21.(本题满分10分)
已知关于$ x,y $的二元一次方程组$ \begin{cases} 3x+y=k+1, \\ x+3y=3 \end{cases} $
(1)若方程组的解$ x,y $互为相反数,求$ k $的值；
(2)若方程组的解满足$ 0＜x+y＜1 $,求$ k $的取值范围。

(1)将方程组中两个方程相加：
$3x + y + x + 3y = k + 1 + 3$，
化简得$4x + 4y = k + 4$，即$4(x + y) = k + 4$。
∵$x,y$互为相反数，∴$x + y = 0$，
代入得$4×0 = k + 4$，解得$k = -4$。
(2)由(1)知$x + y = \frac{k + 4}{4}$，
∵$0 ＜ x + y ＜ 1$，∴$0 ＜ \frac{k + 4}{4} ＜ 1$。
解不等式$0 ＜ \frac{k + 4}{4}$：$k + 4 ＞ 0$，得$k ＞ -4$；
解不等式$\frac{k + 4}{4} ＜ 1$：$k + 4 ＜ 4$，得$k ＜ 0$。
综上，$k$的取值范围为$-4 ＜ k ＜ 0$。
(1)$k = -4$；(2)$-4 ＜ k ＜ 0$。