知识梳理
1. (1)包围着体的是面,面有和两种；
(2)面和面相交的地方形成线,线有和两种；
(3)线和线相交的地方是.
2. 我们学过的立体图形主要有锥体、柱体、球等.

1. (1) 平的面 曲的面 (2) 直的 曲的 (3) 点

【分析】
这道题属于点、线、面、体相关基础概念的识记类题目，解题时直接对应回忆教材中的基础定义即可：(1)首先回忆面的分类，包围体的面共分为两类；(2)再回忆线的分类，面与面相交形成的线也分为两类；(3)最后回忆线相交的结果，线和线相交的位置对应的几何元素就是答案。
【解析】
根据点、线、面、体的基础概念逐一填空：
(1) 包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种，比如桌面属于平的面，篮球的表面属于曲的面；
(2) 面和面相交的地方形成线，线有直的和曲的两种，比如书桌的棱属于直的线，水杯杯口的边缘属于曲的线；
(3) 线和线相交的地方是点，比如正方形两条邻边相交的位置就是点。
【答案】
1. (1) 平的面 曲的面 (2) 直的 曲的 (3) 点
【知识点】
面的分类；线的分类；点线面体的关系
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，侧重考察基础定义的记忆掌握，只要熟记教材相关内容就能快速作答。
【难度系数】
0.9

例1 如图，将螺栓分为圆柱和六棱柱两部分，观察图形，回答下列问题：

例1题图
(1)圆柱和六棱柱各由几个面围成？它们是平的还是曲的？
(2)圆柱和六棱柱分别有几条线？它们是直的还是曲的？
(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
解：

(1)圆柱由3个面围成,上、下面是平的,侧面是曲的,六棱柱由8个面围成,它们都是平面.
(2)圆柱有2条线,是曲线. 六棱柱有18条线,它们都是直的.
(3)六棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条棱.

【分析】
解题时结合点、线、面、体的相关概念，按以下思路思考：
1. 解决第(1)问：先明确面分为平面和曲面两类，分别数圆柱、六棱柱的所有面，再判断每个面是平的还是曲的；
2. 解决第(2)问：明确线是面与面相交得到的，线分为直线和曲线两类，分别数圆柱、六棱柱中面相交得到的线，再判断线的类型；
3. 解决第(3)问：明确顶点是线与线相交得到的，先数六棱柱的顶点总数，再观察每个顶点处连接的棱的数量即可。
【解析】
(1) 数圆柱的面：圆柱包含上底面、下底面、侧面共3个面，其中上、下底面是平面，侧面是曲面；
数六棱柱的面：六棱柱包含上底面、下底面和6个侧面，共2+6=8个面，所有面都是平面。
(2) 数圆柱的线：圆柱侧面和上底面相交得到1条曲线，侧面和下底面相交得到1条曲线，共2条线，均为曲线；
数六棱柱的线：六棱柱上底面六边形有6条直边，下底面六边形有6条直边，6个侧面两两相交得到6条直的侧棱，总共有6+6+6=18条线，均为直线。
(3) 数六棱柱的顶点：六棱柱上底面有6个顶点，下底面有6个顶点，共6+6=12个顶点；观察每个顶点，均连接上底面的2条棱和1条侧棱，共3条棱。
【答案】
(1)圆柱由3个面围成,上、下面是平的,侧面是曲的,六棱柱由8个面围成,它们都是平面.
(2)圆柱有2条线,是曲线. 六棱柱有18条线,它们都是直的.
(3)六棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条棱.
【知识点】
1. 点线面的关系
2. 圆柱的特征
3. 棱柱的特征
【点评】
本题是对常见几何体构成要素的基础考查，解题的关键是熟悉圆柱、棱柱的结构特点，能准确区分平面与曲面、直线与曲线，掌握几何体顶点、棱的计数方法。
【难度系数】
0.9

1. 一个直七棱柱如图所示，观察这个直七棱柱，回答下列问题：
(1)这个直七棱柱共有多少个面？
(2)这个直七棱柱共有多少条棱？共有多少个顶点？
(3)通过对棱柱的观察，请说出n棱柱的顶点数与n的关系以及n棱柱棱的条数与n的关系。

1. 解:(1)这个直七棱柱共有9个面；
(2)这个直七棱柱共有21条棱,共有14个顶点；
(3)通过对棱柱的观察可知,n棱柱共有2n个顶点,3n条棱.

【分析】
解题时先明确直棱柱的基本结构：直棱柱有2个形状、大小完全相同的上下底面，侧面的数量与底面多边形的边数相等。(1)计算面数时，用侧面数量加2个底面即可；(2)计算棱数时，上下底面各有和边数相等的棱，加上同等数量的侧棱，三者相加就是总棱数；顶点数是上下两个底面的顶点之和；(3)将七棱柱的边数7替换为n，即可从特殊情况推广得到n棱柱的通用规律。
【解析】
(1) 直七棱柱的侧面有7个，加上上下2个底面，总面数为：$7+2=9$（个）；
(2) 上下两个七边形底面各有7条棱，还有7条侧棱，总棱数为：$7×2+7=21$（条）；每个七边形底面有7个顶点，总顶点数为：$7×2=14$（个）；
(3) 对n棱柱而言，底面是n边形，每个底面有n个顶点，因此总顶点数为$2n$；上下底面各有n条棱，加上n条侧棱，总棱数为$n×2+n=3n$。
【答案】
(1)这个直七棱柱共有9个面；
(2)这个直七棱柱共有21条棱，共有14个顶点；
(3)n棱柱共有2n个顶点，3n条棱。
【知识点】
直棱柱的特征，几何体计数，规律归纳
【点评】
本题以直七棱柱为载体，考查对棱柱基本结构的掌握，需要学生具备基础的空间想象能力，同时通过从特殊到一般的推导，锻炼归纳总结的能力，是立体几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.8