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一、单项选择题
1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数为 （）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数为 （）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
答案
B
解析
直线AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠BOD=∠AOC=30°。
2.若∠α=35°27′,则∠α的余角的度数是 （）
A.55°27′
B.54°27′
C.55°33′
D.54°33′
A.55°27′
B.54°27′
C.55°33′
D.54°33′
答案
D
解析
根据余角的定义，和为90°的两个角互为余角，因此∠α的余角为90° - ∠α。将90°改写为89°60′进行度分减法计算：90° - 35°27′ = 89°60′ - 35°27′ = 54°33′。
3.如图,直线BE,CD被直线AC和DE所截,则∠1的同位角是 （）
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
答案
D
解析
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角叫做同位角。本题中直线BE、CD被直线DE所截时，∠1与∠5都在截线DE的同侧，且都位于被截直线BE、CD的同一侧，因此∠1的同位角是∠5。
4. 小王将一副三角尺在桌面上摆出了如图所示的图案，点C在DF上，且$AC// EF$，则$∠ BCF$的度数为 （）
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
B
解析
根据三角尺的角度特征，可得∠ACB=90°，∠F=60°。因为AC//EF，由平行线的内错角相等性质，得∠ACF=∠F=60°，因此∠BCF=∠ACB - ∠ACF=90°-60°=30°。
5. 在三角形ABC中，若∠A的补角是85°，∠B的余角是65°，则∠C的度数为（）
A.60°
B.65°
C.80°
D.85°
A.60°
B.65°
C.80°
D.85°
答案
A
解析
根据补角的定义，可得∠A = 180° - 85° = 95°；根据余角的定义，可得∠B = 90° - 65° = 25°；再由三角形内角和为180°，计算得∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 95° - 25° = 60°。
6. 一副三角尺按如图方式摆放，其中∠B=∠C=45°，∠E=60°，∠F=30°。点A在边EF上，点D在边BC上，且EF//BC，AB与DE相交于点O，则∠BOE的度数为（）
A.75°
B.90°
C.105°
D.120°
A.75°
B.90°
C.105°
D.120°
答案
C
解析
因为EF//BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠EAB=∠B=45°。在△EOA中，已知∠E=60°，∠OAE=45°，由三角形内角和为180°，计算得∠AOE=180°-60°-45°=75°。由于∠AOE和∠BOE互为邻补角，和为180°，因此∠BOE=180°-75°=105°。
7.如图，$AB// CD$，射线$FE$，$FG$分别与$AB$，$CD$交于点$M$，$N$，若$∠ F=∠ FND=2∠ EMB$，则$∠ F$的度数是（）
A.$60°$
B.$72°$
C.$120°$
D.$144°$
A.$60°$
B.$72°$
C.$120°$
D.$144°$
答案
B
解析
设∠EMB=x，由题意得∠F=∠FND=2x。
延长EF交CD于点P，因为AB//CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠MPD=∠EMB=x。
在△FPN中，∠PFN=180°-∠F=180°-2x，∠FNP=180°-∠FND=180°-2x，根据三角形内角和为180°：
$x + (180°-2x) + (180°-2x) = 180°$
解得x=36°，因此∠F=2x=72°。
延长EF交CD于点P，因为AB//CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠MPD=∠EMB=x。
在△FPN中，∠PFN=180°-∠F=180°-2x，∠FNP=180°-∠FND=180°-2x，根据三角形内角和为180°：
$x + (180°-2x) + (180°-2x) = 180°$
解得x=36°，因此∠F=2x=72°。
