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13 在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻$R_1$的阻值为10 Ω。闭合开关S后，电流表的示数由0.2 A变为0.3 A。求：（1）电源电压$U$；（2）$R_2$的阻值。
答案
(1) $U=U_1=I_1R_1=(I-I_2)R_1=(0.3\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A})×10\ \Omega=1\ \mathrm{V}$。
(2) $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(2) $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
解析
【分析】首先分析开关断开和闭合时的电路：开关S断开时，电路为$R_2$的简单电路，电流表测通过$R_2$的电流；开关S闭合后，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，可求出通过$R_1$的电流；再利用并联电路电压特点（各支路电压等于电源电压）和欧姆定律计算电源电压；最后结合$R_2$的电流和电压，用欧姆定律求出$R_2$的阻值。
【解析】
（1）开关S断开时，电路为$R_2$的简单电路，电流表的示数为通过$R_2$的电流，即$I_2=0.2\ \mathrm{A}$；
开关S闭合后，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，即总电流$I=0.3\ \mathrm{A}$。
根据并联电路的电流特点，通过$R_1$的电流：
$I_1 = I - I_2 = 0.3\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A}$。
因为并联电路中各支路两端电压等于电源电压，所以电源电压：
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 1\ \mathrm{V}$。
（2）$R_2$两端的电压$U_2 = U = 1\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{1\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。
【答案】
（1）电源电压$U$为$1\ \mathrm{V}$；（2）$R_2$的阻值为$5\ \Omega$。
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路特点和欧姆定律的应用，解题关键是明确开关通断时的电路连接方式及电流表测量对象，属于初中物理基础题型，注重对基本规律的应用。
【难度系数】
0.6
【解析】
（1）开关S断开时，电路为$R_2$的简单电路，电流表的示数为通过$R_2$的电流，即$I_2=0.2\ \mathrm{A}$；
开关S闭合后，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，即总电流$I=0.3\ \mathrm{A}$。
根据并联电路的电流特点，通过$R_1$的电流：
$I_1 = I - I_2 = 0.3\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A}$。
因为并联电路中各支路两端电压等于电源电压，所以电源电压：
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 1\ \mathrm{V}$。
（2）$R_2$两端的电压$U_2 = U = 1\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{1\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。
【答案】
（1）电源电压$U$为$1\ \mathrm{V}$；（2）$R_2$的阻值为$5\ \Omega$。
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路特点和欧姆定律的应用，解题关键是明确开关通断时的电路连接方式及电流表测量对象，属于初中物理基础题型，注重对基本规律的应用。
【难度系数】
0.6
14 在如图所示的电路中，电阻$R_1$的阻值为$15\,\Omega$，当开关S闭合时，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为$0.3\,\mathrm{A}$，$\mathrm{A}_2$的示数为$0.1\,\mathrm{A}$。
（1）求电源电压$U$。
（2）求此时滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值。
（3）若两电流表选择的量程都是$0∼0.6\,\mathrm{A}$，求滑动变阻器$R_2$接入电路的最小阻值。
（1）求电源电压$U$。
（2）求此时滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值。
（3）若两电流表选择的量程都是$0∼0.6\,\mathrm{A}$，求滑动变阻器$R_2$接入电路的最小阻值。
答案
(1) $U=U_1=I_1R_1=(I-I_2)R_1=(0.3\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A})×15\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2) $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 因为是并联电路，所以当$I_2=0.6\ \mathrm{A}$时，$I＞0.6\ \mathrm{A}$，$R_2$最小时候，$I_{\mathrm{最大}}=0.6\ \mathrm{A}$，可得
$R_{2\mathrm{最小}}=\frac{U_2}{I_{2\mathrm{最大}}}=\frac{U_2}{I_{\mathrm{最大}}-I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$
(2) $R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(3) 因为是并联电路，所以当$I_2=0.6\ \mathrm{A}$时，$I＞0.6\ \mathrm{A}$，$R_2$最小时候，$I_{\mathrm{最大}}=0.6\ \mathrm{A}$，可得
$R_{2\mathrm{最小}}=\frac{U_2}{I_{2\mathrm{最大}}}=\frac{U_2}{I_{\mathrm{最大}}-I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$
解析
【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测干路总电流，电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流。根据并联电路“干路电流等于各支路电流之和、各支路两端电压等于电源电压”的规律，结合欧姆定律逐步计算：第（1）问需先求$R_1$的电流，再用欧姆定律求电源电压；第（2）问利用并联电路电压特点和欧姆定律求$R_2$的阻值；第（3）问根据电流表量程确定干路最大电流，结合$R_1$电流不变，求出$R_2$的最大电流，进而得到最小阻值。
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流。
根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：$I_1 = I - I_2 = 0.3\,\mathrm{A} - 0.1\,\mathrm{A} = 0.2\,\mathrm{A}$。
并联电路中各支路电压等于电源电压，由欧姆定律得电源电压：$U = U_1 = I_1R_1 = 0.2\,\mathrm{A} × 15\,\Omega = 3\,\mathrm{V}$。
（2）并联电路中各支路电压相等，故$R_2$两端电压$U_2 = U = 3\,\mathrm{V}$。
由欧姆定律得滑动变阻器$R_2$接入的阻值：$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\,\mathrm{V}}{0.1\,\mathrm{A}} = 30\,\Omega$。
（3）两电流表量程为$0∼0.6\,\mathrm{A}$，干路最大电流$I_{\mathrm{最大}} = 0.6\,\mathrm{A}$。
$R_1$的阻值不变，其电流始终为$I_1=0.2\,\mathrm{A}$，因此$R_2$允许的最大电流：$I_{2\mathrm{最大}} = I_{\mathrm{最大}} - I_1 = 0.6\,\mathrm{A} - 0.2\,\mathrm{A} = 0.4\,\mathrm{A}$。
此时滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{最小}} = \frac{U}{I_{2\mathrm{最大}}} = \frac{3\,\mathrm{V}}{0.4\,\mathrm{A}} = 7.5\,\Omega$。
【答案】
(1) $3\,\mathrm{V}$；(2) $30\,\Omega$；(3) $7.5\,\Omega$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的综合应用，关键是明确电流表测量对象，第（3）问需注意电流表量程对干路电流的限制，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流。
根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：$I_1 = I - I_2 = 0.3\,\mathrm{A} - 0.1\,\mathrm{A} = 0.2\,\mathrm{A}$。
并联电路中各支路电压等于电源电压，由欧姆定律得电源电压：$U = U_1 = I_1R_1 = 0.2\,\mathrm{A} × 15\,\Omega = 3\,\mathrm{V}$。
（2）并联电路中各支路电压相等，故$R_2$两端电压$U_2 = U = 3\,\mathrm{V}$。
由欧姆定律得滑动变阻器$R_2$接入的阻值：$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\,\mathrm{V}}{0.1\,\mathrm{A}} = 30\,\Omega$。
（3）两电流表量程为$0∼0.6\,\mathrm{A}$，干路最大电流$I_{\mathrm{最大}} = 0.6\,\mathrm{A}$。
$R_1$的阻值不变，其电流始终为$I_1=0.2\,\mathrm{A}$，因此$R_2$允许的最大电流：$I_{2\mathrm{最大}} = I_{\mathrm{最大}} - I_1 = 0.6\,\mathrm{A} - 0.2\,\mathrm{A} = 0.4\,\mathrm{A}$。
此时滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{最小}} = \frac{U}{I_{2\mathrm{最大}}} = \frac{3\,\mathrm{V}}{0.4\,\mathrm{A}} = 7.5\,\Omega$。
【答案】
(1) $3\,\mathrm{V}$；(2) $30\,\Omega$；(3) $7.5\,\Omega$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的综合应用，关键是明确电流表测量对象，第（3）问需注意电流表量程对干路电流的限制，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
15 在如图(a)所示的电路中，电源电压为24 V且保持不变，滑动变阻器$R_1$上标有“50 Ω 1 A”字样，滑片P在最大阻值处。闭合开关S。
(1) 求通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_1$。
(2) 在保证电路元件均安全的情况下，向左移动滑片P，观察到电流表示数的最大值如图(b)所示，求电阻$R_2$的阻值。
(1) 求通过滑动变阻器$R_1$的电流$I_1$。
(2) 在保证电路元件均安全的情况下，向左移动滑片P，观察到电流表示数的最大值如图(b)所示，求电阻$R_2$的阻值。
答案
(1) $I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{U}{R_1}=\frac{24\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.48\ \mathrm{A}$。
(2) 若电流表示数为0.44 A，则
$R=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.44\ \mathrm{A}}\approx54.5\ \Omega＞50\ \Omega$
而并联电路的总电阻小于任一支路的电阻，故电流表示数为2.2 A。
$I=2.2\ \mathrm{A},\ \ I_2=I-I_{1\mathrm{最大}}=2.2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A},\ \ \ R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{U}{I_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
(2) 若电流表示数为0.44 A，则
$R=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.44\ \mathrm{A}}\approx54.5\ \Omega＞50\ \Omega$
而并联电路的总电阻小于任一支路的电阻，故电流表示数为2.2 A。
$I=2.2\ \mathrm{A},\ \ I_2=I-I_{1\mathrm{最大}}=2.2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A},\ \ \ R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{U}{I_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
解析
【分析】
首先明确电路结构：滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$并联，电流表测量干路电流，电源电压恒为24V。
(1) 滑片在最大阻值处时，已知$R_1=50\ \Omega$，并联电路各支路电压等于电源电压，根据欧姆定律可直接计算通过$R_1$的电流。
(2) 向左移动滑片，$R_1$阻值减小，通过$R_1$的电流增大，滑动变阻器允许的最大电流为1A，因此$I_1$最大为1A。需结合电流表量程判断干路最大电流：若电流表用0~0.6A量程，示数约0.44A，此时总电阻大于50Ω，不符合并联电路“总电阻小于任一支路电阻”的规律，故电流表用0~3A量程，示数为2.2A。再根据干路电流与支路电流的关系算出$R_2$的电流，最后由欧姆定律计算$R_2$的阻值。
【解析】
(1) 由图(a)可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=24\ \mathrm{V}$，滑片在最大阻值处时$R_1=50\ \Omega$，根据并联电路电压规律，$U_1=U=24\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{24\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.48\ \mathrm{A}$。
(2) 向左移动滑片，$R_1$阻值减小，$I_1$增大，滑动变阻器允许的最大电流$I_{1\mathrm{最大}}=1\ \mathrm{A}$。
电流表测干路电流，观察图(b)：若电流表用0~0.6A量程，示数约0.44A，此时总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.44\ \mathrm{A}}\approx54.5\ \Omega$，而并联电路总电阻小于任一支路电阻（$R＜R_1=50\ \Omega$），矛盾，故电流表用0~3A量程，示数$I=2.2\ \mathrm{A}$。
干路电流$I=I_1+I_2$，因此$R_2$的电流$I_2=I-I_{1\mathrm{最大}}=2.2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$。
$R_2$两端电压$U_2=U=24\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
【答案】
(1) $0.48\ \mathrm{A}$；(2) $20\ \Omega$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电流表读数
【点评】
本题结合并联电路规律和欧姆定律考查电路计算，关键是通过并联电阻的特点判断电流表量程，需注意滑动变阻器的额定电流限制，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.4
首先明确电路结构：滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$并联，电流表测量干路电流，电源电压恒为24V。
(1) 滑片在最大阻值处时，已知$R_1=50\ \Omega$，并联电路各支路电压等于电源电压，根据欧姆定律可直接计算通过$R_1$的电流。
(2) 向左移动滑片，$R_1$阻值减小，通过$R_1$的电流增大，滑动变阻器允许的最大电流为1A，因此$I_1$最大为1A。需结合电流表量程判断干路最大电流：若电流表用0~0.6A量程，示数约0.44A，此时总电阻大于50Ω，不符合并联电路“总电阻小于任一支路电阻”的规律，故电流表用0~3A量程，示数为2.2A。再根据干路电流与支路电流的关系算出$R_2$的电流，最后由欧姆定律计算$R_2$的阻值。
【解析】
(1) 由图(a)可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=24\ \mathrm{V}$，滑片在最大阻值处时$R_1=50\ \Omega$，根据并联电路电压规律，$U_1=U=24\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{24\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.48\ \mathrm{A}$。
(2) 向左移动滑片，$R_1$阻值减小，$I_1$增大，滑动变阻器允许的最大电流$I_{1\mathrm{最大}}=1\ \mathrm{A}$。
电流表测干路电流，观察图(b)：若电流表用0~0.6A量程，示数约0.44A，此时总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.44\ \mathrm{A}}\approx54.5\ \Omega$，而并联电路总电阻小于任一支路电阻（$R＜R_1=50\ \Omega$），矛盾，故电流表用0~3A量程，示数$I=2.2\ \mathrm{A}$。
干路电流$I=I_1+I_2$，因此$R_2$的电流$I_2=I-I_{1\mathrm{最大}}=2.2\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$。
$R_2$两端电压$U_2=U=24\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{24\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
【答案】
(1) $0.48\ \mathrm{A}$；(2) $20\ \Omega$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电流表读数
【点评】
本题结合并联电路规律和欧姆定律考查电路计算，关键是通过并联电阻的特点判断电流表量程，需注意滑动变阻器的额定电流限制，属于中等难度的电路题。
【难度系数】
0.4
