1. 下列式子中,不是二次根式的是()

A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{16}$
C.$\sqrt{a+2}$
D.$\frac{1}{x}$

D

根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式。
选项A：$\sqrt{4}$带有二次根号，被开方数$4＞0$，是二次根式；
选项B：$\sqrt{16}$带有二次根号，被开方数$16＞0$，是二次根式；
选项C：$\sqrt{a+2}$带有二次根号，属于二次根式形式；
选项D：$\frac{1}{x}$是分式，不含二次根号，一定不是二次根式。

2. $\sqrt{15}$，$\sqrt{3a}$，$\sqrt{b^2 - 1}$，$\sqrt{a^2 + b^2}$，$\sqrt{m^2 + 20}$，$\sqrt{-144}$几个式子中，二次根式的个数是（）

A.4
B.3
C.2
D.1

B

根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子为二次根式，逐个判断：
1. $\sqrt{15}$：被开方数$15＞0$，是二次根式；
2. $\sqrt{3a}$：$3a$的正负无法确定，不一定是非负数，不是二次根式；
3. $\sqrt{b^2-1}$：$b^2-1$可能小于0，不是恒非负，不是二次根式；
4. $\sqrt{a^2+b^2}$：$a^2≥0$，$b^2≥0$，故$a^2+b^2≥0$，是二次根式；
5. $\sqrt{m^2+20}$：$m^2≥0$，故$m^2+20≥20＞0$，是二次根式；
6. $\sqrt{-144}$：被开方数$-144＜0$，不是二次根式。
综上，二次根式共3个。

3. 数$a$没有算术平方根,则$a$的取值范围是()

A.$a＞0$
B.$a≥0$
C.$a＜0$
D.$a=0$

C

根据算术平方根的定义，只有非负数才有算术平方根，即当a≥0时，a存在算术平方根；若数a没有算术平方根，则a为负数，可得a＜0。

4. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是()

A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{4}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{5}$

D

根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断：
选项A：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$的被开方数含有分母，不是最简二次根式；
选项B：$\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2$，被开方数含能开得尽方的因数$4$，不是最简二次根式；
选项C：$\sqrt{8}=\sqrt{2^2×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数$4$，不是最简二次根式；
选项D：$\sqrt{5}$的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式。

5. 化简$\sqrt{40}$的结果是()

A.10
B.$2\sqrt{10}$
C.$4\sqrt{5}$
D.20

B

将被开方数40分解为完全平方数4和10的乘积，即40=4×10，根据二次根式乘法性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b} \ (a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{40}=\sqrt{4×10}=\sqrt{4}×\sqrt{10}=2\sqrt{10}$。