知识梳理
1. 规定了、和的直线叫作数轴.
2. 原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的半轴;另一侧的部分叫作数轴的半轴.

1. 原点 正方向 单位长度
2. 正 负

【分析】
这两道题都考查数轴的基础概念，解题时先回忆数轴的相关定义内容即可：第1题对应数轴的三个核心构成要素，直接对应填写；第2题对应数轴以原点为界的两部分的命名，根据正方向的规定对应填写即可。
【解析】
1. 根据数轴的定义，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，这三个是数轴必不可少的三要素，因此三个空依次填原点、正方向、单位长度。
2. 原点是数轴上表示0的点，沿正方向一侧的点表示的数都是正数，因此这部分叫作数轴的正半轴；另一侧的点表示的数都是负数，因此这部分叫作数轴的负半轴，两个空依次填正、负。
【答案】
1. 原点 正方向 单位长度
2. 正 负
【知识点】
数轴的三要素；数轴的结构
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对数轴基础定义的掌握情况，只要熟练记忆教材中的相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

例1 先画出数轴,再在数轴上表示出下列各数:
$-1.5,0,-2,+2,-3\dfrac{1}{3}.$
【思路分析】
思考1:数轴的三要素:.
思考2:$-1.5$在整数和之间.
$-3\dfrac{1}{3}$在整数和之间.
解:
【规律方法】
找出有理数在数轴上的对应点的步骤
(1)确定要找的点与原点的位置关系,对于正方向向右的数轴,可简记为"左负右正原点0".
(2)确定具体位置,即去掉符号后的数值为这点到原点的距离.
变式训练

思考1:原点、正方向、单位长度
思考2: -2 -1 -4 -3
解:如解图所示.

【分析】
解决本题首先要明确数轴的基本构成，即数轴三要素，这是正确画数轴的前提。接下来判断各数在数轴上的位置：先根据数的正负确定其在原点的左侧还是右侧（负数在左、正数在右、0在原点），对于非整数的数，先确定它位于哪两个相邻整数之间，再根据数值大小确定精确位置，按照这个逻辑就能逐个把数标注在数轴上。
【解析】
首先回答思考问题：
1. 数轴的三要素是原点、正方向、单位长度，三者是数轴必不可少的组成部分。
2. 比较数的大小判断整数区间：
因为$-2＜-1.5＜-1$，所以$-1.5$在整数$-2$和$-1$之间；
因为$-4＜-3\dfrac{1}{3}＜-3$，所以$-3\dfrac{1}{3}$在整数$-4$和$-3$之间。
解题步骤：
① 画数轴：画水平直线，标注原点0，规定向右为正方向（标注向右箭头），选取合适的单位长度，依次标注整数刻度。
② 标注各数：0在原点位置标记；+2在原点右侧2个单位长度的刻度2处标记；-2在原点左侧2个单位长度的刻度-2处标记；-1.5在-2和-1的中点位置标记；$-3\dfrac{1}{3}$在-4和-3之间、距离-3点$\dfrac{1}{3}$个单位长度的位置标记。
【答案】
思考1:原点、正方向、单位长度
思考2: -2 -1 -4 -3
解:如解图所示.
【知识点】
数轴的三要素；有理数的数轴表示
【点评】
本题是数轴的基础题型，重点考查数轴基本概念的掌握情况，以及将有理数对应到数轴上的操作能力，熟练掌握“左负右正”的位置判断规律即可快速解题，是学习数轴相关后续知识的必备基础。
【难度系数】
0.9

1. 画出数轴,并在数轴上表示下列各数:
$2.5,1,-2,-2.5,0,-\dfrac{3}{2}$

1. 解:如解图所示.

【分析】
要解这道题，首先需明确数轴的构成三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。解题思路分为三步：第一步先画出符合要求的数轴；第二步将需要表示的数先分类，正数在原点右侧、负数在原点左侧、0在原点位置，遇到分数可先转化为小数（如$-\frac{3}{2}=-1.5$），方便确定对应位置距离原点的单位长度；第三步在对应位置描出实心点，并在点的上方标注对应的原数即可。
【解析】
1. 画数轴：先画一条水平直线，在直线中间位置取一点标注为0作为原点，规定向右为正方向，在直线右端标上箭头，再选取合适的长度作为单位长度，从原点向左、向右依次标注刻度-3、-2、-1、0、1、2、3，确保相邻刻度间距相等。
2. 确定各数的对应位置：
$2.5$是正数，位于原点右侧，在刻度2和3的中点处；
$1$是正数，位于原点右侧刻度1的位置；
$-2$是负数，位于原点左侧刻度-2的位置；
$-2.5$是负数，位于原点左侧，在刻度-3和-2的中点处；
$0$对应原点位置；
$-\frac{3}{2}=-1.5$，是负数，位于原点左侧，在刻度-2和-1的中点处。
3. 在上述确定的位置描上实心点，并在每个点的上方标注对应的原数，最终所得数轴与题目给出的解图一致。
【答案】
如解图所示.
【知识点】
数轴三要素，数轴描点，有理数与数轴的对应
【点评】
本题是数轴相关的基础练习题，主要考查对数轴的认识和用数轴表示数的基本操作，解题时需注意数轴三要素不能缺失，遇到分数时可先转化为小数更便于快速找到对应位置，标注数字时要写在对应点的上方，避免与刻度混淆。
【难度系数】
0.9

一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点.

正 a 负 a

【分析】
解题时先回忆数轴的基础知识点：①数轴以原点为分界，右侧是正半轴，用来表示正数，左侧是负半轴，用来表示负数；②数轴上某点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。结合题目给出的a是正数的条件，依次推导每个空的内容即可。
【解析】
已知a是正数，根据数轴的表示规则：正数对应数轴正半轴的点，负数对应数轴负半轴的点，因此表示数a的点在数轴的正半轴上，表示数-a的点在数轴的负半轴上。
再根据数轴上点到原点距离的定义：点到原点的距离为该点所对应数的绝对值，可得a到原点的距离为$\vert a\vert=a$个单位长度，-a到原点的距离为$\vert -a\vert=a$个单位长度。
因此四个空依次填入正、a、负、a。
【答案】
正 a 负 a
【知识点】
1. 数轴基本概念
2. 正负数的数轴表示
3. 绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴模块的基础概念题，主要考查对数轴核心定义的理解和识记，熟练掌握数轴的构成、正负数的位置规律以及点到原点距离的含义就能轻松作答，是后续学习数轴相关应用的基础练习。
【难度系数】
0.9