8.如图,在$\bigtriangleup ABC$中,$\angle A = 60^{\circ}$,$BC = 5 cm$.能够将$\bigtriangleup ABC$完全覆盖的最小圆形片的直径是

$ cm$.

$\frac{10\sqrt{3}}{3}$

能够完全覆盖△ABC的最小圆形片是其外接圆。在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，BC所对的角为∠A。由正弦定理$\frac{a}{\sin A}=2R$（其中$a=BC=5cm$，$2R$为外接圆直径），得$2R=\frac{5}{\sin60°}$。因为$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$2R=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$。

9.如图,在$\bigtriangleup ABC$中,$\angle BOC = 140^{\circ}$,$I$是内心,$O$是外心,则$\angle BIC =$.

125

∵O是△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=1/2∠BOC=70°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）。∵I是△ABC的内心，∴∠BIC=90°+1/2∠A=90°+1/2×70°=125°。

10.$PA$,$PC$分别切⊙$O$于$A$,$C$两点,$B$为⊙$O$上与$A$,$C$不重合的点.若$P = 50^{\circ}$,则$\angle ABC =$.

$65^{\circ}$或$115^{\circ}$（对应的选项字符根据试卷实际选项填）

连接 $OA$，$OC$，因为 $PA$，$PC$分别切⊙$O$于 $A$，$C$两点，根据切线性质，$OA\bot PA$，$OC\bot PC$。
已知$\angle P = 50^{\circ}$，在四边形 $OAPC$中，$\angle OAP = \angle OCP = 90^{\circ}$，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$\angle AOC=360^{\circ}-\angle OAP - \angle OCP-\angle P=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}$。
当点 $B$在优弧 $AC$上时，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半，$\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC = 65^{\circ}$；
当点 $B$在劣弧 $AC$上时，设此点为 $B'$，则$\angle AB'C = 180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$。

11.(7分)如图,已知$\angle APB = 30^{\circ}$,$OP = 3 cm$,⊙$O$的半径为$1 cm$,圆心$O$沿着$BP$的方向在直线$BP$上移动.
(1)当圆心$O$移动的距离为$1 cm$时,试判断⊙$O$与直线$PA$的位置关系.
(2)若圆心$O$的移动距离为$d$,当⊙$O$与直线$PA$相交时,求$d$的取值范围.

(1) 过点O作OC⊥PA于点C，∠APB=30°，则圆心O到PA的距离OC=OP·sin30°=1/2 OP。初始OP=3cm，移动距离为1cm，假设沿靠近P方向移动，此时OP=3-1=2cm，OC=1/2×2=1cm，等于半径1cm，故⊙O与直线PA相切。
(2) 当⊙O与PA相交时，OC ＜ 半径1cm，即1/2 OP ＜ 1 ⇒ OP ＜ 2cm。初始OP=3cm，移动距离为d：
向靠近P方向移动且d≤3时，OP=3-d ＜ 2 ⇒ d ＞ 1；
移动距离d＞3时，O在P另一侧，OP=d-3 ＜ 2 ⇒ d ＜ 5。
综上，d的取值范围为1 ＜ d ＜ 5。
(1) 相切；(2) 1 ＜ d ＜ 5。