活动一 认识幻方
1.下列两个方格是幻方吗？

1.解:如图,左边的方格不是幻方,右边的方格是幻方.

【分析】
要判断方格是不是幻方，首先明确幻方的判定标准：三阶幻方需要满足三行的和、三列的和、两条对角线的和全部相等。因此我们分别计算两个方格每行、每列、对角线的和，对比是否全部相等即可得出结论。
【解析】
首先判断左侧方格：
1. 计算行和：第一行$2+6+7=15$，第二行$8+4+3=15$，第三行$9+1+5=15$，三行的和均为15；
2. 计算列和：第一列$2+8+9=19$，第二列$6+4+1=11$，第三列$7+3+5=15$，三列的和不相等；
3. 计算对角线和：主对角线$2+4+5=11$，副对角线$7+4+9=20$，两条对角线的和也不相等。
因此左侧方格不满足幻方的要求，不是幻方。
再判断右侧方格：
1. 计算行和：第一行$8+1+6=15$，第二行$3+5+7=15$，第三行$4+9+2=15$，三行的和均为15；
2. 计算列和：第一列$8+3+4=15$，第二列$1+5+9=15$，第三列$6+7+2=15$，三列的和均为15；
3. 计算对角线和：主对角线$8+5+2=15$，副对角线$6+5+4=15$，两条对角线的和均为15。
右侧方格所有行、列、对角线的和都相等，满足幻方的要求，是幻方。
【答案】
左边的方格不是幻方，右边的方格是幻方.
【知识点】
1. 幻方的判定
2. 有理数加法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是牢记幻方的特征，通过准确计算各行、各列、对角线的和即可完成判断，是学习幻方相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.8

2.将1～9这九个数字分别填在三阶幻方中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都等于15.列出下面四种不同填法，回答下列问题.
(1)若规定核心位置的数为中心数，则中心数是哪个数？
(2)以中心数为对称点有一些“成对”的数，例如：8和2,6和4,3和7.这些成对的数与中心数之间存在什么关系？
(3)15与中心数有什么关系？
(4)中心数与9个数有什么关系？

(1)中心数是5.
(2)这些成对的数的和是中心数的2倍.
(3)15是中心数的3倍.
(4)中心数与9个数的关系是:中心数×9=9个数之和.(答案不唯一,言之有理即可)

【分析】
解决本题可从幻方的求和规律、数字位置特征入手思考：
1. 求中心数时，先计算1~9的总和，再结合过中心的行、列、对角线的总求和结果，对比两次求和的计数差异即可求出中心数；
2. 探究对称成对数字的规律时，利用同一直线上三个数的和为15，减去中心数得到两数之和，再与中心数对比就能得出关系；
3. 找15和中心数的关系直接做除法运算即可；
4. 探究中心数和9个数的关系时，结合9个数的总和与中心数的运算关系总结即可。
【解析】
(1) 先计算1~9这9个数的和：$\frac{(1+9)×9}{2}=45$；
过中心位置的有1行、1列、2条对角线，共4组数字，每组和为15，总和为$4×15=60$；
这4组的总和中，中心数被计算了4次，其余8个数各被计算1次，因此有：
$4组总和=9个数总和 + 3×中心数$
代入数据得：$60=45+3×中心数$，解得中心数=5。
(2) 每组成对的数与中心数在同一条直线上，三个数的和为15，因此每对数的和为$15-5=10$，$10=2×5$，即成对的数的和是中心数的2倍。
(3) 计算$15÷5=3$，因此15是中心数的3倍。
(4) 9个数的总和为45，$5×9=45$，因此可得中心数×9=9个数之和，也可表述为中心数是9个数的平均数。
【答案】
(1)中心数是5.
(2)这些成对的数的和是中心数的2倍.
(3)15是中心数的3倍.
(4)中心数与9个数的关系是:中心数×9=9个数之和.(答案不唯一,言之有理即可)
【知识点】
三阶幻方性质、有理数运算、平均数概念
【点评】
本题通过探究三阶幻方的核心规律，引导学生从求和、对称等角度观察数字特征，既能锻炼逻辑推导能力，也能加深对数字规律的理解，是幻方类的基础探究题目。
【难度系数】
0.8