步：进行计算，15.78 + 14.22 = 30(元)，30 = 30；15.64 + 14.22 = 29.86(元)，29.86＜30。
因此丽丽能买《数学动物园》和《数学智斗记》或《数学王国历险记》和《数学智斗记》。
解析
【分析】
（1）要解决《数学西游记》比《数学动物园》贵多少钱的问题，本质是求一个数比另一个数多多少，根据减法的意义，用《数学西游记》的价格减去《数学动物园》的价格即可。
（2）要判断30元能买哪两本书，需要找出两本书价格之和不超过30元的组合。首先观察四本书价格的整数部分，先排除价格和明显超过30元的组合，再对剩下的可能组合进行精确计算，验证其和是否≤30元。
【解析】
（1）求《数学西游记》比《数学动物园》贵的钱数，用减法计算：
$16.36 - 15.78 = 0.58$（元）
答：《数学西游记》比《数学动物园》贵0.58元。
（2）先分析可能的组合：
观察价格整数部分，$16+15＞30$，$16+14=30$，$15+15=30$，$15+14＜30$，因此先筛选出《数学动物园》和《数学智斗记》、《数学王国历险记》和《数学智斗记》这两组可能符合条件的组合，再计算验证：
①《数学动物园》和《数学智斗记》：$15.78 + 14.22 = 30$（元），$30=30$，符合条件；
②《数学王国历险记》和《数学智斗记》：$15.64 + 14.22 = 29.86$（元），$29.86＜30$，符合条件。
答：能买《数学动物园》和《数学智斗记》或《数学王国历险记》和《数学智斗记》。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.58}$元
(2) 能买《数学动物园》和《数学智斗记》或《数学王国历险记》和《数学智斗记》
【知识点】
小数加减法、小数大小比较、实际问题解决
【点评】
本题考查小数加减法在实际购物场景中的应用，第一问需理解“求一个数比另一个数多多少用减法”的数量关系；第二问需要先通过整数部分初步筛选组合，再精确计算验证，培养学生的分析和计算能力。
【难度系数】
0.7
（1）要解决《数学西游记》比《数学动物园》贵多少钱的问题，本质是求一个数比另一个数多多少，根据减法的意义，用《数学西游记》的价格减去《数学动物园》的价格即可。
（2）要判断30元能买哪两本书，需要找出两本书价格之和不超过30元的组合。首先观察四本书价格的整数部分，先排除价格和明显超过30元的组合，再对剩下的可能组合进行精确计算，验证其和是否≤30元。
【解析】
（1）求《数学西游记》比《数学动物园》贵的钱数，用减法计算：
$16.36 - 15.78 = 0.58$（元）
答：《数学西游记》比《数学动物园》贵0.58元。
（2）先分析可能的组合：
观察价格整数部分，$16+15＞30$，$16+14=30$，$15+15=30$，$15+14＜30$，因此先筛选出《数学动物园》和《数学智斗记》、《数学王国历险记》和《数学智斗记》这两组可能符合条件的组合，再计算验证：
①《数学动物园》和《数学智斗记》：$15.78 + 14.22 = 30$（元），$30=30$，符合条件；
②《数学王国历险记》和《数学智斗记》：$15.64 + 14.22 = 29.86$（元），$29.86＜30$，符合条件。
答：能买《数学动物园》和《数学智斗记》或《数学王国历险记》和《数学智斗记》。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.58}$元
(2) 能买《数学动物园》和《数学智斗记》或《数学王国历险记》和《数学智斗记》
【知识点】
小数加减法、小数大小比较、实际问题解决
【点评】
本题考查小数加减法在实际购物场景中的应用，第一问需理解“求一个数比另一个数多多少用减法”的数量关系；第二问需要先通过整数部分初步筛选组合，再精确计算验证，培养学生的分析和计算能力。
【难度系数】
0.7
4在方框或括号里填上适当的数字。
$\begin{array}{r} 5\ .\ 6\ □\\ +□\ .\ □\ 8\\ \hline 9\ .\ 9\ 2\end{array}$
$\begin{array}{r} 2\ □\ .\ 4\ 5\\ -\ \ \ 8\ .\ □\ 9\\ \hline □\ 5\ .\ 0\ □\end{array}$
$\begin{array}{r} △ .☆\\ +1◇.2\\ \hline 2☆.3\end{array}$
$☆=(\quad)$
$△=(\quad)$
$◇=(\quad)$
$\begin{array}{r} 5\ .\ 6\ □\\ +□\ .\ □\ 8\\ \hline 9\ .\ 9\ 2\end{array}$
$\begin{array}{r} 2\ □\ .\ 4\ 5\\ -\ \ \ 8\ .\ □\ 9\\ \hline □\ 5\ .\ 0\ □\end{array}$
$\begin{array}{r} △ .☆\\ +1◇.2\\ \hline 2☆.3\end{array}$
$☆=(\quad)$
$△=(\quad)$
$◇=(\quad)$
答案
4.
1 2 9 (画线部分答案不唯一)
解析：本题可以根据小数加减法竖式计算的运算顺序进行思考。从最低位开始推算使竖式成立的数字，依次类推，得出其他数位上的未知数字，一定要注意加法中的“进1”和减法中的“退1”。最后一个竖式有多种可能，写出其中一种即可。
解析
【分析】
解决这类小数竖式填空问题，要遵循小数加减法的计算规则：先对齐小数点，从最低位（百分位）开始计算，注意加法的“进位”和减法的“退位”。我们可以逐个竖式分析，从已知的数位倒推未知数字：
1. 第一个加法竖式：从百分位入手，根据和的百分位数字，结合进位规则推算加数的百分位；再依次计算十分位、个位，注意加上进位的1。
2. 第二个减法竖式：从百分位开始，被减数百分位不够减，需向十分位借1，据此算出结果的百分位；再计算十分位，注意被借走的1；最后计算个位和十位，注意个位向十位借位的情况。
3. 第三个竖式：先从十分位确定☆的数值，再根据和的十位与个位的关系，推算△和◇的数值，注意个位相加的进位情况。
【解析】
1. 第一个加法竖式：
百分位：因为一个数加8的和的百分位是2，说明有进位，所以这个数是$12 - 8 = 4$，即第一个加数的百分位填4；
十分位：$6 + □ + 1 = 9$（加上百分位的进位1），解得$□ = 9 - 6 - 1 = 2$，即第二个加数的十分位填2；
个位：$5 + □ = 9$，解得$□ = 9 - 5 = 4$，即第二个加数的个位填4。
完整竖式：$\begin{array}{r} 5\ .\ 6\ \boldsymbol{4}\\ +\boldsymbol{4}\ .\ \boldsymbol{2}\ 8\\ \hline 9\ .\ 9\ 2\end{array}$
2. 第二个减法竖式：
百分位：$5 ＜ 9$，需向十分位借1，$15 - 9 = 6$，即结果的百分位填6；
十分位：被借走1后剩$4 - 1 = 3$，$3 - □ = 0$，解得$□ = 3$，即减数的十分位填3；
个位：被减数个位不够减8，需向十位借1，$1□ - 8 = 5$，解得$□ = 5 + 8 - 10 + 1 = 3$（借位后变成13），即被减数的个位填3；
十位：被借走1后剩$2 - 1 = 1$，即结果的十位填1。
完整竖式：$\begin{array}{r} 2\ \boldsymbol{3}\ .\ 4\ 5\\ -\ \ \ 8\ .\ \boldsymbol{3}\ 9\\ \hline \boldsymbol{1}\ 5\ .\ 0\ \boldsymbol{6}\end{array}$
3. 第三个竖式：
十分位：$☆ + 2 = 3$，解得$☆ = 1$；
个位：和的个位是$☆=1$，且和的十位是2，第二个加数的十位是1，说明个位相加有进位1，即$△ + ◇ = 11$，取$△=2$，$◇=9$（答案不唯一，只要两数和为11即可）。
【答案】
$\boldsymbol{☆=1}$，$\boldsymbol{△=2}$，$\boldsymbol{◇=9}$（画线部分答案不唯一）
【知识点】
小数加减法竖式计算、加减法进位退位规则
【点评】
本题考查小数加减法的竖式计算，核心是掌握小数点对齐、从低位算起的规则，重点关注加法的进位和减法的退位情况，第三个竖式存在多种合理答案，需理解个位相加的进位逻辑。
【难度系数】
0.4
解决这类小数竖式填空问题，要遵循小数加减法的计算规则：先对齐小数点，从最低位（百分位）开始计算，注意加法的“进位”和减法的“退位”。我们可以逐个竖式分析，从已知的数位倒推未知数字：
1. 第一个加法竖式：从百分位入手，根据和的百分位数字，结合进位规则推算加数的百分位；再依次计算十分位、个位，注意加上进位的1。
2. 第二个减法竖式：从百分位开始，被减数百分位不够减，需向十分位借1，据此算出结果的百分位；再计算十分位，注意被借走的1；最后计算个位和十位，注意个位向十位借位的情况。
3. 第三个竖式：先从十分位确定☆的数值，再根据和的十位与个位的关系，推算△和◇的数值，注意个位相加的进位情况。
【解析】
1. 第一个加法竖式：
百分位：因为一个数加8的和的百分位是2，说明有进位，所以这个数是$12 - 8 = 4$，即第一个加数的百分位填4；
十分位：$6 + □ + 1 = 9$（加上百分位的进位1），解得$□ = 9 - 6 - 1 = 2$，即第二个加数的十分位填2；
个位：$5 + □ = 9$，解得$□ = 9 - 5 = 4$，即第二个加数的个位填4。
完整竖式：$\begin{array}{r} 5\ .\ 6\ \boldsymbol{4}\\ +\boldsymbol{4}\ .\ \boldsymbol{2}\ 8\\ \hline 9\ .\ 9\ 2\end{array}$
2. 第二个减法竖式：
百分位：$5 ＜ 9$，需向十分位借1，$15 - 9 = 6$，即结果的百分位填6；
十分位：被借走1后剩$4 - 1 = 3$，$3 - □ = 0$，解得$□ = 3$，即减数的十分位填3；
个位：被减数个位不够减8，需向十位借1，$1□ - 8 = 5$，解得$□ = 5 + 8 - 10 + 1 = 3$（借位后变成13），即被减数的个位填3；
十位：被借走1后剩$2 - 1 = 1$，即结果的十位填1。
完整竖式：$\begin{array}{r} 2\ \boldsymbol{3}\ .\ 4\ 5\\ -\ \ \ 8\ .\ \boldsymbol{3}\ 9\\ \hline \boldsymbol{1}\ 5\ .\ 0\ \boldsymbol{6}\end{array}$
3. 第三个竖式：
十分位：$☆ + 2 = 3$，解得$☆ = 1$；
个位：和的个位是$☆=1$，且和的十位是2，第二个加数的十位是1，说明个位相加有进位1，即$△ + ◇ = 11$，取$△=2$，$◇=9$（答案不唯一，只要两数和为11即可）。
【答案】
$\boldsymbol{☆=1}$，$\boldsymbol{△=2}$，$\boldsymbol{◇=9}$（画线部分答案不唯一）
【知识点】
小数加减法竖式计算、加减法进位退位规则
【点评】
本题考查小数加减法的竖式计算，核心是掌握小数点对齐、从低位算起的规则，重点关注加法的进位和减法的退位情况，第三个竖式存在多种合理答案，需理解个位相加的进位逻辑。
【难度系数】
0.4
