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1. 填一填。
(1) 如右图，用 $ a $、$ b $、$ h $ 分别表示长方体的长、宽、高，这个长方体的占地面积可以表示为；这个长方体的表面积可以表示为；这个长方体的体积可以表示为。
(2) 右图是一个圆柱的展开图。(单位：分米)
① 圆柱的底面半径是分米。
② 圆柱的高是分米。
③ 长方形的长 $ AB $ 是分米。圆柱的体积是立方分米。
(3) 右图是由 5 个棱长为 $ 1 \, \mathrm{cm} $ 的正方体搭成的，把这个图形的表面涂上颜色。
① 这个立体图形的表面积是 $ \mathrm{cm}^2 $。
② 其中只有三个面涂色的正方体有个，只有四个面涂色的正方体有个，有五个面涂色的正方体有个。
(1) 如右图，用 $ a $、$ b $、$ h $ 分别表示长方体的长、宽、高，这个长方体的占地面积可以表示为；这个长方体的表面积可以表示为；这个长方体的体积可以表示为。
(2) 右图是一个圆柱的展开图。(单位：分米)
① 圆柱的底面半径是分米。
② 圆柱的高是分米。
③ 长方形的长 $ AB $ 是分米。圆柱的体积是立方分米。
(3) 右图是由 5 个棱长为 $ 1 \, \mathrm{cm} $ 的正方体搭成的，把这个图形的表面涂上颜色。
① 这个立体图形的表面积是 $ \mathrm{cm}^2 $。
② 其中只有三个面涂色的正方体有个，只有四个面涂色的正方体有个，有五个面涂色的正方体有个。
答案
(1) $ ab $；$ 2(ab + ah + bh) $；$ abh $
(2) ① 4 ② 10 ③ 25.12；502.4
(3) ① 22 ② 1；3；1
(2) ① 4 ② 10 ③ 25.12；502.4
(3) ① 22 ② 1；3；1
解析
(1) 长方体的长、宽、高分别用 $ a $、$ b $、$ h $ 表示。
占地面积：$ a × b = ab $
表面积：$ 2(ab + ah + bh) $
体积：$ a × b × h = abh $
(2) 圆柱的展开图：
底面半径：$ r = 4 $ 分米
高：$ 10 $ 分米
长方形的长 $ AB $：圆柱底面周长 $ 2π r = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 $ 分米
体积：$ π r^2 h = 3.14 × 4^2 × 10 = 502.4 $ 立方分米
(3) 由 5 个棱长为 1 cm 的正方体搭成的立体图形：
表面积：每个正方体的表面积为 6 平方厘米，5 个正方体的总表面积为 $ 5 × 6 = 30 $ 平方厘米，减去重叠部分。根据图形，表面积为 22 平方厘米。
涂色面数：
三个面涂色的正方体：1 个
四个面涂色的正方体：3 个
五个面涂色的正方体：1 个
占地面积：$ a × b = ab $
表面积：$ 2(ab + ah + bh) $
体积：$ a × b × h = abh $
(2) 圆柱的展开图：
底面半径：$ r = 4 $ 分米
高：$ 10 $ 分米
长方形的长 $ AB $：圆柱底面周长 $ 2π r = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 $ 分米
体积：$ π r^2 h = 3.14 × 4^2 × 10 = 502.4 $ 立方分米
(3) 由 5 个棱长为 1 cm 的正方体搭成的立体图形：
表面积：每个正方体的表面积为 6 平方厘米，5 个正方体的总表面积为 $ 5 × 6 = 30 $ 平方厘米，减去重叠部分。根据图形，表面积为 22 平方厘米。
涂色面数：
三个面涂色的正方体：1 个
四个面涂色的正方体：3 个
五个面涂色的正方体：1 个
2. 根据已知条件，求出下列各图形的表面积和体积，填入表格。
答案
14.4m²，3.6m³；96dm²，64dm³；175.84cm²，150.72cm³；，37.68cm³
解析
长方体：表面积=(2×1.5+2×1.2+1.5×1.2)×2=(3+2.4+1.8)×2=7.2×2=14.4(m²)；体积=2×1.5×1.2=3.6(m³)。
正方体：表面积=4×4×6=96(dm²)；体积=4×4×4=64(dm³)。
圆柱：表面积=2×3.14×4²+2×3.14×4×3=100.48+75.36=175.84(cm²)；体积=3.14×4²×3=150.72(cm³)。
圆锥：体积=1/3×3.14×(6÷2)²×4=1/3×3.14×9×4=37.68(cm³)。
正方体：表面积=4×4×6=96(dm²)；体积=4×4×4=64(dm³)。
圆柱：表面积=2×3.14×4²+2×3.14×4×3=100.48+75.36=175.84(cm²)；体积=3.14×4²×3=150.72(cm³)。
圆锥：体积=1/3×3.14×(6÷2)²×4=1/3×3.14×9×4=37.68(cm³)。
3. 一个底面直径是 18 厘米的圆锥体木块，将其分成形状大小完全相同的两块后，表面积比原来增加了 54 平方厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
答案
解题过程中主要考虑将圆锥体分割后增加的表面积，从而求出圆锥的高，进而求出圆锥的体积。
将圆锥体分成两块形状大小完全相同的部分后，增加了两个截面，每个截面都是一个等腰三角形，该等腰三角形的底是圆锥的底面直径，腰是圆锥的母线。
表面积比原来增加了$54$平方厘米，所以一个等腰三角形的面积为：
$ \frac{54}{2} = 27（平方厘米）$。
等腰三角形的底为圆锥的底面直径，即$18$厘米，所以等腰三角形的高（也就是圆锥的高）为：
$h = \frac{2 × \mathrm{面积}}{\mathrm{底}} = \frac{2 × 27}{18} = 3$（厘米）。
圆锥的底面半径为：
$r=\frac{18}{2}=9$（厘米）。
根据圆锥体积公式：
$V = \frac{1}{3} × π × r^{2} × h$。
将数据代入得：
$V = \frac{1}{3} × π × 9^{2} × 3= 254.34（立方厘米）$。
所以，这个圆锥的体积是$254.34$立方厘米（$π$取$3.14$）。
将圆锥体分成两块形状大小完全相同的部分后，增加了两个截面，每个截面都是一个等腰三角形，该等腰三角形的底是圆锥的底面直径，腰是圆锥的母线。
表面积比原来增加了$54$平方厘米，所以一个等腰三角形的面积为：
$ \frac{54}{2} = 27（平方厘米）$。
等腰三角形的底为圆锥的底面直径，即$18$厘米，所以等腰三角形的高（也就是圆锥的高）为：
$h = \frac{2 × \mathrm{面积}}{\mathrm{底}} = \frac{2 × 27}{18} = 3$（厘米）。
圆锥的底面半径为：
$r=\frac{18}{2}=9$（厘米）。
根据圆锥体积公式：
$V = \frac{1}{3} × π × r^{2} × h$。
将数据代入得：
$V = \frac{1}{3} × π × 9^{2} × 3= 254.34（立方厘米）$。
所以，这个圆锥的体积是$254.34$立方厘米（$π$取$3.14$）。
4. 一个长方体游泳池，池长是 60 米，宽是长的 $ \dfrac{2}{3} $，深 2 米。
(1) 这个游泳池的占地面积是多少平方米？
(2) 这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
(3) 在游泳池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
(1) 这个游泳池的占地面积是多少平方米？
(2) 这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
(3) 在游泳池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
答案
(1)
宽：$60×\dfrac{2}{3} = 40$（米）
占地面积：$60×4 0 = 2400$（平方米）
(2)
$2400×2 = 4800$（立方米）
(3)
两个长侧面的面积：$60×2×2 = 240$（平方米）
两个宽侧面的面积：$40×2×2 = 160$（平方米）
池底面积：$2400$平方米
抹水泥的面积：$240 + 160+2400 = 2800$（平方米）
答：(1)占地面积是2400平方米；(2)最多蓄水4800立方米；(3)抹水泥面积是2800平方米。
宽：$60×\dfrac{2}{3} = 40$（米）
占地面积：$60×4 0 = 2400$（平方米）
(2)
$2400×2 = 4800$（立方米）
(3)
两个长侧面的面积：$60×2×2 = 240$（平方米）
两个宽侧面的面积：$40×2×2 = 160$（平方米）
池底面积：$2400$平方米
抹水泥的面积：$240 + 160+2400 = 2800$（平方米）
答：(1)占地面积是2400平方米；(2)最多蓄水4800立方米；(3)抹水泥面积是2800平方米。
