11.(8分)化简.
(1)$\frac{x^{2}-16}{x+4}÷\frac{2x-8}{4x}$
(2)$\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}÷\frac{x^{2}-x}{x+1}$

(1) $\frac{x^{2}-16}{x+4}÷\frac{2x-8}{4x}$
$=\frac{(x+4)(x-4)}{x+4} · \frac{4x}{2(x-4)}$
$=(x-4) · \frac{4x}{2(x-4)}$
$=2x$
(2) $\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}÷\frac{x^{2}-x}{x+1}$
$=\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)} · \frac{x+1}{x(x-1)}$
$=\frac{x-1}{x+1} · \frac{x+1}{x(x-1)}$
$=\frac{1}{x}$

12.(7分)先化简,再求值:$\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}·\frac{3x^{3}+9x^{2}}{x^{2}-3x}$,其中$x=-\frac{1}{3}$.

$-1$

化简过程：
1. 分解因式
分子 $x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$（平方差公式）
分母 $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$（完全平方公式）
分子 $3x^3 + 9x^2 = 3x^2(x + 3)$（提取公因式）
分母 $x^2 - 3x = x(x - 3)$（提取公因式）
2. 代入原式并约分
$ \begin{aligned} \frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2} · \frac{3x^2(x + 3)}{x(x - 3)} &= \frac{(x - 3)}{(x + 3)} · \frac{3x^2(x + 3)}{x(x - 3)} \quad （约去 (x + 3) 和 (x - 3) ） \\ &= \frac{3x^2}{x} \quad （约去 x ） \\ &= 3x \end{aligned} $
代入求值：
当 $x = -\frac{1}{3}$ 时，
原式 $= 3 × \left(-\frac{1}{3}\right) = -1$。

13.(7分)已知$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=6$,求$\frac{a-3ab+b}{a+12ab+b}$的值.

$\frac{1}{6}$

解：由$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 6$，通分得$\frac{b + a}{ab} = 6$，即$a + b = 6ab$。
将$a + b = 6ab$代入原式：
$\begin{aligned}\frac{a - 3ab + b}{a + 12ab + b}&=\frac{(a + b) - 3ab}{(a + b) + 12ab}\\&=\frac{6ab - 3ab}{6ab + 12ab}\\&=\frac{3ab}{18ab}\\&=\frac{1}{6}\end{aligned}$

14.(8分)化简代数式$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x}÷\frac{x-1}{x}$,当$x$满足不等式组$\begin{cases}x+2＜1,\\2(x-1)＞-6\end{cases}$时,判断该代数式的符号.

化简代数式：
$\begin{aligned}\frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x} ÷ \frac{x - 1}{x}&=\frac{(x - 1)(x + 1)}{x(x + 2)} × \frac{x}{x - 1}\\&=\frac{(x - 1)(x + 1) · x}{x(x + 2)(x - 1)}\\&=\frac{x + 1}{x + 2}\end{aligned}$
解不等式组：
$\begin{cases}x + 2 ＜ 1 \\2(x - 1) ＞ -6\end{cases}$
解第一个不等式：$x + 2 ＜ 1 \Rightarrow x ＜ -1$；
解第二个不等式：$2(x - 1) ＞ -6 \Rightarrow x - 1 ＞ -3 \Rightarrow x ＞ -2$；
不等式组解集为：$-2 ＜ x ＜ -1$。
判断代数式符号：
化简后代数式为$\frac{x + 1}{x + 2}$，在$-2 ＜ x ＜ -1$范围内：
分母$x + 2$：$x ＞ -2 \Rightarrow x + 2 ＞ 0$；
分子$x + 1$：$x ＜ -1 \Rightarrow x + 1 ＜ 0$；
则$\frac{x + 1}{x + 2} ＜ 0$，即代数式符号为负。
结论：该代数式的符号为负。