2026年阳光假日暑假七年级数学人教版第47页答案
23.已知实数$a$,$b$满足$\sqrt{a-5}+\sqrt{2+b}=0$.
(1)求$a$,$b$的值;
(2)求$a-2b$的平方根.

答案

解:
(1) 由算术平方根的非负性可知:
$\sqrt{a-5} ≥ 0$,$\sqrt{2+b} ≥ 0$,
又因为$\sqrt{a-5} + \sqrt{2+b} = 0$,
所以$a-5=0$,$2+b=0$,
解得$a=5$,$b=-2$。
(2) 将$a=5$,$b=-2$代入$a-2b$,得:
$a-2b = 5 - 2×(-2) = 9$,
因为9的平方根是$\pm 3$,
所以$a-2b$的平方根是$\pm 3$。
24. 阅读理解:$\because \sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9}$,即 $2<\sqrt{7}<3$。
$\therefore \sqrt{7}$ 的整数部分为 $2$,小数部分为 $\sqrt{7}-2$。
$\therefore 1<\sqrt{7}-1<2$。
$\therefore \sqrt{7}-1$ 的整数部分为 $1$。
$\therefore \sqrt{7}-1$ 的小数部分为 $\sqrt{7}-1-1=\sqrt{7}-2$。
解决问题:
(1)填空:$\sqrt{33}$ 的小数部分是

(2)如果 $\sqrt{7}+1$ 的小数部分为 $a$,$3-\sqrt{7}$ 的整数部分为 $b$,求 $a+b-\sqrt{7}$ 的值。

答案

解:
(1)
$\because \sqrt{25}<\sqrt{33}<\sqrt{36}$,即$5<\sqrt{33}<6$,
$\therefore \sqrt{33}$的整数部分为5,
$\therefore \sqrt{33}$的小数部分是$\sqrt{33}-5$。
(2)
$\because 2<\sqrt{7}<3$,
$\therefore 3<\sqrt{7}+1<4$,
$\therefore \sqrt{7}+1$的整数部分为3,
$\therefore$ 小数部分$a=\sqrt{7}+1-3=\sqrt{7}-2$。
$\because 2<\sqrt{7}<3$,
$\therefore -3<-\sqrt{7}<-2$,
$\therefore 0<3-\sqrt{7}<1$,
$\therefore 3-\sqrt{7}$的整数部分$b=0$。
将$a=\sqrt{7}-2$,$b=0$代入$a+b-\sqrt{7}$:
$a+b-\sqrt{7}=(\sqrt{7}-2)+0-\sqrt{7}=-2$。
综上,(1)的答案为$\sqrt{33}-5$;(2)的结果为$-2$。