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一、列式计算。
1. 把一个数加上 4，乘上 4，减去 4，除以 4，结果还是 4。这个数是多少？
1. 把一个数加上 4，乘上 4，减去 4，除以 4，结果还是 4。这个数是多少？
答案
1
解析
这是典型的还原问题，用逆推法从最终结果4反向推导，每一步运算都取相反操作：
1. 最后一步是除以4得到4，除以4之前的数为：4×4=16
2. 上一步是减去4得到16，减去4之前的数为：16+4=20
3. 再上一步是乘4得到20，乘4之前的数为：20÷4=5
4. 第一步是加上4得到5，原数为：5-4=1
验证：(1+4)×4-4=16，16÷4=4，和题目给出的结果一致。
1. 最后一步是除以4得到4，除以4之前的数为：4×4=16
2. 上一步是减去4得到16，减去4之前的数为：16+4=20
3. 再上一步是乘4得到20，乘4之前的数为：20÷4=5
4. 第一步是加上4得到5，原数为：5-4=1
验证：(1+4)×4-4=16，16÷4=4，和题目给出的结果一致。
2. 某数除以 4，乘 5，再除以 6，结果是 10。
求这个数。
求这个数。
答案
这个数是48
解析
这是五年级常见的还原问题，使用逆推法从最终结果反向推算原数，每一步运算取对应的逆操作即可：
1. 最后一步操作是“除以6得到10”，除以6之前的数为：10×6=60
2. 前一步操作是“乘5得到60”，乘5之前的数为：60÷5=12
3. 第一步操作是“某数除以4得到12”，计算得到原数为：12×4=48
验证：48÷4×5÷6=10，和题目给出的结果一致，推算正确。
1. 最后一步操作是“除以6得到10”，除以6之前的数为：10×6=60
2. 前一步操作是“乘5得到60”，乘5之前的数为：60÷5=12
3. 第一步操作是“某数除以4得到12”，计算得到原数为：12×4=48
验证：48÷4×5÷6=10，和题目给出的结果一致，推算正确。
二、解决问题。
答案
答案略
1. 一个最简分数，分子、分母的和是50，若分子、分母都减去5，则化简后得到$\frac{2}{3}$。求原来的分数。
答案
原来的分数是$\frac{21}{29}$
解析
1. 先计算分子、分母都减去5之后的总和：原来分子分母的和是50，同时减去5后，新的分子分母之和为 $50 - 5×2 = 40$。
2. 化简后得到的分数是$\frac{2}{3}$，说明变化后的分子占2份，分母占3份，总份数为 $2+3=5$ 份，可算出每份对应的数值为 $40÷5=8$。
3. 求出变化后的分子：$2×8=16$，变化后的分母：$3×8=24$。
4. 还原得到原来的分子：$16+5=21$，原来的分母：$24+5=29$。
5. 验证：21和29的和为50，且二者只有公因数1，属于最简分数，符合题目要求。
2. 化简后得到的分数是$\frac{2}{3}$，说明变化后的分子占2份，分母占3份，总份数为 $2+3=5$ 份，可算出每份对应的数值为 $40÷5=8$。
3. 求出变化后的分子：$2×8=16$，变化后的分母：$3×8=24$。
4. 还原得到原来的分子：$16+5=21$，原来的分母：$24+5=29$。
5. 验证：21和29的和为50，且二者只有公因数1，属于最简分数，符合题目要求。
2. 一块铁皮的面积是$\frac{6}{5}$平方米，第一次剪去这块铁皮的$\frac{3}{5}$，第二次剪去这块铁皮的$\frac{1}{4}$。这块铁皮还剩几分之几？
答案
$\frac{3}{20}$
解析
我们把这块铁皮的整体面积看作单位“1”，题目给出的铁皮实际面积$\frac{6}{5}$平方米是干扰条件，不需要参与计算。用单位“1”依次减去两次剪去部分占整块铁皮的分率，即可求出剩余部分的占比：
1. 先对分数通分，将所有数转化为分母为20的同分母分数：$1=\frac{20}{20}$，$\frac{3}{5}=\frac{12}{20}$，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$
2. 代入计算剩余占比：$1-\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{20}{20}-\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{3}{20}$
1. 先对分数通分，将所有数转化为分母为20的同分母分数：$1=\frac{20}{20}$，$\frac{3}{5}=\frac{12}{20}$，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$
2. 代入计算剩余占比：$1-\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{20}{20}-\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{3}{20}$
3. A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行驶110千米，甲车先到达B地后立即返回，途中与乙车相遇，此时距两车出发过了4小时。乙车每小时行驶多少千米？
答案
乙车每小时行驶70千米。
解析
两车从出发到相遇，一共行驶的总路程相当于2倍的A、B两地距离，首先计算总路程：360×2=720千米。已知相遇时两车行驶时长为4小时，根据路程问题的基本公式“速度和=总路程÷行驶时间”，可算出甲乙两车的速度和为720÷4=180千米/时。已知甲车每小时行驶110千米，用速度和减去甲车速度，即可得到乙车的速度：180-110=70千米/时。
4. 下图是小明骑车去图书馆的路程随时间变化的情况。
（1）小明家离图书馆()千米，他在图书馆停留了()分钟。
（2）小明全程的平均速度是每分钟()千米。
（1）小明家离图书馆()千米，他在图书馆停留了()分钟。
（2）小明全程的平均速度是每分钟()千米。
答案
（1）4，20 （2）0.2
解析
（1）观察折线统计图，小明骑行到达的最远路程为4千米，因此小明家离图书馆4千米；小明出发后第5分钟到达图书馆，第25分钟开始从图书馆返程，停留的时长为25-5=20分钟。
（2）小明往返的总路程为4×2=8千米，从出发到回到家全程总用时40分钟，根据平均速度=总路程÷总时间，计算得平均速度为8÷40=0.2千米/分钟。
（2）小明往返的总路程为4×2=8千米，从出发到回到家全程总用时40分钟，根据平均速度=总路程÷总时间，计算得平均速度为8÷40=0.2千米/分钟。
甲、乙两个油桶各装了15千克油。售货员卖了14千克后，从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶中的油增加1倍。然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶中的油也增加1倍。这时甲桶中的油恰好是乙桶中的油的3倍。售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
答案
售货员从甲桶卖了4千克油，从乙桶卖了10千克油。
解析
我们用倒推法逐步解题，步骤如下：
1. 计算两桶剩余的总油量：甲乙初始各装15千克油，总油量为15×2=30千克，卖出14千克后，剩余总油量为30-14=16千克。
2. 求最终两桶的油量：最后甲桶油是乙桶的3倍，属于和倍问题，把最终乙桶油量看作1份，总份数为3+1=4份，因此最终乙桶油量=16÷4=4千克，最终甲桶油量=4×3=12千克。
3. 倒推第二次倒油前的油量：第二次是乙桶倒给甲桶，让甲桶油增加1倍，说明倒油前甲桶油量是最终甲桶的一半，即12÷2=6千克，此时乙桶油量=16-6=10千克。
4. 倒推第一次倒油前的油量（也就是卖完油后两桶的剩余油量）：第一次是甲桶倒给乙桶，让乙桶油增加1倍，说明倒油前乙桶油量是第二次倒油前乙桶的一半，即10÷2=5千克，此时甲桶剩余油量=16-5=11千克。
5. 计算各自卖出的油量：甲桶卖出15-11=4千克，乙桶卖出15-5=10千克。
1. 计算两桶剩余的总油量：甲乙初始各装15千克油，总油量为15×2=30千克，卖出14千克后，剩余总油量为30-14=16千克。
2. 求最终两桶的油量：最后甲桶油是乙桶的3倍，属于和倍问题，把最终乙桶油量看作1份，总份数为3+1=4份，因此最终乙桶油量=16÷4=4千克，最终甲桶油量=4×3=12千克。
3. 倒推第二次倒油前的油量：第二次是乙桶倒给甲桶，让甲桶油增加1倍，说明倒油前甲桶油量是最终甲桶的一半，即12÷2=6千克，此时乙桶油量=16-6=10千克。
4. 倒推第一次倒油前的油量（也就是卖完油后两桶的剩余油量）：第一次是甲桶倒给乙桶，让乙桶油增加1倍，说明倒油前乙桶油量是第二次倒油前乙桶的一半，即10÷2=5千克，此时甲桶剩余油量=16-5=11千克。
5. 计算各自卖出的油量：甲桶卖出15-11=4千克，乙桶卖出15-5=10千克。
