学习任务一 等式的性质
|情境创设|
已知等式$3+2=5$.
问题1:等式$3+2=5$的两边分别加4,等号两边的结果分别是多少?还相等吗?
问题2:等式$3+2=5$的两边分别减4呢?把4换成其他数试一试.
问题3:等式$3+2=5$的两边分别乘4,等号两边的结果分别是多少?还相等吗?
问题4:等式$3+2=5$的两边分别除以$-5$呢?换几个数试一试.
|探究归纳|
等式的性质1:等式两边加(或减)(或式子),结果.
用式子表示:如果$a = b$,那么$a \pm c = b$.
等式的性质2:等式两边乘,或除以,结果仍相等.
用式子表示:如果$a = b$,那么$ac =$;
如果$a = b,c≠0$,那么$\frac{a}{c} =$.

问题1:左边=9,右边=9,两边的结果仍相等.
问题2:两边减4,结果仍相等;把4换成其他数,结果也相等.
问题3:左边=20,右边=20,两边的结果仍相等.
问题4:两边除以$-5$,结果都等于$-1$,即两边的结果仍然相等;换其他不为0的数,结果也相等.
探究归纳:同一个数 仍相等 $\pm c$ 同一个数 同一个不为0的数 $bc$ $\frac{b}{c}$

【分析】
这道题通过对具体等式做相同的加减乘除运算，探究等式的通用性质。解题时先分别计算四个问题中等式两边做对应运算后的结果，对比结果是否相等，再从具体运算实例中归纳出等式两条性质的文字表述和符号表述，归纳时要抓住运算共性：加减必须是同一个数或式子，乘是同一个数，除的时候除数不能为0，符号表述要保证左右两边运算一致。
【解析】
我们先逐个解决4个问题，再归纳性质：
1. 问题1：等式左边原结果为$3+2=5$，加4后得$5+4=9$；等式右边原结果为5，加4后得$5+4=9$，两边结果均为9，仍然相等。
2. 问题2：等式两边减4时，左边得$5-4=1$，右边得$5-4=1$，结果仍相等；将4换成任意其他数，比如换成2，两边加2时左边得$5+2=7$，右边得$5+2=7$，结果仍然相等，说明加减任意同一个数，等式仍成立。
3. 问题3：等式两边乘4时，左边得$5×4=20$，右边得$5×4=20$，两边结果均为20，仍然相等。
4. 问题4：等式两边除以$-5$时，左边得$5÷(-5)=-1$，右边得$5÷(-5)=-1$，两边结果均为-1，仍然相等；换成其他不为0的数（比如2），两边除以2时都得2.5，结果仍相等，若换成0则除法无意义，说明除数必须不为0。
根据以上实例归纳等式性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，用式子表示为如果$a = b$，那么$a \pm c = b\pm c$。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子表示为如果$a = b$，那么$ac = bc$；如果$a = b,c≠0$，那么$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$。
【答案】
问题1:左边=9,右边=9,两边的结果仍相等.
问题2:两边减4,结果仍相等;把4换成其他数,结果也相等.
问题3:左边=20,右边=20,两边的结果仍相等.
问题4:两边除以$-5$,结果都等于$-1$,即两边的结果仍然相等;换其他不为0的数,结果也相等.
探究归纳:同一个数 仍相等 $\pm c$ 同一个数 同一个不为0的数 $bc$ $\frac{b}{c}$
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题采用从特殊到一般的探究思路，通过具体运算实例引导总结等式的核心性质，重点考查对等式性质中“同一个数”“除数不为0”等关键要点的掌握，是后续学习解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9

学习任务二 利用等式的性质解简单的一元一次方程
解以$x$为未知数的方程，就是把方程逐步转化为的形式.转化的重要依据是.

$x=m$(常数) 等式的性质

【分析】
首先思考解一元一次方程的最终目的：解方程就是要确定未知数x的具体值，所以最终需要让x单独出现在等号的一侧，另一侧是固定不变的常数，也就是x=m（m为常数）的形式，由此可得第一个空的内容。再思考方程变形的依据：我们对等式两边进行加、减、乘、除操作时，必须保证变形前后等式仍然成立、方程的解不发生改变，这一操作的依据就是等式的性质，由此确定第二个空的答案。
【解析】
解以x为未知数的方程，最终要得到x的确定值，因此需要把方程逐步转化为x=m（常数）的形式；在对方程进行变形的过程中，要保证变形前后方程的解不变，转化的重要依据是等式的性质。
【答案】
$x=m$(常数) 等式的性质
【知识点】
一元一次方程求解本质、等式的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对解方程的核心目标、等式性质作用的理解，熟练掌握基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

【例1】下列说法错误的是()

A.若$a=b$，则$a+c=b+c$
B.若$a=b$，则$a-c=b-c$
C.若$ac=bc$，则$a=b$
D.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则$a=b$
【规律方法】
利用等式的性质2进行变形时，一定要注意除数不能为0.若等式两边除以一个含字母的式子时，则这个式子的值不能为0.

C

【分析】
这道题考查等式性质的应用，解题时需结合等式的两个基本性质逐个判断选项正误，核心注意点是：等式两边除以同一个数时，这个数不能为0。首先回忆等式性质：性质1是等式两边加/减同一个数（或式子），等式仍成立；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。接下来对应A、B选项验证性质1的应用，对应C、D选项验证性质2的应用，重点判断除数是否可能为0即可。
【解析】
解：根据等式的性质逐一分析选项：
1. 依据等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
A选项：若$a=b$，两边同时加$c$，可得$a+c=b+c$，说法正确。
B选项：若$a=b$，两边同时减$c$，可得$a-c=b-c$，说法正确。
2. 依据等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
C选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取什么值，等式都成立，无法推出$a=b$，说法错误。
D选项：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，说明分母$c$不为0，两边同时乘$c$可得$a=b$，说法正确。
题目要求选择错误的说法，故选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2；零不能作除数
【点评】
本题是等式性质的基础考查题，易错点为分析C选项时忽略$c$可能为0的情况，牢记运用等式性质2变形时，除以的数或整式不能为0是解题的关键。
【难度系数】
0.7