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1. 已知$a=-3$，则代数式$a^2 +1$的值为 （
A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$
D
）A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$
答案
1.D
解析
【分析】
本题属于代数式求值的基础题型，解题思路清晰：已知字母a的具体取值，只需将a的数值代入给定的代数式中，按照有理数的运算规则逐步计算即可，计算时要注意负数的平方结果为正数，避免符号出错。
【解析】
已知$a=-3$，将其代入代数式$a^2 +1$中：
第一步：计算乘方项，$(-3)^2=9$；
第二步：计算加法，$9+1=10$。
因此代数式的值为10，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础考查题，核心测试代数式代入计算的能力，只要掌握有理数乘方的符号规则，计算时细心即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值的基础题型，解题思路清晰：已知字母a的具体取值，只需将a的数值代入给定的代数式中，按照有理数的运算规则逐步计算即可，计算时要注意负数的平方结果为正数，避免符号出错。
【解析】
已知$a=-3$，将其代入代数式$a^2 +1$中：
第一步：计算乘方项，$(-3)^2=9$；
第二步：计算加法，$9+1=10$。
因此代数式的值为10，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础考查题，核心测试代数式代入计算的能力，只要掌握有理数乘方的符号规则，计算时细心即可拿到分数。
【难度系数】
0.9
2.若$a=4,b=10$,则代数式$a^3 - ab$的值为（
A.14
B.24
C.20
D.12
B
）A.14
B.24
C.20
D.12
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是使用直接代入法：第一步先将已知的a、b的数值代入到给定的代数式中；第二步按照有理数的运算顺序计算，先算乘方运算，再算乘法运算，最后算减法运算，即可得到结果。
【解析】
将$a=4$，$b=10$代入代数式$a^3 - ab$得：
$\begin{aligned}原式&=4^3 - 4×10\\&=64 - 40\\&=24\end{aligned}$
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.代数式求值 2.有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式代入求值的方法，计算时注意遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路是使用直接代入法：第一步先将已知的a、b的数值代入到给定的代数式中；第二步按照有理数的运算顺序计算，先算乘方运算，再算乘法运算，最后算减法运算，即可得到结果。
【解析】
将$a=4$，$b=10$代入代数式$a^3 - ab$得：
$\begin{aligned}原式&=4^3 - 4×10\\&=64 - 40\\&=24\end{aligned}$
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.代数式求值 2.有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式代入求值的方法，计算时注意遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 根据流程图中的程序，当输入x的值为－2时，输出的值为（
A.4
B.6
C.8
D.10
A
）A.4
B.6
C.8
D.10
答案
3.A
解析
【分析】
解题思路如下：首先先观察输入的x值，再将x的值与1比较大小，根据比较结果选择对应的代数式，最后代入代数式计算就能得到输出结果。本题输入x=-2，先判断得-2＜1，满足“x＜1”的条件，因此选择对应的代数式$\frac{1}{2}x+5$代入计算即可。
【解析】
解：已知输入的$x=-2$，
第一步：判断x与1的大小关系：$\because -2 ＜ 1$，符合判断框中$x＜1$的条件，
第二步：选择对应代数式$\frac{1}{2}x + 5$代入计算：
$\frac{1}{2} × (-2) +5 = -1 +5 =4$，
因此输出的值为4。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是先根据输入值的范围匹配对应的代数式，再代入准确计算即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先先观察输入的x值，再将x的值与1比较大小，根据比较结果选择对应的代数式，最后代入代数式计算就能得到输出结果。本题输入x=-2，先判断得-2＜1，满足“x＜1”的条件，因此选择对应的代数式$\frac{1}{2}x+5$代入计算即可。
【解析】
解：已知输入的$x=-2$，
第一步：判断x与1的大小关系：$\because -2 ＜ 1$，符合判断框中$x＜1$的条件，
第二步：选择对应代数式$\frac{1}{2}x + 5$代入计算：
$\frac{1}{2} × (-2) +5 = -1 +5 =4$，
因此输出的值为4。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是先根据输入值的范围匹配对应的代数式，再代入准确计算即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
4.若$a=-2,b=3,c=4$,则代数式$b^2 -4ac$的值是
41
.答案
4.41
解析
【分析】
本题属于代数式求值类基础题，解题思路如下：第一步先明确每个字母对应的取值，不要混淆；第二步将各数值准确代入到代数式$b^2 -4ac$中；第三步按照有理数混合运算的顺序计算，先算乘方，再算乘法，最后算减法，计算时要注意负数参与乘法运算时的符号规则，避免符号出错。
【解析】
已知$a=-2$，$b=3$，$c=4$，将三个数代入代数式$b^2 -4ac$中：
首先计算乘方项：$b^2=3^2=9$
再计算乘法项：$4ac=4×(-2)×4=-32$
最后计算减法：$b^2 -4ac=9 - (-32)=9+32=41$
【答案】
41
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考察代入计算的准确性，只要注意代入数值时不要出错，运算时遵循先乘方后乘除再加减的顺序，处理好负数相关的运算符号，就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值类基础题，解题思路如下：第一步先明确每个字母对应的取值，不要混淆；第二步将各数值准确代入到代数式$b^2 -4ac$中；第三步按照有理数混合运算的顺序计算，先算乘方，再算乘法，最后算减法，计算时要注意负数参与乘法运算时的符号规则，避免符号出错。
【解析】
已知$a=-2$，$b=3$，$c=4$，将三个数代入代数式$b^2 -4ac$中：
首先计算乘方项：$b^2=3^2=9$
再计算乘法项：$4ac=4×(-2)×4=-32$
最后计算减法：$b^2 -4ac=9 - (-32)=9+32=41$
【答案】
41
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考察代入计算的准确性，只要注意代入数值时不要出错，运算时遵循先乘方后乘除再加减的顺序，处理好负数相关的运算符号，就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
5.请写出一个含x的代数式，且当x=4时，代数式的值为－20：
$-5x$(答案不唯一)
。答案
5.$-5x$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确题目两个要求：一是代数式必须含字母x，二是把x=4代入后代数式的计算结果为-20。我们可以先从最简单的一次单项式形式入手构造，设代数式为kx（k为常数），只需要求出满足4k=-20的k值，就能得到符合要求的代数式；也可以构造多项式形式，只要代入x=4后计算结果等于-20都符合要求，因此答案不唯一。
【解析】
我们可以先构造最简单的一次单项式形式的代数式：
设该代数式为$ kx $（$ k $为常数），
根据题意，当$ x=4 $时，代数式的值为$ -20 $，代入可得：
$ 4k = -20 $
解得：$ k = -5 $
因此符合条件的代数式可以是$ -5x $。
也可构造其他形式的代数式，比如$ x-24 $、$ -6x+4 $等，只要代入$ x=4 $计算结果为$ -20 $均正确。
【答案】
$-5x$（答案不唯一）
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于开放性试题，解题核心是掌握代数式求值的代入计算规则，构造代数式的思路灵活，只要满足给定的代入结果要求即可。
【难度系数】
0.9
首先明确题目两个要求：一是代数式必须含字母x，二是把x=4代入后代数式的计算结果为-20。我们可以先从最简单的一次单项式形式入手构造，设代数式为kx（k为常数），只需要求出满足4k=-20的k值，就能得到符合要求的代数式；也可以构造多项式形式，只要代入x=4后计算结果等于-20都符合要求，因此答案不唯一。
【解析】
我们可以先构造最简单的一次单项式形式的代数式：
设该代数式为$ kx $（$ k $为常数），
根据题意，当$ x=4 $时，代数式的值为$ -20 $，代入可得：
$ 4k = -20 $
解得：$ k = -5 $
因此符合条件的代数式可以是$ -5x $。
也可构造其他形式的代数式，比如$ x-24 $、$ -6x+4 $等，只要代入$ x=4 $计算结果为$ -20 $均正确。
【答案】
$-5x$（答案不唯一）
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于开放性试题，解题核心是掌握代数式求值的代入计算规则，构造代数式的思路灵活，只要满足给定的代入结果要求即可。
【难度系数】
0.9
6. 若a,b互为相反数，则代数式$a+b-2$的值为
-2
.答案
6.-2
解析
【分析】
解题时首先抓住题干中“a,b互为相反数”的条件，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，由此可得a+b=0；接下来运用整体代入的思想，把a+b看作一个整体，直接代入代数式a+b-2中计算，即可求出结果，无需单独求解a、b的具体数值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为0，
∴a + b = 0，
将a + b = 0代入代数式a + b - 2中，可得：
原式 = 0 - 2 = -2。
【答案】
-2
【知识点】
相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，重点考查对相反数性质的掌握和代数式代入求值的方法，解题的关键是牢记互为相反数的两个数和为0，运用整体代入的思想可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先抓住题干中“a,b互为相反数”的条件，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，由此可得a+b=0；接下来运用整体代入的思想，把a+b看作一个整体，直接代入代数式a+b-2中计算，即可求出结果，无需单独求解a、b的具体数值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为0，
∴a + b = 0，
将a + b = 0代入代数式a + b - 2中，可得：
原式 = 0 - 2 = -2。
【答案】
-2
【知识点】
相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，重点考查对相反数性质的掌握和代数式代入求值的方法，解题的关键是牢记互为相反数的两个数和为0，运用整体代入的思想可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 如图，小红要购买黑、白两种颜色的珠子串成一串手链，已知黑色珠子每颗a元，白色珠子每颗b元。
(1) 小红购买这些珠子共花费
(2) 当$a=2$，$b=3.5$时，小红购买这些珠子共花费
(1) 小红购买这些珠子共花费
$(5a+6b)$
元。(2) 当$a=2$，$b=3.5$时，小红购买这些珠子共花费
31
元。答案
7.(1)$(5a+6b)$ (2)31
解析
【分析】
解题时首先观察图形数出黑色、白色珠子的数量，再根据“总花费=黑色珠子总费用+白色珠子总费用”，结合“总费用=单价×数量”的关系列出对应的代数式；第二问直接将给定的a、b的数值代入第一问得到的代数式中，按照四则运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 观察图形数得：黑色珠子共5颗，白色珠子共6颗。
已知黑色珠子每颗a元，白色珠子每颗b元，根据总价=单价×数量可得：
黑色珠子总费用为$5a$元，白色珠子总费用为$6b$元，
因此购买这些珠子的总花费为$(5a+6b)$元。
(2) 把$a=2$，$b=3.5$代入$(5a+6b)$中计算：
$\begin{split}5a+6b&=5×2 +6×3.5\\&=10+21\\&=31\end{split}$
即此时总花费为31元。
【答案】
(1)$(5a+6b)$；(2)$31$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的手链串珠场景命题，解题核心是准确统计两种珠子的数量，再结合单价、数量、总价的关系列式计算，代入求值时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形数出黑色、白色珠子的数量，再根据“总花费=黑色珠子总费用+白色珠子总费用”，结合“总费用=单价×数量”的关系列出对应的代数式；第二问直接将给定的a、b的数值代入第一问得到的代数式中，按照四则运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 观察图形数得：黑色珠子共5颗，白色珠子共6颗。
已知黑色珠子每颗a元，白色珠子每颗b元，根据总价=单价×数量可得：
黑色珠子总费用为$5a$元，白色珠子总费用为$6b$元，
因此购买这些珠子的总花费为$(5a+6b)$元。
(2) 把$a=2$，$b=3.5$代入$(5a+6b)$中计算：
$\begin{split}5a+6b&=5×2 +6×3.5\\&=10+21\\&=31\end{split}$
即此时总花费为31元。
【答案】
(1)$(5a+6b)$；(2)$31$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的手链串珠场景命题，解题核心是准确统计两种珠子的数量，再结合单价、数量、总价的关系列式计算，代入求值时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
8. 人们常用公式$\frac{n(a+b)}{2}$来计算堆成如图所示形状的钢管的根数，其中$a$是顶层的根数，$b$是底层的根数，$n$是层数.如果一堆钢管有6层，顶层、底层的钢管数量分别为5根、10根，求这堆钢管的根数.
答案
8. 解:$\because n=6,a=5,b=10,\therefore \frac{n(a+b)}{2}=\frac{6×(5+10)}{2}=45$.答:这堆钢管的根数是45根.
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的钢管根数计算公式中各字母的含义：n代表层数，a代表顶层钢管根数，b代表底层钢管根数。先从题干中提取对应数值：n=6，a=5，b=10，再将三个数值代入公式，按照有理数四则运算的顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，层数$n=6$，顶层根数$a=5$，底层根数$b=10$，
将上述数值代入公式$\frac{n(a+b)}{2}$得：
$\frac{n(a+b)}{2}=\frac{6×(5+10)}{2}$
先计算括号内的加法：$5+10=15$，
再计算乘法：$6×15=90$，
最后计算除法：$90÷2=45$。
【答案】
45根
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础应用题，核心是准确匹配公式中字母对应的实际数值，遵循四则运算顺序计算即可，难度较低，注意计算时不要出现运算错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的钢管根数计算公式中各字母的含义：n代表层数，a代表顶层钢管根数，b代表底层钢管根数。先从题干中提取对应数值：n=6，a=5，b=10，再将三个数值代入公式，按照有理数四则运算的顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，层数$n=6$，顶层根数$a=5$，底层根数$b=10$，
将上述数值代入公式$\frac{n(a+b)}{2}$得：
$\frac{n(a+b)}{2}=\frac{6×(5+10)}{2}$
先计算括号内的加法：$5+10=15$，
再计算乘法：$6×15=90$，
最后计算除法：$90÷2=45$。
【答案】
45根
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础应用题，核心是准确匹配公式中字母对应的实际数值，遵循四则运算顺序计算即可，难度较低，注意计算时不要出现运算错误。
【难度系数】
0.9
9. 某网店进行促销，将原价为$ a $元的商品以$ (0.8a - 20) $元出售，则该网店对该商品促销的方法是________。
答案
9. 打八折后再让利20元
解析
【分析】
解题时可先拆分促销价的代数式$(0.8a-20)$，分两部分理解含义：首先看$0.8a$，原价为$a$，乘以0.8对应商品打折的规则，再看减去20的含义，对应在打折基础上的额外优惠，结合生活中促销的常见表述即可得出结论。
【解析】
首先，原价为$a$元，$0.8a$表示原价的80%，也就是商品先打八折后的价格；
再用打八折后的价格减去20，就是在八折的基础上再减少20元，即再让利20元。
因此该商品的促销方法是打八折后再让利20元。
【答案】
打八折后再让利20元
【知识点】
代数式的意义；打折销售问题
【点评】
本题结合生活促销场景考查代数式的实际含义，解题核心是掌握折扣与售价的数量关系，将代数式拆分后对应实际促销规则即可，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时可先拆分促销价的代数式$(0.8a-20)$，分两部分理解含义：首先看$0.8a$，原价为$a$，乘以0.8对应商品打折的规则，再看减去20的含义，对应在打折基础上的额外优惠，结合生活中促销的常见表述即可得出结论。
【解析】
首先，原价为$a$元，$0.8a$表示原价的80%，也就是商品先打八折后的价格；
再用打八折后的价格减去20，就是在八折的基础上再减少20元，即再让利20元。
因此该商品的促销方法是打八折后再让利20元。
【答案】
打八折后再让利20元
【知识点】
代数式的意义；打折销售问题
【点评】
本题结合生活促销场景考查代数式的实际含义，解题核心是掌握折扣与售价的数量关系，将代数式拆分后对应实际促销规则即可，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
10.当$a=2,b=-3$时,代数式$(a-b)^2 + 2ab$的值为（
A.13
B.27
C.−5
D.−7
A
）A.13
B.27
C.−5
D.−7
答案
10.A
解析
【分析】
本题考查代数式求值，有两种解题思路：一是直接将a、b的数值代入原式，按照有理数混合运算的顺序（先算括号内，再算乘方，然后算乘法，最后算加减）计算即可；二是先化简代数式再代入数值计算，化简后计算更简便，能降低出错概率。
【解析】
方法一：直接代入求值
将$a=2$，$b=-3$代入代数式$(a-b)^2 + 2ab$：
1. 计算括号内的部分：$a-b=2-(-3)=2+3=5$；
2. 计算乘方：$(a-b)^2=5^2=25$；
3. 计算乘法部分：$2ab=2×2×(-3)=-12$；
4. 计算加减：$25+(-12)=13$。
方法二：先化简再求值
先展开合并代数式：
$(a-b)^2 + 2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2$
将$a=2$，$b=-3$代入化简后的式子：
$a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，两种解题方法均可使用，先化简再代入的方法能简化计算步骤，减少计算失误，重点考查对有理数运算规则的掌握情况。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，有两种解题思路：一是直接将a、b的数值代入原式，按照有理数混合运算的顺序（先算括号内，再算乘方，然后算乘法，最后算加减）计算即可；二是先化简代数式再代入数值计算，化简后计算更简便，能降低出错概率。
【解析】
方法一：直接代入求值
将$a=2$，$b=-3$代入代数式$(a-b)^2 + 2ab$：
1. 计算括号内的部分：$a-b=2-(-3)=2+3=5$；
2. 计算乘方：$(a-b)^2=5^2=25$；
3. 计算乘法部分：$2ab=2×2×(-3)=-12$；
4. 计算加减：$25+(-12)=13$。
方法二：先化简再求值
先展开合并代数式：
$(a-b)^2 + 2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2$
将$a=2$，$b=-3$代入化简后的式子：
$a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，两种解题方法均可使用，先化简再代入的方法能简化计算步骤，减少计算失误，重点考查对有理数运算规则的掌握情况。
【难度系数】
0.9
11. 新考向·开放性问题 对代数式“0.6a”可以解释为:已知一件商品的原价为a元,若按原价的六折出售,则这件商品现在的售价是0.6a元.请对“0.6a”再赋予一个含义:
.
已知练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a元(答案不唯一)
.
答案
11.已知练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a元(答案不唯一)
解析
【分析】
本题要求为代数式0.6a赋予实际含义，解题时首先要明确代数式的运算结构：0.6a表示0.6与a相乘的积。我们可以结合日常生活、学习中的常见场景，找到两个相关联的量，其中一个量的单位数值为0.6，另一个量的数量为a，二者的乘积刚好可以用0.6a表示即可，构造的场景要符合实际逻辑。
【解析】
代数式0.6a的本质是0.6和a的乘积，我们可以从购物消费场景举例：如果练习本的单价是0.6元，购买的数量为a本，根据“总费用=单价×数量”的关系，总付款金额就可以表示为0.6a元。除此之外，只要场景符合“0.6是单位量、a是对应数量，总结果为二者乘积”的逻辑都正确，比如还可以解释为“已知物体的运动速度是0.6米/秒，行走a秒的总路程是0.6a米”等。
【答案】
已知练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a元(答案不唯一)
【知识点】
代数式的意义；用字母表示数
【点评】
本题是开放性试题，答案不唯一，核心考查对代数式运算结构的理解以及结合实际场景应用代数式的能力，只要构造的场景符合0.6与a的乘积逻辑，表述合理即可得分，难度较低。
【难度系数】
0.85
本题要求为代数式0.6a赋予实际含义，解题时首先要明确代数式的运算结构：0.6a表示0.6与a相乘的积。我们可以结合日常生活、学习中的常见场景，找到两个相关联的量，其中一个量的单位数值为0.6，另一个量的数量为a，二者的乘积刚好可以用0.6a表示即可，构造的场景要符合实际逻辑。
【解析】
代数式0.6a的本质是0.6和a的乘积，我们可以从购物消费场景举例：如果练习本的单价是0.6元，购买的数量为a本，根据“总费用=单价×数量”的关系，总付款金额就可以表示为0.6a元。除此之外，只要场景符合“0.6是单位量、a是对应数量，总结果为二者乘积”的逻辑都正确，比如还可以解释为“已知物体的运动速度是0.6米/秒，行走a秒的总路程是0.6a米”等。
【答案】
已知练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a元(答案不唯一)
【知识点】
代数式的意义；用字母表示数
【点评】
本题是开放性试题，答案不唯一，核心考查对代数式运算结构的理解以及结合实际场景应用代数式的能力，只要构造的场景符合0.6与a的乘积逻辑，表述合理即可得分，难度较低。
【难度系数】
0.85
12.(1)填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
(2)随着n的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(3)估计一下，哪个代数式的值先超过100.
(2)随着n的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(3)估计一下，哪个代数式的值先超过100.
答案
12.解:(1)6 12 18 24 30 36 42 48 2 6 12 20 30 42 56 72 (2)随着n的逐渐变大,两个代数式的值也相应变大. (3)当$n=10$时,$6n=60$,$n^2 +n=110$,所以$n^2 +n$的值先超过100.
解析
【分析】
第(1)问使用代入求值法，将n=1到8的每个取值分别代入6n和n²+n，按照有理数运算规则计算结果即可完成填表；第(2)问观察填表得到的两组数据的变化趋势，就能总结出两个代数式随n增大的变化规律；第(3)问顺着n的取值继续计算两个代数式的值，对比哪个先大于100即可得到结论。
【解析】
(1)分别将n=1,2,3,4,5,6,7,8代入两个代数式计算：
当n=1时，$6n=6×1=6$，$n^2+n=1^2+1=2$；
当n=2时，$6n=6×2=12$，$n^2+n=2^2+2=6$；
当n=3时，$6n=6×3=18$，$n^2+n=3^2+3=12$；
当n=4时，$6n=6×4=24$，$n^2+n=4^2+4=20$；
当n=5时，$6n=6×5=30$，$n^2+n=5^2+5=30$；
当n=6时，$6n=6×6=36$，$n^2+n=6^2+6=42$；
当n=7时，$6n=6×7=42$，$n^2+n=7^2+7=56$；
当n=8时，$6n=6×8=48$，$n^2+n=8^2+8=72$；
因此6n对应行依次填6、12、18、24、30、36、42、48；$n^2+n$对应行依次填2、6、12、20、30、42、56、72。
(2)观察上述计算结果，n从1逐渐增大到8的过程中，6n的值从6增大到48，$n^2+n$的值从2增大到72，因此随着n的逐渐变大，两个代数式的值也相应变大。
(3)继续代入更大的n计算：
当n=9时，$6n=6×9=54＜100$，$n^2+n=9^2+9=90＜100$；
当n=10时，$6n=6×10=60＜100$，$n^2+n=10^2+10=110＞100$；
因此$n^2 +n$的值先超过100。
【答案】
(1)6n行：6，12，18，24，30，36，42，48；$n^2+n$行：2，6，12，20，30，42，56，72
(2)随着n的逐渐变大，两个代数式的值也相应变大
(3)$n^2 +n$的值先超过100
【知识点】
代数式求值，代数式变化规律，代数式大小比较
【点评】
本题侧重基础计算和规律观察，既巩固了代数式代入求值的运算能力，又能让学生直观感受到不同类型代数式的增长速度差异，同时锻炼了估算和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.85
第(1)问使用代入求值法，将n=1到8的每个取值分别代入6n和n²+n，按照有理数运算规则计算结果即可完成填表；第(2)问观察填表得到的两组数据的变化趋势，就能总结出两个代数式随n增大的变化规律；第(3)问顺着n的取值继续计算两个代数式的值，对比哪个先大于100即可得到结论。
【解析】
(1)分别将n=1,2,3,4,5,6,7,8代入两个代数式计算：
当n=1时，$6n=6×1=6$，$n^2+n=1^2+1=2$；
当n=2时，$6n=6×2=12$，$n^2+n=2^2+2=6$；
当n=3时，$6n=6×3=18$，$n^2+n=3^2+3=12$；
当n=4时，$6n=6×4=24$，$n^2+n=4^2+4=20$；
当n=5时，$6n=6×5=30$，$n^2+n=5^2+5=30$；
当n=6时，$6n=6×6=36$，$n^2+n=6^2+6=42$；
当n=7时，$6n=6×7=42$，$n^2+n=7^2+7=56$；
当n=8时，$6n=6×8=48$，$n^2+n=8^2+8=72$；
因此6n对应行依次填6、12、18、24、30、36、42、48；$n^2+n$对应行依次填2、6、12、20、30、42、56、72。
(2)观察上述计算结果，n从1逐渐增大到8的过程中，6n的值从6增大到48，$n^2+n$的值从2增大到72，因此随着n的逐渐变大，两个代数式的值也相应变大。
(3)继续代入更大的n计算：
当n=9时，$6n=6×9=54＜100$，$n^2+n=9^2+9=90＜100$；
当n=10时，$6n=6×10=60＜100$，$n^2+n=10^2+10=110＞100$；
因此$n^2 +n$的值先超过100。
【答案】
(1)6n行：6，12，18，24，30，36，42，48；$n^2+n$行：2，6，12，20，30，42，56，72
(2)随着n的逐渐变大，两个代数式的值也相应变大
(3)$n^2 +n$的值先超过100
【知识点】
代数式求值，代数式变化规律，代数式大小比较
【点评】
本题侧重基础计算和规律观察，既巩固了代数式代入求值的运算能力，又能让学生直观感受到不同类型代数式的增长速度差异，同时锻炼了估算和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.85
13.如图,在一个边长为b cm的正方形的四角各剪去一个半径为a cm(a不超过$\frac{b}{2}$)的$\frac{1}{4}$圆.请用代数式表示阴影部分的面积,并求当$a=2,b=6$时阴影部分的面积(结果保留π).
答案
13.解:由题意可得,阴影部分的面积为$(b^2 -πa^2 )cm^2$,当$a=2,b=6$时,原式=$6^2 -π×2^2=(36-4π)cm^2$.
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：阴影部分是边长为b的正方形减去四个角的扇形得到的。首先回忆扇形面积，四个半径为a的$\frac{1}{4}$圆刚好可以拼接成一个完整的、半径为a的圆，因此阴影部分的面积可以转化为正方形的面积减去整圆的面积。得到代数式后，再把a=2、b=6代入代数式计算即可得到对应数值。
【解析】
解：首先计算正方形的面积：正方形边长为b cm，面积为$b^2$ $cm^2$。
再计算四个剪去部分的总面积：每个角是$\frac{1}{4}$个半径为a cm的圆，共4个，总面积为$4×\frac{1}{4}π a^2=π a^2$ $cm^2$。
因此阴影部分的面积为正方形面积减去剪去部分的总面积，即$(b^2 - π a^2)$ $cm^2$。
当$a=2$，$b=6$时，代入代数式得：
原式$=6^2 - π×2^2=36 - 4π$（$cm^2$）
【答案】
阴影部分面积代数式为$(b^2 - π a^2)cm^2$；当$a=2,b=6$时，阴影部分面积为$(36-4π)cm^2$。
【知识点】
正方形面积计算；圆的面积计算；代数式求值
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题的核心是将不规则的阴影部分面积转化为两个规则图形的面积差，通过拼接四个扇形得到完整的圆是简化计算的关键，代入数值计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：阴影部分是边长为b的正方形减去四个角的扇形得到的。首先回忆扇形面积，四个半径为a的$\frac{1}{4}$圆刚好可以拼接成一个完整的、半径为a的圆，因此阴影部分的面积可以转化为正方形的面积减去整圆的面积。得到代数式后，再把a=2、b=6代入代数式计算即可得到对应数值。
【解析】
解：首先计算正方形的面积：正方形边长为b cm，面积为$b^2$ $cm^2$。
再计算四个剪去部分的总面积：每个角是$\frac{1}{4}$个半径为a cm的圆，共4个，总面积为$4×\frac{1}{4}π a^2=π a^2$ $cm^2$。
因此阴影部分的面积为正方形面积减去剪去部分的总面积，即$(b^2 - π a^2)$ $cm^2$。
当$a=2$，$b=6$时，代入代数式得：
原式$=6^2 - π×2^2=36 - 4π$（$cm^2$）
【答案】
阴影部分面积代数式为$(b^2 - π a^2)cm^2$；当$a=2,b=6$时，阴影部分面积为$(36-4π)cm^2$。
【知识点】
正方形面积计算；圆的面积计算；代数式求值
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题的核心是将不规则的阴影部分面积转化为两个规则图形的面积差，通过拼接四个扇形得到完整的圆是简化计算的关键，代入数值计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.8
