1.南昌八一大桥是南昌最具象征意义的大桥。桥头堡的“八一”字样和红军雕塑凸显红色文化，北端有黑猫白猫雕塑（寓意“不管黑猫白猫，捉到老鼠就是好猫”）。因为连接东湖区和红谷滩区，也是城市核心通道。如图，八一大桥采用斜拉桥的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是 （）

A.三角形具有稳定性
B.三角形的两边之和大于第三边
C.直角三角形两锐角互余
D.三角形内角和等于 $180°$

A

斜拉桥的斜拉索、桥塔与桥面共同构成三角形结构，利用三角形具有稳定性的特性，使桥梁结构更加稳固，其余选项的三角形性质均不符合该应用场景。

2. 下列选项所给条件不能画出唯一△ABC的是 （）

A.∠A=50°,∠B=30°,AB=2
B.∠A=50°,∠B=30°,BC=9
C.∠A=30°,AB=8,BC=7
D.AC=5,AB=6,BC=9

C

根据全等三角形的判定规则逐一分析：
1. 选项A：已知两角和它们的夹边∠A=50°,∠B=30°,AB=2，符合ASA全等判定，可画出唯一△ABC；
2. 选项B：由∠A=50°,∠B=30°可算出∠C=100°，已知两角和其中一角的对边BC=9，符合AAS全等判定，可画出唯一△ABC；
3. 选项C：已知∠A=30°,AB=8,BC=7，属于两边及其中一边对角的SSA情况：点B到∠A另一边的距离为AB×sin30°=4，4＜7＜8，以B为圆心7为半径画弧，可与∠A的非AB边交于两个不同点，得到两个不同的三角形，无法画出唯一△ABC；
4. 选项D：已知三边AC=5,AB=6,BC=9，符合SSS全等判定，可画出唯一△ABC。

3. 油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示。支撑杆$OE=OF$，$AE=AF$，当$O$沿$AD$滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，$∠ BAD=∠ CAD$，他的判定依据为（）

A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA

C

在△AEO和△AFO中，已知AE=AF，OE=OF，且AO是两个三角形的公共边即AO=AO，三组边对应相等，依据SSS可判定△AEO≌△AFO，由全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，因此判定依据为SSS。

4.我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑的梁架更加稳固，经常采用三角形屋架。这样操作主要利用的三角形性质是 （）

A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形两边之差小于第三边
C.三角形的内角和为 $180°$
D.三角形具有稳定性

D

古建筑采用三角形屋架的目的是让梁架更稳固、不易变形，该应用利用的是三角形具有稳定性的性质，其余选项所述的三边关系、内角和性质均与结构稳固无关。