知识点一 平行四边形的定义
1. 两组对边分别的四边形叫作平行四边形。
2. 平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“”。

1. 平行
2. ；ABCD

【分析】
本题考查平行四边形的基础概念识记，解题时直接回忆课本中平行四边形的定义与表示规范相关内容即可。第1问对应平行四边形的定义内容，核心特征是两组对边分别平行；第2问对应平行四边形的符号表示规则，记住专用表示符号和书写格式就能作答。
【解析】
1. 根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，因此第一空填“平行”。
2. 数学中平行四边形的专用表示符号为“▱”，按照书写规范，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，因此后两空依次填入对应符号和记法即可。
【答案】
1. 平行
2. ▱；▱ABCD
【知识点】
平行四边形的定义；平行四边形的表示方法
【点评】
本题属于基础识记类题型，是平行四边形板块的入门知识点，是后续学习平行四边形性质、判定等内容的基础，需要准确记忆相关概念和书写规范。
【难度系数】
0.9

知识点二 平行四边形的对称性
平行四边形是图形，
是它的对称中心。

平行四边形是中心对称图形，对角线交点是它的对称中心。

【分析】
解题时首先回忆对称图形的两类：轴对称图形和中心对称图形，分别结合定义判断平行四边形的对称类型。首先对照轴对称图形定义，可发现普通平行四边形找不到能使它折叠后两边完全重合的直线，因此不属于轴对称图形；再对照中心对称图形定义，将平行四边形绕某点旋转180°，若能与自身重合则为中心对称图形，经验证绕对角线交点旋转180°后平行四边形可与自身重合，即可得出对应结论，该旋转点就是对称中心。
【解析】
1. 明确相关定义：
①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
②中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2. 验证平行四边形的对称性：
普通平行四边形不存在能使其折叠后完全重合的直线，不属于轴对称图形；将平行四边形绕两条对角线的交点旋转180°，旋转后的图形与原平行四边形完全重合，符合中心对称图形的定义。
由此可得对应结论。
【答案】
中心对称；对角线的交点
【知识点】
中心对称图形概念；平行四边形的对称性；对称中心判定
【点评】
本题是对几何图形基本对称性质的基础考查，解题核心是准确区分轴对称与中心对称的定义，平时需牢记常见几何图形的对称类型、对称中心或对称轴相关内容，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

知识点三 平行四边形的边角性质
定理:平行四边形的对边，对角。

平行四边形的对边相等，对角相等。

【分析】
这是一道考察平行四边形基础性质的识记类题目，解题时只需回忆教材中平行四边形边角相关的定理内容，直接对应填写对边、对角的性质即可，无需额外推导。
【解析】
根据平行四边形的边角性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，因此题干两个空缺处依次填入相等、相等。
【答案】
相等；相等
【知识点】
平行四边形的边角性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平行四边形基本性质的记忆，该性质是后续解决平行四边形相关计算、证明题型的核心基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.95

例1 如图，点E，F分别为$□ ABCD$的边BC，AD上的点，且$∠ 1=∠ 2$，求证：
AE=CF。[点拨] 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质。熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键。[证明] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，$∠ B=∠ D$。在$△ ABE$和$△ CDF$中，$\{\begin{array}{l}∠ B=∠ D,\\∠ 1=∠ 2,\\AB=CD,\end{array} $∴$△ ABE≌△ CDF(\mathrm{AAS})$，∴AE=CF。

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D。
在△ABE和△CDF中，
$\begin{cases}∠B=∠D,\\∠1=∠2,\\AB=CD,\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF。

【分析】
要证明AE=CF，可通过证明两条线段所在的三角形全等求解。首先结合已知的平行四边形ABCD，利用平行四边形的性质可得对应边AB=CD、对应角∠B=∠D，再结合题目给出的∠1=∠2，即可用AAS判定定理证明△ABE和△CDF全等，最后根据全等三角形对应边相等的性质即可得到AE=CF。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D。
在△ABE和△CDF中，
$\begin{cases}∠B=∠D,\\∠1=∠2,\\AB=CD,\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF。
【答案】
证明过程如上，可证得AE=CF。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查平行四边形性质和全等三角形的综合应用，解题关键是熟练掌握相关性质和判定定理，通过证明三角形全等得到对应线段相等，是线段相等证明类问题的常规考法。
【难度系数】
0.8

|变式训练1| 在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD和BC上，且DE=BF。求证：AF=CE。

证明:由条件可知 $AD=BC,AD// BC$，
$\because BE=DF$，
$\therefore AE=CF$，
$\therefore AE=CF,AE// CF$。
$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是平行四边形，
$\therefore AF=CE$。

【分析】
要证明AF=CE，可通过证明AF、CE所在的四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质得到结论。首先利用平行四边形ABCD的性质得到AD与BC平行且相等，再结合已知DE=BF，通过线段和差关系推出AE与CF相等，同时由AD//BC可得AE//CF，最后根据平行四边形的判定定理即可证明四边形AECF是平行四边形，进而得到待证结论。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∵DE=BF
∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF
又
∵AD//BC，AE在AD边上，CF在BC边上
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AF=CE（平行四边形的对边相等）
【答案】
AF=CE，证明如上。
【知识点】
平行四边形的性质，平行四边形的判定
【点评】
本题属于平行四边形的基础证明题，核心是结合已知条件推导待证线段所在的四边形为平行四边形，熟练掌握平行四边形的性质和判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8