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5. 青海湖是我国最大的咸水湖，为了粗测湖水密度，某兴趣小组取体积为$200\ \mathrm{cm}^3$的湖水，测得其质量为206 g，下列说法正确的是（
A.密度与体积有关
B.密度与质量有关
C.湖水密度为$1.03× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.湖水的密度小于水的密度
C
）A.密度与体积有关
B.密度与质量有关
C.湖水密度为$1.03× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.湖水的密度小于水的密度
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查密度的相关知识，解题思路为：首先明确密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，据此排除A、B选项；再利用密度公式计算湖水密度，注意单位换算；最后对比纯水密度判断D选项，从而选出正确答案。
【解析】
1. 密度是物质本身的特性，仅由物质的种类和状态决定，与物体的质量、体积无关，因此A选项“密度与体积有关”、B选项“密度与质量有关”均错误；
2. 计算湖水密度：已知湖水质量$m=206\ \mathrm{g}$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得$\rho=\frac{206\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$；换算为国际单位：$1.03\ \mathrm{g/cm}^3=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故C选项正确；
3. 纯水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，湖水密度$1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$大于纯水密度，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的特性、密度的计算、密度单位换算
【点评】
本题为密度基础题型，侧重考查学生对密度概念的理解和基本计算能力，需要注意密度的特性及单位换算的细节，整体难度不大。
【难度系数】
0.6
本题考查密度的相关知识，解题思路为：首先明确密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，据此排除A、B选项；再利用密度公式计算湖水密度，注意单位换算；最后对比纯水密度判断D选项，从而选出正确答案。
【解析】
1. 密度是物质本身的特性，仅由物质的种类和状态决定，与物体的质量、体积无关，因此A选项“密度与体积有关”、B选项“密度与质量有关”均错误；
2. 计算湖水密度：已知湖水质量$m=206\ \mathrm{g}$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得$\rho=\frac{206\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.03\ \mathrm{g/cm}^3$；换算为国际单位：$1.03\ \mathrm{g/cm}^3=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故C选项正确；
3. 纯水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，湖水密度$1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$大于纯水密度，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的特性、密度的计算、密度单位换算
【点评】
本题为密度基础题型，侧重考查学生对密度概念的理解和基本计算能力，需要注意密度的特性及单位换算的细节，整体难度不大。
【难度系数】
0.6
6.某碳纤维自行车(
)的总质量为11.4 kg。它的实心轮胎用橡胶制成，橡胶的质量为2.4 kg。其余部件均为碳纤维材料，自行车上碳纤维材料的体积是轮胎体积的3倍。（橡胶的密度为$1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
(1)自行车中橡胶的体积是多少？
(2)碳纤维材料的密度是多少？
(3)有一种密度更小的材料——全碳气凝胶，它的密度只有$0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$。如果该自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量是多少克？
)的总质量为11.4 kg。它的实心轮胎用橡胶制成，橡胶的质量为2.4 kg。其余部件均为碳纤维材料，自行车上碳纤维材料的体积是轮胎体积的3倍。（橡胶的密度为$1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）(1)自行车中橡胶的体积是多少？
(2)碳纤维材料的密度是多少？
(3)有一种密度更小的材料——全碳气凝胶，它的密度只有$0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$。如果该自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量是多少克？
答案
6. (1)$2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2)$1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3)$1.28\ \mathrm{g}$
解析 (1)自行车中橡胶的体积
$V_{\mathrm{橡胶}}=\dfrac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\dfrac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)碳纤维材料的质量
$m_{\mathrm{碳纤维}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{橡胶}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$，
碳纤维材料的体积
$V_{\mathrm{碳纤维}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
则碳纤维材料的密度
$\rho_{\mathrm{碳纤维}}=\dfrac{m_{\mathrm{碳纤维}}}{V_{\mathrm{碳纤维}}}=\dfrac{9\ \mathrm{kg}}{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)如果该自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量
$m'=\rho_{\mathrm{气凝胶}}V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×(2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3)=1.28×10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$。
(2)$1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3)$1.28\ \mathrm{g}$
解析 (1)自行车中橡胶的体积
$V_{\mathrm{橡胶}}=\dfrac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\dfrac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)碳纤维材料的质量
$m_{\mathrm{碳纤维}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{橡胶}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$，
碳纤维材料的体积
$V_{\mathrm{碳纤维}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
则碳纤维材料的密度
$\rho_{\mathrm{碳纤维}}=\dfrac{m_{\mathrm{碳纤维}}}{V_{\mathrm{碳纤维}}}=\dfrac{9\ \mathrm{kg}}{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)如果该自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量
$m'=\rho_{\mathrm{气凝胶}}V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×(2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3)=1.28×10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题围绕密度公式的应用分三步求解：第(1)问已知橡胶的质量和密度，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$直接计算橡胶体积；第(2)问先通过总质量减去橡胶质量得到碳纤维的质量，再根据题意得出碳纤维体积是橡胶体积的3倍，最后用密度公式计算碳纤维密度；第(3)问先算出自行车总容积（橡胶体积与碳纤维体积之和），转换气凝胶的密度单位后，利用$m=\rho V$计算全部用气凝胶制作的自行车质量，需注意单位统一。
【解析】
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得，橡胶的体积：
$V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 碳纤维材料的质量：
$m_{\mathrm{碳纤维}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{橡胶}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$，
由题意知，碳纤维材料的体积$V_{\mathrm{碳纤维}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
则碳纤维材料的密度：
$\rho_{\mathrm{碳纤维}}=\frac{m_{\mathrm{碳纤维}}}{V_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 全碳气凝胶的密度单位转换：$0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3=0.16\ \mathrm{kg/m}^3$，
自行车的总体积：$V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{橡胶}}+V_{\mathrm{碳纤维}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
全部用全碳气凝胶制作时自行车的质量：
$m'=\rho_{\mathrm{气凝胶}}V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.28×10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1)$2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2)$1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3)$1.28\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算、单位转换
【点评】
本题结合实际自行车部件考查密度公式的基础应用，重点考查密度公式的变形计算及单位统一，是密度章节的典型基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度公式的应用分三步求解：第(1)问已知橡胶的质量和密度，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$直接计算橡胶体积；第(2)问先通过总质量减去橡胶质量得到碳纤维的质量，再根据题意得出碳纤维体积是橡胶体积的3倍，最后用密度公式计算碳纤维密度；第(3)问先算出自行车总容积（橡胶体积与碳纤维体积之和），转换气凝胶的密度单位后，利用$m=\rho V$计算全部用气凝胶制作的自行车质量，需注意单位统一。
【解析】
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得，橡胶的体积：
$V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 碳纤维材料的质量：
$m_{\mathrm{碳纤维}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{橡胶}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$，
由题意知，碳纤维材料的体积$V_{\mathrm{碳纤维}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
则碳纤维材料的密度：
$\rho_{\mathrm{碳纤维}}=\frac{m_{\mathrm{碳纤维}}}{V_{\mathrm{碳纤维}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 全碳气凝胶的密度单位转换：$0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3=0.16\ \mathrm{kg/m}^3$，
自行车的总体积：$V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{橡胶}}+V_{\mathrm{碳纤维}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
全部用全碳气凝胶制作时自行车的质量：
$m'=\rho_{\mathrm{气凝胶}}V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.28×10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1)$2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2)$1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3)$1.28\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算、单位转换
【点评】
本题结合实际自行车部件考查密度公式的基础应用，重点考查密度公式的变形计算及单位统一，是密度章节的典型基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
