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1. 根据算式在横线上填合适的条件。
学校购进120副羽毛球拍，（）。购进乒乓球拍多少副？
（1）$120×(1+20\%)$
（2）$120÷20\%$
（3）$120÷(1-20\%)$
（4）$120÷(1+20\%)$
学校购进120副羽毛球拍，（）。购进乒乓球拍多少副？
（1）$120×(1+20\%)$
购进的乒乓球拍比羽毛球拍多20%
（2）$120÷20\%$
是购进的乒乓球拍的20%
（3）$120÷(1-20\%)$
比购进的乒乓球拍少20%
（4）$120÷(1+20\%)$
比购进的乒乓球拍多20%
答案
1.(1)购进的乒乓球拍比羽毛球拍多20%
(2)是购进的乒乓球拍的20%
(3)比购进的乒乓球拍少20%
(4)比购进的乒乓球拍多20%
(2)是购进的乒乓球拍的20%
(3)比购进的乒乓球拍少20%
(4)比购进的乒乓球拍多20%
解析
【分析】
解决这类补条件的百分数应用题，我们按两步思考：①先看算式的运算类型：若为乘法，说明单位“1”的量是已知的，本题已知羽毛球拍共120副，即单位“1”是羽毛球拍的数量；若为除法，说明单位“1”的量是未知的，即单位“1”是要求的乒乓球拍的数量。②再看分率的形式：“1+20%”表示比较量比单位“1”多20%，“1-20%”表示比较量比单位“1”少20%，直接是20%表示比较量是单位“1”的20%。结合这两点就能推出对应的条件。
【解析】
（1）算式$120×(1+20\%)$是乘法，单位“1”是羽毛球拍数量，分率是“1+20%”，说明乒乓球拍数量比单位“1”（羽毛球拍）多20%，对应条件为购进的乒乓球拍比羽毛球拍多20%。
（2）算式$120÷20\%$是除法，单位“1”是乒乓球拍数量，120对应的分率是20%，说明羽毛球拍数量是单位“1”（乒乓球拍）的20%，对应条件为是购进的乒乓球拍的20%。
（3）算式$120÷(1-20\%)$是除法，单位“1”是乒乓球拍数量，分率是“1-20%”，说明羽毛球拍数量比单位“1”（乒乓球拍）少20%，对应条件为比购进的乒乓球拍少20%。
（4）算式$120÷(1+20\%)$是除法，单位“1”是乒乓球拍数量，分率是“1+20%”，说明羽毛球拍数量比单位“1”（乒乓球拍）多20%，对应条件为比购进的乒乓球拍多20%。
【答案】
(1)购进的乒乓球拍比羽毛球拍多20%
(2)是购进的乒乓球拍的20%
(3)比购进的乒乓球拍少20%
(4)比购进的乒乓球拍多20%
【知识点】
单位“1”的判定、百分数乘除法应用、量率对应
【点评】
本题核心考查百分数应用题的基本逻辑，解题关键是通过乘除法快速判断单位“1”是已知还是未知，再结合分率明确两个量的数量关系，能有效帮助学生巩固百分数应用题的解题模型，区分不同量率对应的场景。
【难度系数】
0.7
解决这类补条件的百分数应用题，我们按两步思考：①先看算式的运算类型：若为乘法，说明单位“1”的量是已知的，本题已知羽毛球拍共120副，即单位“1”是羽毛球拍的数量；若为除法，说明单位“1”的量是未知的，即单位“1”是要求的乒乓球拍的数量。②再看分率的形式：“1+20%”表示比较量比单位“1”多20%，“1-20%”表示比较量比单位“1”少20%，直接是20%表示比较量是单位“1”的20%。结合这两点就能推出对应的条件。
【解析】
（1）算式$120×(1+20\%)$是乘法，单位“1”是羽毛球拍数量，分率是“1+20%”，说明乒乓球拍数量比单位“1”（羽毛球拍）多20%，对应条件为购进的乒乓球拍比羽毛球拍多20%。
（2）算式$120÷20\%$是除法，单位“1”是乒乓球拍数量，120对应的分率是20%，说明羽毛球拍数量是单位“1”（乒乓球拍）的20%，对应条件为是购进的乒乓球拍的20%。
（3）算式$120÷(1-20\%)$是除法，单位“1”是乒乓球拍数量，分率是“1-20%”，说明羽毛球拍数量比单位“1”（乒乓球拍）少20%，对应条件为比购进的乒乓球拍少20%。
（4）算式$120÷(1+20\%)$是除法，单位“1”是乒乓球拍数量，分率是“1+20%”，说明羽毛球拍数量比单位“1”（乒乓球拍）多20%，对应条件为比购进的乒乓球拍多20%。
【答案】
(1)购进的乒乓球拍比羽毛球拍多20%
(2)是购进的乒乓球拍的20%
(3)比购进的乒乓球拍少20%
(4)比购进的乒乓球拍多20%
【知识点】
单位“1”的判定、百分数乘除法应用、量率对应
【点评】
本题核心考查百分数应用题的基本逻辑，解题关键是通过乘除法快速判断单位“1”是已知还是未知，再结合分率明确两个量的数量关系，能有效帮助学生巩固百分数应用题的解题模型，区分不同量率对应的场景。
【难度系数】
0.7
2. 湿地公园是很多候鸟迁徙途中的栖息地。某湿地公园去年栖息候鸟数量比前年少6.5%，今年比去年多8%。今年在该湿地公园栖息的候鸟比前年多还是少？变化幅度是多少？
答案
$1×(1-6.5\%)×(1+8\%)=1.0098$
$(1.0098-1)÷1=0.98\%$
比前年多，变化幅度是0.98%。
$(1.0098-1)÷1=0.98\%$
比前年多，变化幅度是0.98%。
解析
【分析】
这道题没有给出前年候鸟的具体栖息数量，我们可以先把前年的候鸟数量看作单位“1”，用比例关系计算各年的数量占比即可。解题时第一步先根据“去年比前年少6.5%”，求出去年的数量是前年的(1-6.5%)；第二步把去年的数量当作新的单位“1”，根据“今年比去年多8%”，求出今年的数量是去年的(1+8%)，进而算出今年数量相对前年的占比。最后将今年的占比和单位“1”比较判断多少，再用差值除以前年的单位“1”就能得到变化幅度。
【解析】
解：将前年栖息的候鸟数量看作单位“1”。
1. 计算今年候鸟数量相对前年的占比：
$1×(1-6.5\%)×(1+8\%)=1×0.935×1.08=1.0098$
2. 判断与前年的数量关系：
因为$1.0098＞1$，所以今年栖息的候鸟比前年多。
3. 计算变化幅度：
$(1.0098-1)÷1=0.0098=0.98\%$
【答案】
今年比前年多，变化幅度是0.98%。
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”设定，变化幅度计算
【点评】
本题是百分数应用的典型题型，解题核心是找准每一次百分比变化对应的基准单位“1”，通过设定单位“1”的方法可快速计算出不同阶段的量的比例关系，能有效考察对百分比增减含义的理解。
【难度系数】
0.7
这道题没有给出前年候鸟的具体栖息数量，我们可以先把前年的候鸟数量看作单位“1”，用比例关系计算各年的数量占比即可。解题时第一步先根据“去年比前年少6.5%”，求出去年的数量是前年的(1-6.5%)；第二步把去年的数量当作新的单位“1”，根据“今年比去年多8%”，求出今年的数量是去年的(1+8%)，进而算出今年数量相对前年的占比。最后将今年的占比和单位“1”比较判断多少，再用差值除以前年的单位“1”就能得到变化幅度。
【解析】
解：将前年栖息的候鸟数量看作单位“1”。
1. 计算今年候鸟数量相对前年的占比：
$1×(1-6.5\%)×(1+8\%)=1×0.935×1.08=1.0098$
2. 判断与前年的数量关系：
因为$1.0098＞1$，所以今年栖息的候鸟比前年多。
3. 计算变化幅度：
$(1.0098-1)÷1=0.0098=0.98\%$
【答案】
今年比前年多，变化幅度是0.98%。
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”设定，变化幅度计算
【点评】
本题是百分数应用的典型题型，解题核心是找准每一次百分比变化对应的基准单位“1”，通过设定单位“1”的方法可快速计算出不同阶段的量的比例关系，能有效考察对百分比增减含义的理解。
【难度系数】
0.7
3. 明理路小学举办“我为祖国送祝福”国庆创意设计活动，五年级共提交306件作品，比六年级少提交15％。五、六年级一共提交了多少件作品？
答案
$306÷(1-15\%)=360$(件)
$360+306=666$(件)
$360+306=666$(件)
解析
【分析】
这是一道百分数实际应用类题目，解题时首先要找准单位“1”：题目中“五年级比六年级少提交15%”，是把六年级提交的作品数量看作单位“1”，那么五年级提交的作品数量对应的分率就是（1-15%）。已知五年级提交的作品数量是306件，属于“已知对应量和对应分率，求单位‘1’的量”的情况，先用除法算出六年级的作品数量，再把五、六年级的作品数量相加就能得到总数量。
【解析】
首先计算六年级提交的作品数量：
把六年级作品数看作单位“1”，五年级作品数是六年级的$1-15\% = 85\%$，对应数量为306件，因此六年级作品数为：
$306÷(1-15\%) = 306÷85\% = 360$（件）
再计算两个年级一共提交的作品数：
$360 + 306 = 666$（件）
【答案】
666件
【知识点】
百分数应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是百分数应用题的常考基础题型，解题核心是准确判断单位“1”，理清两个年级作品数量的关系，再结合量率对应的关系逐步计算即可，注意不要直接把五年级作品数当作单位“1”计算，避免出错。
【难度系数】
0.75
这是一道百分数实际应用类题目，解题时首先要找准单位“1”：题目中“五年级比六年级少提交15%”，是把六年级提交的作品数量看作单位“1”，那么五年级提交的作品数量对应的分率就是（1-15%）。已知五年级提交的作品数量是306件，属于“已知对应量和对应分率，求单位‘1’的量”的情况，先用除法算出六年级的作品数量，再把五、六年级的作品数量相加就能得到总数量。
【解析】
首先计算六年级提交的作品数量：
把六年级作品数看作单位“1”，五年级作品数是六年级的$1-15\% = 85\%$，对应数量为306件，因此六年级作品数为：
$306÷(1-15\%) = 306÷85\% = 360$（件）
再计算两个年级一共提交的作品数：
$360 + 306 = 666$（件）
【答案】
666件
【知识点】
百分数应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是百分数应用题的常考基础题型，解题核心是准确判断单位“1”，理清两个年级作品数量的关系，再结合量率对应的关系逐步计算即可，注意不要直接把五年级作品数当作单位“1”计算，避免出错。
【难度系数】
0.75
4.刘阿姨有某服装店的会员卡，可以享受七五折优惠价。现在该服装店推出了购物“每满100元减30元”的活动，她想买一件标价650元的大衣，怎样买更划算？
答案
使用会员卡：$650×75\%=487.5$(元)
满减活动：$650÷100=6$(组)……50(元) $650-30×6=470$(元)
$470＜487.5$，参加满减活动更划算。
满减活动：$650÷100=6$(组)……50(元) $650-30×6=470$(元)
$470＜487.5$，参加满减活动更划算。
解析
【分析】
要判断哪种购买方式更划算，我们需要分别计算两种优惠方式下购买大衣的应付金额，再比较金额大小，花钱更少的方式就更划算。首先计算会员卡优惠的金额：七五折就是按原价的75%付款，用原价乘75%即可得到结果；再计算满减活动的金额：先看650元里有多少个100元，每有1个100元就能减30元，不满100元的部分不享受减免，用原价减去总减免金额就是满减后的应付金额；最后对比两个金额的大小得出结论。
【解析】
1. 计算使用会员卡的应付金额：
七五折即原价的75%，列式计算：
$650×75\%=487.5$（元）
2. 计算参加满减活动的应付金额：
先求650元中包含多少个100元：$650÷100=6$（组）……50（元），即可减免6个30元。
满减后应付金额：$650-30×6=470$（元）
3. 比较两种方式的应付金额：
$470＜487.5$，可知参加满减活动花费更少。
【答案】
参加满减活动更划算。
【知识点】
折扣计算、满减优惠计算、方案择优
【点评】
本题结合日常购物的优惠场景，考查了不同优惠规则的计算方法，需要学生读懂规则后正确计算再对比结果，实用性较强，能锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断哪种购买方式更划算，我们需要分别计算两种优惠方式下购买大衣的应付金额，再比较金额大小，花钱更少的方式就更划算。首先计算会员卡优惠的金额：七五折就是按原价的75%付款，用原价乘75%即可得到结果；再计算满减活动的金额：先看650元里有多少个100元，每有1个100元就能减30元，不满100元的部分不享受减免，用原价减去总减免金额就是满减后的应付金额；最后对比两个金额的大小得出结论。
【解析】
1. 计算使用会员卡的应付金额：
七五折即原价的75%，列式计算：
$650×75\%=487.5$（元）
2. 计算参加满减活动的应付金额：
先求650元中包含多少个100元：$650÷100=6$（组）……50（元），即可减免6个30元。
满减后应付金额：$650-30×6=470$（元）
3. 比较两种方式的应付金额：
$470＜487.5$，可知参加满减活动花费更少。
【答案】
参加满减活动更划算。
【知识点】
折扣计算、满减优惠计算、方案择优
【点评】
本题结合日常购物的优惠场景，考查了不同优惠规则的计算方法，需要学生读懂规则后正确计算再对比结果，实用性较强，能锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
某市2024年人口数比2023年减少1.2%，2025年通过实施人才引进、购房政策扶持等措施，该市增加1.8万人，人口总数比2023年增加了0.8%。该市2023年大约有多少万人？
第五单元知识梳理
百分数
百分数的意义
概念
百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，在实际生活中，百分数有时也叫作()或()。
注意：百分数表示两个数量之间的关系，后面不能加单位。
常见百分率
出勤率=$\frac{出勤的学生人数}{学生总人数}×100\%$
合格率=$\frac{合格产品数}{产品总数}×100\%$
出粉率=$\frac{面粉质量}{( )}×100\%$
成活率=$\frac{( )}{( )}×100\%$
注意：有的百分率可以超过100%，如增长率；有的不能超过100%，如发芽率。
百分数、分数、小数的互化
百分数的应用
1.折扣：几折就表示()，也就是()。例如打八折出售，就是按原价的()出售。
2.利率：利息＝本金×利率×存期
3.其他实际问题：在实际生活中，人们常用“增加百分之多少”“减少百分之多少”“节约百分之多少”等来表示变化幅度。
第五单元知识梳理
百分数
百分数的意义
概念
百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，在实际生活中，百分数有时也叫作()或()。
注意：百分数表示两个数量之间的关系，后面不能加单位。
常见百分率
出勤率=$\frac{出勤的学生人数}{学生总人数}×100\%$
合格率=$\frac{合格产品数}{产品总数}×100\%$
出粉率=$\frac{面粉质量}{( )}×100\%$
成活率=$\frac{( )}{( )}×100\%$
注意：有的百分率可以超过100%，如增长率；有的不能超过100%，如发芽率。
百分数、分数、小数的互化
百分数的应用
1.折扣：几折就表示()，也就是()。例如打八折出售，就是按原价的()出售。
2.利率：利息＝本金×利率×存期
3.其他实际问题：在实际生活中，人们常用“增加百分之多少”“减少百分之多少”“节约百分之多少”等来表示变化幅度。
答案
$1.8÷(1.2\%+0.8\%)=90$(万人)
解析
【分析】
解题时首先将2023年的人口总数看作单位“1”，先分别梳理2024年、2025年人口数和2023年人口数的关系：2024年比2023年减少1.2%，即2024年人口是2023年的(1-1.2%)；2025年比2023年增加0.8%，即2025年人口是2023年的(1+0.8%)。由此可得出2025年比2024年多的1.8万人对应的百分率是(1+0.8%)-(1-1.2%)=1.2%+0.8%，最后根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，用除法即可求出2023年的人口总数。
【解析】
解：把该市2023年人口总数看作单位“1”。
1.8万人对应的百分率为：
$1.2\% + 0.8\% = 2\%$
2023年人口总数为：
$1.8÷ 2\% = 90$（万人）
【答案】
该市2023年大约有90万人。
【知识点】
百分数的应用、量率对应、求单位“1”的量
【点评】
本题是百分数在实际生活中的典型应用，解题关键是找准单位“1”，明确已知数量对应的百分率，掌握量率对应求单位“1”的方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先将2023年的人口总数看作单位“1”，先分别梳理2024年、2025年人口数和2023年人口数的关系：2024年比2023年减少1.2%，即2024年人口是2023年的(1-1.2%)；2025年比2023年增加0.8%，即2025年人口是2023年的(1+0.8%)。由此可得出2025年比2024年多的1.8万人对应的百分率是(1+0.8%)-(1-1.2%)=1.2%+0.8%，最后根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，用除法即可求出2023年的人口总数。
【解析】
解：把该市2023年人口总数看作单位“1”。
1.8万人对应的百分率为：
$1.2\% + 0.8\% = 2\%$
2023年人口总数为：
$1.8÷ 2\% = 90$（万人）
【答案】
该市2023年大约有90万人。
【知识点】
百分数的应用、量率对应、求单位“1”的量
【点评】
本题是百分数在实际生活中的典型应用，解题关键是找准单位“1”，明确已知数量对应的百分率，掌握量率对应求单位“1”的方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
