1.如图,$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$,$E$是$CD$的中点,则$\bigtriangleup DEO$与$\bigtriangleup BCD$的面积比等于().


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

B

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点（平行四边形对角线互相平分）。
∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线（三角形中位线定义），
∴OE//BC，OE = $\frac{1}{2}$BC（三角形中位线性质）。
∴△DEO∽△DCB（两直线平行，同位角相等，判定相似），
相似比为$\frac{OE}{BC} = \frac{1}{2}$。
∵相似三角形面积比等于相似比的平方，
∴$S_{△DEO}:S_{△BCD} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$。

2.如图,在直角坐标系中,$\bigtriangleup OAB$的顶点为$O(0,0)$,$A(4,3)$,$B(3,0)$.以点$O$为位似中心,在第三象限内作与$\bigtriangleup OAB$的位似比为$\frac{1}{3}$的位似图形$\bigtriangleup OCD$,则点$C$坐标为().


A.$(-1,-1)$
B.$(-\frac{4}{3},-1)$
C.$(-1,-\frac{4}{3})$
D.$(-2,-1)$

B

已知点 $O(0,0)$ 为位似中心，$\triangle OAB$ 与 $\triangle OCD$ 的位似比为 $\frac{1}{3}$，且 $\triangle OCD$ 在第三象限。
点 $A(4,3)$ 在位似变换后，其对应点 $C$ 的坐标为：
$C\left(4 × \left(-\frac{1}{3}\right), 3 × \left(-\frac{1}{3}\right)\right) = \left(-\frac{4}{3}, -1\right)$。

3.如图,已知点$A,B,C,D,E$均在方格纸的格点上,则$\bigtriangleup EDC$与$\bigtriangleup ABC$的面积比为().


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$

C

设每个小方格边长为1。
$S_{\triangle ABC}$：以$BC$为底，$A$到$BC$的距离为高。$BC$水平距离6，竖直距离1，$A$到$BC$横向距离2，纵向距离2，由面积公式得$S_{\triangle ABC}=6$。
$S_{\triangle EDC}$：以$DC$为底，$E$到$DC$的距离为高。$DC$水平距离3，竖直距离0.5，$E$到$DC$横向距离1，纵向距离1，由面积公式得$S_{\triangle EDC}=1$。
面积比为$1:6$。

4.如图,$BD$和$CE$是$\bigtriangleup ABC$的高,则图中相似的三角形共有().


A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

D

∵BD和CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=∠BDC=∠BEC=90°。
1. △AEC∽△ADB（∠A公共，∠AEC=∠ADB=90°，AA）；
2. △BEC∽△BDC（∠EBC=∠DBC公共，∠BEC=∠BDC=90°，AA）；
3. △ADE∽△ABC（由△AEC∽△ADB得AE/AC=AD/AB，∠A公共，SAS）；
4. △BOE∽△COD（∠OBE=∠OCD，∠BOE=∠COD对顶角，AA，O为BD、CE交点）；
5. △COD∽△COB（∠OCD=∠OCB公共，∠COD=∠COB，AA）；
6. △BOE∽△BOC（∠OBE=∠OBC公共，∠BOE=∠BOC，AA）。
共6对。