1. 二元一次方程$3x+2y=12$的正整数解有（）

A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

1.A

2. 将方程$x+\frac{y}{2}=5$变形，用含$x$的代数式表示$y$，下列表示正确的是 （）

A.$y=-2x+10$
B.$y=-2x+5$
C.$y=-2x-5$
D.$y=2x+10$

2.A

3. 若$(m-3)x+2y^{|m-2|}+6=0$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m=\_\_\_\_\_\_$.

3. 1

4. 关于$x,y$的二元一次方程$(3+2m)x+(m-2)y+9-m=0$,不论$m$取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为________.

4. $\begin{cases} x=-1,\\ y=3 \end{cases}$

5. 对于二元一次方程组$\begin{cases}2x+5y=1,①\\x-y=6,②\end{cases}$我们把$x,y$的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：$\begin{bmatrix}2&5&1\\1&-1&6\end{bmatrix}$.用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程.若将②$×5$，则得到矩阵$\begin{bmatrix}2&5&1\\5&-5&30\end{bmatrix}$，用加减消元法可以消去$y$. 解二元一次方程组$\begin{cases}3x-4y=1,\\2x-3y=2\end{cases}$时，我们要用加减消元法消去$x$，得到的矩阵是________.

5. $\begin{bmatrix}6&-8&2\\6&-9&6\end{bmatrix}$

6. 定义:关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ ax + by = c $（其中 $ a ≠ b ≠ c $）中的常数项 $ c $ 与未知数系数 $ a,b $ 之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：$ ax + by = c $ 的交换系数方程为 $ cx + by = a $ 或 $ ax + cy = b $。
（1）方程 $ 3x + 2y = 4 $ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ______；
（2）已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ ax + by = c $ 的系数满足 $ a + b + c = 0 $，且 $ ax + by = c $ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ mx + ny = p $ 的一个解，求代数式 $ (m + n)m - p(n + p) + 2025 $ 的值；
（3）已知整数 $ m,n,t $ 满足条件 $ t ＜ n ＜ 8m $，且 $ (10m - t)x + 2025y = m + t $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ (1 + n)x + 2025y = 2m + 2 $ 的“交换系数方程”，求 $ m $ 的值。

6. (1) 根据“交换系数方程”的定义可知方程 $ 3x + 2y = 4 $ 的交换系数方程为 $ 4x + 2y = 3 $ 或 $ 3x + 4y = 2 $。所以 $\begin{cases} 3x+2y=4,\\4x+2y=3 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} 3x+2y=4,\\3x+4y=2 \end{cases}$，所以 $\begin{cases} x=-1,\\ y=\frac{7}{2} \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x=2,\\ y=-1 \end{cases}$。故答案为 $\begin{cases} x=-1,\\ y=\frac{7}{2} \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x=2,\\ y=-1 \end{cases}$。
(2) 由题意，因为方程 $ ax + by = c $ 与它的“交换系数方程”组成的方程组为① $\begin{cases} ax+by=c,\\cx+by=a \end{cases}$ 或② $\begin{cases} ax+by=c,\\ax+cy=b \end{cases}$，所以方程组①的解为 $\begin{cases} x=-1,\\ y=\frac{a+c}{b} \end{cases}$，方程组②的解为 $\begin{cases} x=\frac{b+c}{a},\\ y=-1 \end{cases}$。当 $ a+b+c=0 $ 时，方程组①的解为 $\begin{cases} x=-1,\\ y=-1 \end{cases}$，方程组②的解为 $\begin{cases} x=-1,\\ y=-1 \end{cases}$。将 $\begin{cases} x=-1,\\ y=-1 \end{cases}$ 代入 $ mx+ny=p $ 得 $ -m-n=p $。所以 $ m+n=-p $，$ n+p=-m $，所以 $ (m+n)m-p(n+p)+2025=-pm-p·(-m)+2025=-pm+pm+2025=2025 $。
(3) 由题意，方程 $ (n+1)x+2025y=2m+2 $ 的“交换系数方程”为 $ (2m+2)x+2025y=n+1 $ 或 $ (n+1)x+(2m+2)y=2025 $。①当方程 $ (n+1)x+2025y=2m+2 $ 的“交换系数方程”为 $ (2m+2)x+2025y=n+1 $ 时，$ (10m-t)x+2025y=m+t $ 各系数与 $ (2m+2)x+2025y=n+1 $ 各系数相等，所以 $\begin{cases} 10m-t=2m+2,\\m+t=n+1, \end{cases}$ 所以 $\begin{cases} m=\frac{t+2}{8},\\n=\frac{9t-6}{8}. \end{cases}$ 因为 $ t＜n＜8m $，所以 $ t＜\frac{9t-6}{8}＜8·\frac{t+2}{8} $，所以 $ 6＜t＜22 $，所以 $ 8＜t+2＜24 $。因为 $ m=\frac{t+2}{8} $ 为整数，所以 $ t+2=16 $，即 $ t=14 $，所以 $ m=\frac{14+2}{8}=2 $。②当方程 $ (n+1)x+2025y=2m+2 $ 的“交换系数方程”为 $ (n+1)x+(2m+2)y=2025 $ 时，由条件可知 $ (10m-t)x+2025y=m+t $ 各系数与 $ (n+1)x+(2m+2)y=2025 $ 各系数相等，所以 $ 2m+2=2025 $，所以 $ m=\frac{2023}{2} $（不是整数，不符合题意，舍去）。综上所述，$ m $ 的值为 2。