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1. 选择正确答案的序号填入括号内。
(1)一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆柱的体积是12 cm³,比圆锥的体积大()。
A.4 cm³
B.$\frac{2}{3}$
C.8 cm³
D.$\frac{1}{3}$
(1)一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆柱的体积是12 cm³,比圆锥的体积大()。
A.4 cm³
B.$\frac{2}{3}$
C.8 cm³
D.$\frac{1}{3}$
答案
C
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆柱体积为12cm³，则圆锥体积为12÷3 = 4cm³。那么圆柱体积比圆锥体积大12 - 4=8cm³。
(2)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高是底面直径的()倍。
A.1
B.2
C.π
D.无法确定
A.1
B.2
C.π
D.无法确定
答案
C
解析
圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高等于底面周长。设底面直径为$d$，则底面周长为$π d$，因此高$h = π d$。所以高是底面直径的$π$倍。
(3)一个圆柱与一个圆锥的体积相等、底面积也相等。已知圆锥的高是6厘米,圆柱的高是()。
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.18 cm
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.18 cm
答案
A
解析
圆柱和圆锥的体积公式分别为$V_{\mathrm{圆柱}} = S × h_{\mathrm{圆柱}}$和$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × S × h_{\mathrm{圆锥}}$，其中$S$为底面积。
已知体积和底面积相等，因此： $S × h_{\mathrm{圆柱}} = \frac{1}{3} × S × 6$
两边同时除以$S$，得到：$h_{\mathrm{圆柱}} = \frac{1}{3} × 6 = 2 \mathrm{ cm}$。
已知体积和底面积相等，因此： $S × h_{\mathrm{圆柱}} = \frac{1}{3} × S × 6$
两边同时除以$S$，得到：$h_{\mathrm{圆柱}} = \frac{1}{3} × 6 = 2 \mathrm{ cm}$。
(4)把一个体积是2 dm³的圆柱形木料削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是()。
A.$\frac{1}{3}$ dm³
B.$\frac{2}{3}$ dm³
C.$\frac{4}{3}$ dm³
D.3 dm³
A.$\frac{1}{3}$ dm³
B.$\frac{2}{3}$ dm³
C.$\frac{4}{3}$ dm³
D.3 dm³
答案
B
解析
根据等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，当把圆柱削成最大圆锥时，圆锥与原来圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
已知圆柱体积是$2dm^{3}$，所以圆锥体积为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}dm^{3}$。
已知圆柱体积是$2dm^{3}$，所以圆锥体积为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}dm^{3}$。
2. 把一底面半径是2 cm、高6 cm的圆锥形铜锥完全浸没在一个盛满水的杯子里,会有多少毫升的水溢出杯外?
答案
（此处虽题目未给选项，按要求格式留空不具体填内容对应题中要求，若硬套格式则假设本题在选项场景下）假设对应正确选项位置填
解析
圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，根据圆柱体积公式$V = π r^2h$（$r$为底面半径，$h$为高），可得圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2h$。
已知圆锥底面半径$r = 2cm$，高$h = 6cm$，将其代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×2^2×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×6$
$=3.14×4×2$
$ = 25.12$（$cm^3$）
因为$1cm^3 = 1$毫升，所以$25.12cm^3 = 25.12$毫升，即溢出水的体积是$25.12$毫升。
已知圆锥底面半径$r = 2cm$，高$h = 6cm$，将其代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×2^2×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×6$
$=3.14×4×2$
$ = 25.12$（$cm^3$）
因为$1cm^3 = 1$毫升，所以$25.12cm^3 = 25.12$毫升，即溢出水的体积是$25.12$毫升。
3. 一个圆锥的体积是47.1 cm³,底面半径是3 cm,这个圆锥的高是多少厘米?
答案
已知圆锥体积$V = 47.1\space cm^3$，底面半径$r = 3\space cm$。
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，则$h = \frac{3V}{π r^2}$。
底面积$S=π r^2=3.14×3^2 = 3.14×9=28.26\space cm^2$。
$h=\frac{3×47.1}{28.26}=\frac{141.3}{28.26}=5\space cm$。
答：这个圆锥的高是$5$厘米。
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，则$h = \frac{3V}{π r^2}$。
底面积$S=π r^2=3.14×3^2 = 3.14×9=28.26\space cm^2$。
$h=\frac{3×47.1}{28.26}=\frac{141.3}{28.26}=5\space cm$。
答：这个圆锥的高是$5$厘米。
4. 一个圆锥形谷堆(如右图),量得底面周长是9.42 m,高0.75 m。如果每立方米稻谷重550千克,这堆稻谷约重多少吨?(得数保留整数)
]
]答案
这堆稻谷约重 $1$ 吨（四舍五入保留整数）。
解析
① 根据圆的周长公式 $C=2π r$：
$r=\frac{C}{2π}=\frac{9.42}{2×3.14}=1.5\mathrm{（m）}$，
② 圆锥体积公式 $V=\frac{1}{3}π r^2h$：
$V=\frac{1}{3}×3.14×1.5^2×0.75=\frac{1}{3}×3.14×2.25×0.75=1.76625\mathrm{（m}^3\mathrm{）}$，
③ 计算重量：
$1.76625×550=971.4375\mathrm{（kg）}$，
换算为吨：
$971.4375\mathrm{kg}\approx1\mathrm{t}$，
$r=\frac{C}{2π}=\frac{9.42}{2×3.14}=1.5\mathrm{（m）}$，
② 圆锥体积公式 $V=\frac{1}{3}π r^2h$：
$V=\frac{1}{3}×3.14×1.5^2×0.75=\frac{1}{3}×3.14×2.25×0.75=1.76625\mathrm{（m}^3\mathrm{）}$，
③ 计算重量：
$1.76625×550=971.4375\mathrm{（kg）}$，
换算为吨：
$971.4375\mathrm{kg}\approx1\mathrm{t}$，
5. 把一个体积是75.36 cm³的铅块,熔铸成一个底面半径是6 cm的圆锥形零件,这个圆锥的高是多少厘米?(列方程解答)
答案
解：设这个圆锥的高是$h$厘米。
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
已知$V = 75.36$ $cm^3$，$r = 6$ $cm$，代入公式得：
$\frac{1}{3} × 3.14 × 6^2 × h = 75.36$
$\frac{1}{3} × 3.14 × 36 × h = 75.36$
$37.68h = 75.36$
$h = 75.36 ÷ 37.68$
$h = 2$
答：这个圆锥的高是$2$厘米。
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
已知$V = 75.36$ $cm^3$，$r = 6$ $cm$，代入公式得：
$\frac{1}{3} × 3.14 × 6^2 × h = 75.36$
$\frac{1}{3} × 3.14 × 36 × h = 75.36$
$37.68h = 75.36$
$h = 75.36 ÷ 37.68$
$h = 2$
答：这个圆锥的高是$2$厘米。
