登录
1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(
A.$\begin{cases}x - y = 1, \\ 3 - xy - z = 6, \\ 2x - y + z = 0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x^{2} - 3z = 1, \\ y - z = 5, \\ 2x + z = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - z = 0, \\ y - z = 2, \\ x + y = 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + y = 0, \\ a + 4b = 2, \\ x + b = 5\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}x - y = 1, \\ 3 - xy - z = 6, \\ 2x - y + z = 0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x^{2} - 3z = 1, \\ y - z = 5, \\ 2x + z = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - z = 0, \\ y - z = 2, \\ x + y = 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + y = 0, \\ a + 4b = 2, \\ x + b = 5\end{cases}$
答案
1. C
2 已知三元一次方程组$\begin{cases}5x + 4y + z = 0, \\ 3x + y - 4z = 11, \\ x + y + z = - 2,\end{cases}$消去未知数$z$后，得到的二元一次方程组是( )
A.$\begin{cases}4x + 3y = 2, \\ 7x + 5y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3y = 2, \\ 23x + 17y = 10\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\ 7x + 5y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\ 23x + 17y = 11\end{cases}$
A.$\begin{cases}4x + 3y = 2, \\ 7x + 5y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3y = 2, \\ 23x + 17y = 10\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\ 7x + 5y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\ 23x + 17y = 11\end{cases}$
答案
2. A
3 (2025 扬州邗江月考)小川同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y + z = 9, \\ 2x + 3y + 4z = 11\end{cases}$解不出$x,y,z$的具体数值，但可以解出$x + y + z$的值为 ______ 。
答案
3. 4
4 (教材 P97 问题变式)某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分。某中学足球队在 12 场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得 20 分。设该队在联赛中胜$x$场，平$y$场、负$z$场，则可列三元一次方程组为。
答案
4. $\begin{cases}x + y + z = 12, \\ y + z = x, \\ 3x + y = 20\end{cases}$
5 对于方程组$\begin{cases}x + y + z = 6, \\ y - z = 4, \\ x - y - 2z = 3.\end{cases}$
（1）如果先消去$x$，那么可得含$y,z$的方程组是；
（2）如果先消去$y$，那么可得含$x,z$的方程组是；
（3）如果先消去$z$，那么可得含$x,y$的方程组是。
（1）如果先消去$x$，那么可得含$y,z$的方程组是；
（2）如果先消去$y$，那么可得含$x,z$的方程组是；
（3）如果先消去$z$，那么可得含$x,y$的方程组是。
答案
5. (1) $\begin{cases}y - z = 4, \\ 2y + 3z = 3\end{cases}$ (2) $\begin{cases}x + 2z = 2, \\ x - 3z = 7\end{cases}$（答案不唯一）
(3) $\begin{cases}x + 2y = 10, \\ x - 3y = -5\end{cases}$（答案不唯一）
(3) $\begin{cases}x + 2y = 10, \\ x - 3y = -5\end{cases}$（答案不唯一）
6 解方程组：
（1）$\begin{cases}x + y = 8, \\ y + z = 6, \\ x + z = 4;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y + z = 1, \\ x - 2y - z = 3, \\ 2x - y + z = 0.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}x + y = 8, \\ y + z = 6, \\ x + z = 4;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y + z = 1, \\ x - 2y - z = 3, \\ 2x - y + z = 0.\end{cases}$
答案
6. 解：(1) $\begin{cases}x + y = 8①, \\ y + z = 6②, \\ x + z = 4③,\end{cases}$
由① - ②，得 $x - z = 2$④.
由③ + ④，解得 $x = 3$，
将 $x = 3$ 代入①，得 $y = 5$，
将 $x = 3$ 代入③，得 $z = 1$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3, \\ y = 5, \\ z = 1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + y + z = 1①, \\ x - 2y - z = 3②, \\ 2x - y + z = 0③,\end{cases}$
由① + ②，得 $2x - y = 4$④.
由② + ③，得 $3x - 3y = 3$，即 $x - y = 1$⑤，
联立④⑤，得 $\begin{cases}2x - y = 4, \\ x - y = 1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 3, \\ y = 2,\end{cases}$
将 $x = 3$，$y = 2$ 代入①，得 $z = -4$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3, \\ y = 2, \\ z = -4.\end{cases}$
由① - ②，得 $x - z = 2$④.
由③ + ④，解得 $x = 3$，
将 $x = 3$ 代入①，得 $y = 5$，
将 $x = 3$ 代入③，得 $z = 1$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3, \\ y = 5, \\ z = 1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + y + z = 1①, \\ x - 2y - z = 3②, \\ 2x - y + z = 0③,\end{cases}$
由① + ②，得 $2x - y = 4$④.
由② + ③，得 $3x - 3y = 3$，即 $x - y = 1$⑤，
联立④⑤，得 $\begin{cases}2x - y = 4, \\ x - y = 1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 3, \\ y = 2,\end{cases}$
将 $x = 3$，$y = 2$ 代入①，得 $z = -4$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3, \\ y = 2, \\ z = -4.\end{cases}$
