13.(8 分)如图,$AB=CD$,$DE\perp AC$,$BF\perp AC$,点$E$,$F$是垂足,$AE=CF$.
(1)求证:$\triangle ABF\cong\triangle CDE$.
(2)求证:$AB// CD$.

(1)
$\begin{aligned} \because AE = CF, \\ \therefore AE + EF = CF + EF, 即 AF = CE. \\ \because DE \perp AC, BF \perp AC, \\ \therefore \angle DEC = \angle BFA = 90°. \\ 在 Rt \triangle ABF 和 Rt \triangle CDE 中, \\ \begin{cases} AF = CE, \\ AB = CD, \end{cases} \\ \therefore Rt \triangle ABF \cong Rt \triangle CDE (HL). \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} \because \triangle ABF \cong \triangle CDE, \\ \therefore \angle DCE = \angle BAF. \\ \therefore AB // CD (内错角相等，两直线平行). \end{aligned}$

14.(8 分)如图,在正方形$ABCD$的外侧作等边$\triangle ADE$,连接$BE$,$CE$.
(1)求证:$BE=CE$.
(2)求$\angle BEC$的度数.

(1)见解析；(2)30°。

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°。
∵△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∠DAE=∠ADE=60°。
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，∠CDE=∠ADC+∠ADE=90°+60°=150°。
在△ABE和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CD\\ ∠BAE=∠CDE\\ AE=DE\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDE(SAS)，∴BE=CE。
(2)∵AB=AD，AE=AD，∴AB=AE，△ABE是等腰三角形。
∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=$\frac{180°-150°}{2}=15°$。
同理，CD=DE，△CDE是等腰三角形，∠CDE=150°，∴∠DCE=∠DEC=15°。
∵∠ABC=90°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-15°=75°。
同理，∠BCD=90°，∠ECB=∠BCD-∠DCE=90°-15°=75°。
在△BEC中，∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-75°-75°=30°。