知识点一 单项式
1. 单项式：
像数或字母的 这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.
2. 单项式的系数：
单项式中的 叫作这个单项式的系数.
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如$92t$.
（2）单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如$a^2$，$-x$.
3. 单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的 叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是$n$，那么称这个单项式是$n$次单项式.
对于一个非零的数，规定它的次数为0.

1. 积
2. 数字因数
3. 和

【分析】
这道题考查单项式相关的基础定义，解题时只需对应回忆教材中三个核心概念的内容即可：首先明确单项式的本质是数与字母的乘积形式；再明确系数是单项式中数字部分的专属称谓；最后明确次数是所有字母的指数相加的结果，对应匹配就能直接写出答案。
【解析】
1. 结合单项式的定义：像数或字母的积这样的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，因此第一个空填“积”。
2. 结合单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，因此第二个空填“数字因数”。
3. 结合单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，因此第三个空填“和”。
【答案】
1. 积
2. 数字因数
3. 和
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础的概念识记类题目，直接考查单项式的核心基础定义，熟练掌握这些内容是后续学习整式相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

例1 在代数式$\frac{a+b}{2}$，$-\frac{1}{2}ab$，$3a^2b$，$x^2 - 3x + 1$中，单项式有 （）
特别提醒
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如$\frac{5}{4}x^2y$
不写成$1\frac{1}{4}x^2y$.
特别提醒
1. 单独一个字母的次数为1，如a的次数是1.
2. 圆周率π是常数，次数是0，系数是π.
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
解析 在题中给出的代数式中，单项式有$-\frac{1}{2}ab$，$3a^2b$，共2个.
答案 C

解析 在题中给出的代数式中，单项式有$-\frac{1}{2}ab$，$3a^2b$，共2个.
答案 C

【分析】
解题时首先要明确单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，含有加减运算的整式是多项式，不属于单项式。接下来我们逐个分析给出的4个代数式，判断是否符合单项式的特征，最后统计符合要求的单项式数量即可匹配正确选项。
【解析】
首先根据单项式的定义逐个判断：
1. 代数式$\frac{a+b}{2}$可变形为$\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
2. 代数式$-\frac{1}{2}ab$是数$-\frac{1}{2}$与字母$a$、$b$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式；
3. 代数式$3a^2b$是数$3$与字母$a^2$、$b$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式；
4. 代数式$x^2 - 3x + 1$是三个单项式的和，属于多项式，不是单项式。
综上，符合要求的单项式共有2个。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题核心考查对单项式概念的掌握，解题关键是抓住单项式仅含乘积运算、不含加减运算的特征，能正确区分单项式和多项式即可快速作答。
【难度系数】
0.8