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1. (2024秋保定校级期末)$-2^5$表示的意义是（
A.5个－2相乘
B.5个2相乘的相反数
C.2个－5相乘
D.2个5相乘的相反数
B
）A.5个－2相乘
B.5个2相乘的相反数
C.2个－5相乘
D.2个5相乘的相反数
答案
B
解析
【分析】
解这道题首先要明确乘方的定义，还要分清带负号的乘方中负号是否属于底数。首先回忆规则：$a^n$的意义是$n$个$a$相乘，如果负号在括号内，比如$(-2)^5$，底数是$-2$，表示5个$-2$相乘；如果没有括号，比如$-2^5$，运算顺序是先算$2$的$5$次方，再对结果取相反数，负号不属于底数部分。接下来结合这个规则逐一判断选项即可。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示$n$个$a$相乘。
式子$-2^5$没有括号包裹负号和$2$，因此先计算乘方部分$2^5$：$2^5$表示5个2相乘，前面的负号表示对$2^5$的结果取相反数，即$-2^5$是5个2相乘的相反数。
逐一分析选项：
A. 5个$-2$相乘对应的式子是$(-2)^5$，不符合题意；
B. 5个2相乘的相反数对应$-2^5$，符合题意；
C. 2个$-5$相乘对应的式子是$(-5)^2$，不符合题意；
D. 2个5相乘的相反数对应的式子是$-5^2$，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的意义，乘方书写规则，相反数概念
【点评】
本题是乘方部分的典型易错题，核心考查带负号的乘方中负号的归属，做题时要优先观察负号是否在底数的括号内，再判断乘方的实际意义，避免混淆$(-a)^n$和$-a^n$的区别。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确乘方的定义，还要分清带负号的乘方中负号是否属于底数。首先回忆规则：$a^n$的意义是$n$个$a$相乘，如果负号在括号内，比如$(-2)^5$，底数是$-2$，表示5个$-2$相乘；如果没有括号，比如$-2^5$，运算顺序是先算$2$的$5$次方，再对结果取相反数，负号不属于底数部分。接下来结合这个规则逐一判断选项即可。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示$n$个$a$相乘。
式子$-2^5$没有括号包裹负号和$2$，因此先计算乘方部分$2^5$：$2^5$表示5个2相乘，前面的负号表示对$2^5$的结果取相反数，即$-2^5$是5个2相乘的相反数。
逐一分析选项：
A. 5个$-2$相乘对应的式子是$(-2)^5$，不符合题意；
B. 5个2相乘的相反数对应$-2^5$，符合题意；
C. 2个$-5$相乘对应的式子是$(-5)^2$，不符合题意；
D. 2个5相乘的相反数对应的式子是$-5^2$，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的意义，乘方书写规则，相反数概念
【点评】
本题是乘方部分的典型易错题，核心考查带负号的乘方中负号的归属，做题时要优先观察负号是否在底数的括号内，再判断乘方的实际意义，避免混淆$(-a)^n$和$-a^n$的区别。
【难度系数】
0.7
2. 计算$(-1)^{2025}$的结果是 （
A.$-2025$
B.$2025$
C.$-1$
D.$1$
C
）A.$-2025$
B.$2025$
C.$-1$
D.$1$
答案
C
解析
【分析】
要计算$(-1)^{2025}$的结果，首先回忆有理数乘方的相关规律：-1的正整数次幂的结果和指数的奇偶性有关。我们先判断指数2025是奇数还是偶数，再对应规律就能得到结果。本质上$(-1)^n$是n个-1相乘，若n为奇数，负号个数为奇数，乘积为负；若n为偶数，负号个数为偶数，乘积为正，数值均为1。
【解析】
根据-1的乘方运算规律：
当指数为正奇数时，$(-1)^n=-1$；当指数为正偶数时，$(-1)^n=1$。
本题中指数2025是正奇数，因此$(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；负数乘方符号规律
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题关键是掌握-1的正整数次幂的结果随指数奇偶性变化的规律，只要能准确判断指数的奇偶性即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要计算$(-1)^{2025}$的结果，首先回忆有理数乘方的相关规律：-1的正整数次幂的结果和指数的奇偶性有关。我们先判断指数2025是奇数还是偶数，再对应规律就能得到结果。本质上$(-1)^n$是n个-1相乘，若n为奇数，负号个数为奇数，乘积为负；若n为偶数，负号个数为偶数，乘积为正，数值均为1。
【解析】
根据-1的乘方运算规律：
当指数为正奇数时，$(-1)^n=-1$；当指数为正偶数时，$(-1)^n=1$。
本题中指数2025是正奇数，因此$(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；负数乘方符号规律
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题关键是掌握-1的正整数次幂的结果随指数奇偶性变化的规律，只要能准确判断指数的奇偶性即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. (2024秋魏县期末)在$-1\frac{1}{2}, (-7)^2, -7^2, 0, |-7|$中，负数的个数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A
解析
【分析】
要确定给定数中负数的个数，首先需要根据乘方的运算规则、绝对值的性质逐个化简所有数，再结合负数的定义（小于0的数为负数）逐一判断，最后统计负数的数量即可。解题时需特别注意区分带括号的乘方与不带括号的乘方的运算顺序差异。
【解析】
我们先逐个计算、化简题目中的数：
1. $-1\frac{1}{2}$：是负的带分数，值小于0，属于负数；
2. $(-7)^2$：表示2个-7相乘，计算得$(-7)×(-7)=49$，49＞0，属于正数；
3. $-7^2$：表示7的平方的相反数，先计算$7^2=49$，再添加负号得$-49$，$-49＜0$，属于负数；
4. $0$：既不属于正数也不属于负数；
5. $|-7|$：是-7的绝对值，绝对值为非负数，计算得$|-7|=7$，7＞0，属于正数。
综上，负数共有2个。
【答案】
A
【知识点】
负数的定义；乘方的运算；绝对值的化简
【点评】
本题是基础概念类考题，核心易错点是混淆$(-7)^2$和$-7^2$的运算顺序，只要掌握乘方运算的符号规则、绝对值的性质以及负数的定义，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要确定给定数中负数的个数，首先需要根据乘方的运算规则、绝对值的性质逐个化简所有数，再结合负数的定义（小于0的数为负数）逐一判断，最后统计负数的数量即可。解题时需特别注意区分带括号的乘方与不带括号的乘方的运算顺序差异。
【解析】
我们先逐个计算、化简题目中的数：
1. $-1\frac{1}{2}$：是负的带分数，值小于0，属于负数；
2. $(-7)^2$：表示2个-7相乘，计算得$(-7)×(-7)=49$，49＞0，属于正数；
3. $-7^2$：表示7的平方的相反数，先计算$7^2=49$，再添加负号得$-49$，$-49＜0$，属于负数；
4. $0$：既不属于正数也不属于负数；
5. $|-7|$：是-7的绝对值，绝对值为非负数，计算得$|-7|=7$，7＞0，属于正数。
综上，负数共有2个。
【答案】
A
【知识点】
负数的定义；乘方的运算；绝对值的化简
【点评】
本题是基础概念类考题，核心易错点是混淆$(-7)^2$和$-7^2$的运算顺序，只要掌握乘方运算的符号规则、绝对值的性质以及负数的定义，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
4. (2024秋藤县期末)下面各组数中，相等的一组是（
A.2与－2
B.$-2^2$与$(-2)^2$
C.$-\frac{1}{2}$与$-(-2)$
D.$(-3)^3$与$-3^3$
D
）A.2与－2
B.$-2^2$与$(-2)^2$
C.$-\frac{1}{2}$与$-(-2)$
D.$(-3)^3$与$-3^3$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查有理数乘方运算与数的大小判断，解题核心是准确计算各选项中两个数的结果，重点要区分乘方运算中底数带括号和不带括号的差异：若负号在括号内，说明底数是负数，负号要参与乘方运算；若负号在乘方运算外，先计算正数的乘方，再给结果添加负号。我们只需逐个计算每个选项的两个数值，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
对各选项逐一计算判断：
A. 2是正数，-2是负数，显然$2≠ -2$，不符合要求；
B. 计算得$-2^2=-(2×2)=-4$，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，不符合要求；
C. 化简得$-(-2)=2$，显然$2≠ -\frac{1}{2}$，不符合要求；
D. 计算得$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，$-3^3=-(3×3×3)=-27$，两个数相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
乘方运算，符号化简，有理数大小比较
【点评】
本题是乘方部分的基础易错题，易错点为混淆乘方的底数，解题时需明确负号是否属于乘方的底数，准确计算后对比即可得出结果。
【难度系数】
0.7
这道题考查有理数乘方运算与数的大小判断，解题核心是准确计算各选项中两个数的结果，重点要区分乘方运算中底数带括号和不带括号的差异：若负号在括号内，说明底数是负数，负号要参与乘方运算；若负号在乘方运算外，先计算正数的乘方，再给结果添加负号。我们只需逐个计算每个选项的两个数值，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
对各选项逐一计算判断：
A. 2是正数，-2是负数，显然$2≠ -2$，不符合要求；
B. 计算得$-2^2=-(2×2)=-4$，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，不符合要求；
C. 化简得$-(-2)=2$，显然$2≠ -\frac{1}{2}$，不符合要求；
D. 计算得$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，$-3^3=-(3×3×3)=-27$，两个数相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
乘方运算，符号化简，有理数大小比较
【点评】
本题是乘方部分的基础易错题，易错点为混淆乘方的底数，解题时需明确负号是否属于乘方的底数，准确计算后对比即可得出结果。
【难度系数】
0.7
5. $(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})$ 改写成乘方的形式是
$(-\frac{1}{3})^4$
。答案
$(-\frac{1}{3})^4$
解析
【分析】
解题时首先回忆乘方的定义：n个相同的因数a相乘，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。第一步先确定原式中相同的因数为$-\frac{1}{3}$，第二步数出相同因数的总个数是4个，第三步要注意：当底数是负数时，必须给整体加上括号，否则会改变原式的意义，因此可写出对应的乘方形式。
【解析】
观察原式可知，式子是4个相同的因数$-\frac{1}{3}$相乘，根据乘方的定义，n个相同因数a的积可表示为$a^n$，本题中相同因数$a=-\frac{1}{3}$，相同因数的个数$n=4$，因此改写成乘方的形式为$(-\frac{1}{3})^4$。
【答案】
$(-\frac{1}{3})^4$
【知识点】
乘方的定义；乘方的书写规范
【点评】
本题考查乘方的基本概念，属于基础题，解题的核心是准确识别相同的底数和指数，需注意底数为负数、分数时，必须将整体用括号括起来，避免出现意义混淆的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆乘方的定义：n个相同的因数a相乘，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。第一步先确定原式中相同的因数为$-\frac{1}{3}$，第二步数出相同因数的总个数是4个，第三步要注意：当底数是负数时，必须给整体加上括号，否则会改变原式的意义，因此可写出对应的乘方形式。
【解析】
观察原式可知，式子是4个相同的因数$-\frac{1}{3}$相乘，根据乘方的定义，n个相同因数a的积可表示为$a^n$，本题中相同因数$a=-\frac{1}{3}$，相同因数的个数$n=4$，因此改写成乘方的形式为$(-\frac{1}{3})^4$。
【答案】
$(-\frac{1}{3})^4$
【知识点】
乘方的定义；乘方的书写规范
【点评】
本题考查乘方的基本概念，属于基础题，解题的核心是准确识别相同的底数和指数，需注意底数为负数、分数时，必须将整体用括号括起来，避免出现意义混淆的错误。
【难度系数】
0.8
6. 填表：
| 乘方 | $6^5$ | $(-5)^4$ | $(-\dfrac{1}{2})^3$ | $-2^7$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 底数 | |
| | |
| 指数 | | | | |
| 乘方 | $6^5$ | $(-5)^4$ | $(-\dfrac{1}{2})^3$ | $-2^7$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 底数 | |
| | || 指数 | | | | |
答案
底数依次为6，-5，$-\dfrac{1}{2}$，2；指数依次为5，4，3，7。
解析
【分析】
解题前先回忆乘方的基本定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的一般形式为$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。解题时注意两个核心判断规则：①带括号的乘方，括号内的整体是底数；②负号在乘方符号外的形式，负号不属于底数部分，底数是负号后方的数字，按照该规则逐个判断即可。
【解析】
根据乘方$a^n$（$a$为底数，$n$为指数）的定义逐个分析：
1. 对于$6^5$：相同因数是6，共5个6相乘，因此底数为6，指数为5；
2. 对于$(-5)^4$：括号内的$-5$是相同的因数，共4个$-5$相乘，因此底数为$-5$，指数为4；
3. 对于$(-\dfrac{1}{2})^3$：括号内的$-\dfrac{1}{2}$是相同的因数，共3个$-\dfrac{1}{2}$相乘，因此底数为$-\dfrac{1}{2}$，指数为3；
4. 对于$-2^7$：该式表示$2^7$的相反数，乘方部分的相同因数是2，共7个2相乘，因此底数为2，指数为7。
【答案】
底数依次为6，-5，$-\dfrac{1}{2}$，2；指数依次为5，4，3，7。
【知识点】
乘方的定义，底数与指数的识别
【点评】
本题属于乘方的基础概念题，解题核心是准确区分负号的位置对底数的影响，这也是本类题型的主要易错点，熟练掌握乘方定义即可轻松答题。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆乘方的基本定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的一般形式为$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。解题时注意两个核心判断规则：①带括号的乘方，括号内的整体是底数；②负号在乘方符号外的形式，负号不属于底数部分，底数是负号后方的数字，按照该规则逐个判断即可。
【解析】
根据乘方$a^n$（$a$为底数，$n$为指数）的定义逐个分析：
1. 对于$6^5$：相同因数是6，共5个6相乘，因此底数为6，指数为5；
2. 对于$(-5)^4$：括号内的$-5$是相同的因数，共4个$-5$相乘，因此底数为$-5$，指数为4；
3. 对于$(-\dfrac{1}{2})^3$：括号内的$-\dfrac{1}{2}$是相同的因数，共3个$-\dfrac{1}{2}$相乘，因此底数为$-\dfrac{1}{2}$，指数为3；
4. 对于$-2^7$：该式表示$2^7$的相反数，乘方部分的相同因数是2，共7个2相乘，因此底数为2，指数为7。
【答案】
底数依次为6，-5，$-\dfrac{1}{2}$，2；指数依次为5，4，3，7。
【知识点】
乘方的定义，底数与指数的识别
【点评】
本题属于乘方的基础概念题，解题核心是准确区分负号的位置对底数的影响，这也是本类题型的主要易错点，熟练掌握乘方定义即可轻松答题。
【难度系数】
0.8
7.计算:
(1)$5^2=$
(2)$(-5)^2=$
(3)$2^3=$
(4)$(-2)^3=$
(5)$0.5^2=$
(6)$(-0.5)^2=$
(7)$(\dfrac{3}{2})^3=$
(8)$(-\dfrac{3}{2})^3=$
(1)$5^2=$
25
;(2)$(-5)^2=$
25
;(3)$2^3=$
8
;(4)$(-2)^3=$
-8
;(5)$0.5^2=$
0.25
;(6)$(-0.5)^2=$
0.25
;(7)$(\dfrac{3}{2})^3=$
$\dfrac{27}{8}$
;(8)$(-\dfrac{3}{2})^3=$
$-\dfrac{27}{8}$
.答案
(1)25 (2)25 (3)8 (4)-8 (5)0.25 (6)0.25 (7)$\dfrac{27}{8}$ (8)$-\dfrac{27}{8}$
解析
【分析】
解题前先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个相同因数a相乘，其中a是底数，n是指数。解题思路如下：1.先判断底数的正负；2.根据指数的奇偶性确定结果的符号：正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正；3.计算底数绝对值的乘方，结合符号得到最终结果。
【解析】
(1)$5^2 = 5×5 = 25$
(2)$(-5)^2 = (-5)×(-5) = 25$
(3)$2^3 = 2×2×2 = 8$
(4)$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$
(5)$0.5^2 = 0.5×0.5 = 0.25$
(6)$(-0.5)^2 = (-0.5)×(-0.5) = 0.25$
(7)$(\dfrac{3}{2})^3 = \dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2} = \dfrac{27}{8}$
(8)$(-\dfrac{3}{2})^3 = (-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2}) = -\dfrac{27}{8}$
【答案】
(1)25 (2)25 (3)8 (4)-8 (5)0.25 (6)0.25 (7)$\dfrac{27}{8}$ (8)$-\dfrac{27}{8}$
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方定义的理解及运算时的符号判断能力，熟练掌握负数奇偶次幂的符号规律，就能快速准确解题，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个相同因数a相乘，其中a是底数，n是指数。解题思路如下：1.先判断底数的正负；2.根据指数的奇偶性确定结果的符号：正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正；3.计算底数绝对值的乘方，结合符号得到最终结果。
【解析】
(1)$5^2 = 5×5 = 25$
(2)$(-5)^2 = (-5)×(-5) = 25$
(3)$2^3 = 2×2×2 = 8$
(4)$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$
(5)$0.5^2 = 0.5×0.5 = 0.25$
(6)$(-0.5)^2 = (-0.5)×(-0.5) = 0.25$
(7)$(\dfrac{3}{2})^3 = \dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2} = \dfrac{27}{8}$
(8)$(-\dfrac{3}{2})^3 = (-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2}) = -\dfrac{27}{8}$
【答案】
(1)25 (2)25 (3)8 (4)-8 (5)0.25 (6)0.25 (7)$\dfrac{27}{8}$ (8)$-\dfrac{27}{8}$
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方定义的理解及运算时的符号判断能力，熟练掌握负数奇偶次幂的符号规律，就能快速准确解题，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
8.阅读材料:如果$a^b=N(a＞0,且a≠1)$,那么数b叫作以a为底N的对数,记作$b=\log_a N$,例如:$2^3=8$,则$\log_2 8=3$,根据材料填空:$\log_4 64=$
3
.答案
3
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的新定义规则，明确对数式和乘方式的对应关系：若$a^b=N$，则$\log_a N = b$。要求$\log_4 64$的值，本质就是求4的多少次方等于64，将新定义问题转化为我们熟悉的乘方运算问题即可求解。
【解析】
根据题中给出的对数定义：如果$a^b=N(a＞0,且a≠1)$，那么$b=\log_a N$。
设$\log_4 64 = x$，按照定义可得：$4^x = 64$
计算乘方可知：
$4^1 = 4$，$4^2 = 16$，$4^3 = 4×4×4 = 64$
因此$x=3$，即$\log_4 64 = 3$
【答案】
3
【知识点】
乘方的运算；新定义运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，重点考查对新规则的阅读理解能力和乘方运算的掌握程度，只要准确理解新定义的对应关系，将陌生问题转化为已学的乘方问题即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的新定义规则，明确对数式和乘方式的对应关系：若$a^b=N$，则$\log_a N = b$。要求$\log_4 64$的值，本质就是求4的多少次方等于64，将新定义问题转化为我们熟悉的乘方运算问题即可求解。
【解析】
根据题中给出的对数定义：如果$a^b=N(a＞0,且a≠1)$，那么$b=\log_a N$。
设$\log_4 64 = x$，按照定义可得：$4^x = 64$
计算乘方可知：
$4^1 = 4$，$4^2 = 16$，$4^3 = 4×4×4 = 64$
因此$x=3$，即$\log_4 64 = 3$
【答案】
3
【知识点】
乘方的运算；新定义运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，重点考查对新规则的阅读理解能力和乘方运算的掌握程度，只要准确理解新定义的对应关系，将陌生问题转化为已学的乘方问题即可快速解答。
【难度系数】
0.8
9. 现定义某种运算“⊗”，对任意两个有理数a，b，有$a⊗b=a^b$，例如：$(-3)⊗2=(-3)^2=9$，求$(-1)⊗(2⊗3)$的值。
答案
解:由题意,可知$(-1)\otimes(2\otimes3)=(-1)\otimes2^3=(-1)\otimes8=(-1)^8=1$.
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题思路分三步：第一步先明确题目给出的新运算规则：$a⊗b=a^b$，即第一个数作为底数，第二个数作为指数做乘方运算；第二步遵循混合运算顺序，有括号先算括号内的部分，先算出$2⊗3$的结果；第三步将括号内的计算结果代入，再次套用新运算规则计算外层的$(-1)$与该结果的运算，最后用乘方法则算出最终值即可。
【解析】
根据新运算规则$a⊗b=a^b$，先计算括号内的部分：
$2⊗3=2^3=8$
再计算外层的新运算：
$(-1)⊗8=(-1)^8=1$
【答案】
$1$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，运算顺序
【点评】
本题重点考查对新定义规则的理解能力和乘方的计算能力，解题核心是准确掌握新运算的规则，严格按照先算括号内的运算顺序逐步计算，仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.8
这是新定义运算类题目，解题思路分三步：第一步先明确题目给出的新运算规则：$a⊗b=a^b$，即第一个数作为底数，第二个数作为指数做乘方运算；第二步遵循混合运算顺序，有括号先算括号内的部分，先算出$2⊗3$的结果；第三步将括号内的计算结果代入，再次套用新运算规则计算外层的$(-1)$与该结果的运算，最后用乘方法则算出最终值即可。
【解析】
根据新运算规则$a⊗b=a^b$，先计算括号内的部分：
$2⊗3=2^3=8$
再计算外层的新运算：
$(-1)⊗8=(-1)^8=1$
【答案】
$1$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，运算顺序
【点评】
本题重点考查对新定义规则的理解能力和乘方的计算能力，解题核心是准确掌握新运算的规则，严格按照先算括号内的运算顺序逐步计算，仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.8
10. 根据乘方的定义，可得：
$2^4 × 3^4$
$=(2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3 × 3)$
$=(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)$
$=(2 × 3)^4$
$=6^4 = 1\ 296$
(1)请你写出一个类似上述特点的式子；
(2)猜想：$a^m × b^m =$
(3)根据上述探索的结论，计算：
$(-0.25)^{2025} × (-4)^{2026}$
$2^4 × 3^4$
$=(2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3 × 3)$
$=(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)$
$=(2 × 3)^4$
$=6^4 = 1\ 296$
(1)请你写出一个类似上述特点的式子；
(2)猜想：$a^m × b^m =$
$(ab)^m$
（其中$m$为正整数）；(3)根据上述探索的结论，计算：
$(-0.25)^{2025} × (-4)^{2026}$
答案
(1)$3^3 × 4^3=(3×3×3)×(4×4×4)=(3×4)×(3×4)×(3×4)=(3×4)^3=12^3=1\ 728$(答案不唯一)；
(2)$(ab)^m$；
(3)$(-0.25)^{2\ 025} × (-4)^{2\ 026}=(-0.25)^{2\ 025} × (-4)^{2\ 025} × (-4)=[(-0.25)×(-4)]^{2\ 025} × (-4)=1^{2\ 025} × (-4)=-4$.
(2)$(ab)^m$；
(3)$(-0.25)^{2\ 025} × (-4)^{2\ 026}=(-0.25)^{2\ 025} × (-4)^{2\ 025} × (-4)=[(-0.25)×(-4)]^{2\ 025} × (-4)=1^{2\ 025} × (-4)=-4$.
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第(1)问：观察给出的例子，特点是两个同指数的幂相乘，计算时可将底数相乘、指数不变，模仿该结构写出任意一个同指数幂相乘的式子，再仿照示例步骤推导即可，答案不唯一。
2. 第(2)问：从特殊例子推导一般规律，把具体的底数2、3换成一般的a、b，指数不变，即可归纳得出通用公式。
3. 第(3)问：观察两个幂的指数，2026比2025大1，先把$(-4)^{2026}$拆分为$(-4)^{2025}×(-4)$，此时得到两个指数均为2025的幂，就可以用第(2)问得出的规律计算，最后再算剩余的乘法即可得到结果。
【解析】
(1) 示例：$3^3 × 4^3$
$=(3×3×3)×(4×4×4)$
$=(3×4)×(3×4)×(3×4)$
$=(3×4)^3$
$=12^3=1728$（答案不唯一，符合要求即可）
(2) 对照示例的规律，同指数的两个幂相乘，底数相乘作为新的底数，指数不变，因此$a^m×b^m=(ab)^m$。
(3) 计算$(-0.25)^{2025} × (-4)^{2026}$：
首先拆分指数较大的项：$(-4)^{2026}=(-4)^{2025}×(-4)$，代入原式得：
原式$=(-0.25)^{2025} × (-4)^{2025} × (-4)$
根据第(2)问的结论，将同指数部分合并：
$=[(-0.25)×(-4)]^{2025} × (-4)$
先计算括号内的乘法：$(-0.25)×(-4)=1$，代入得：
$=1^{2025}×(-4)$
因为1的任意正整数次方都是1，所以：
$=1×(-4)=-4$
【答案】
(1) $3^3 × 4^3=(3×3×3)×(4×4×4)=(3×4)×(3×4)×(3×4)=(3×4)^3=12^3=1728$（答案不唯一）；
(2) $(ab)^m$；
(3) $-4$
【知识点】
乘方的意义；积的乘方逆运算；有理数乘法运算
【点评】
本题从具体的乘方运算例子出发，引导学生自主归纳同指数幂的运算规律，既考查了对乘方基本定义的理解，又锻炼了从特殊到一般的归纳推理能力，最后一问需要灵活拆分指数运用规律，能很好地检验学生对知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 第(1)问：观察给出的例子，特点是两个同指数的幂相乘，计算时可将底数相乘、指数不变，模仿该结构写出任意一个同指数幂相乘的式子，再仿照示例步骤推导即可，答案不唯一。
2. 第(2)问：从特殊例子推导一般规律，把具体的底数2、3换成一般的a、b，指数不变，即可归纳得出通用公式。
3. 第(3)问：观察两个幂的指数，2026比2025大1，先把$(-4)^{2026}$拆分为$(-4)^{2025}×(-4)$，此时得到两个指数均为2025的幂，就可以用第(2)问得出的规律计算，最后再算剩余的乘法即可得到结果。
【解析】
(1) 示例：$3^3 × 4^3$
$=(3×3×3)×(4×4×4)$
$=(3×4)×(3×4)×(3×4)$
$=(3×4)^3$
$=12^3=1728$（答案不唯一，符合要求即可）
(2) 对照示例的规律，同指数的两个幂相乘，底数相乘作为新的底数，指数不变，因此$a^m×b^m=(ab)^m$。
(3) 计算$(-0.25)^{2025} × (-4)^{2026}$：
首先拆分指数较大的项：$(-4)^{2026}=(-4)^{2025}×(-4)$，代入原式得：
原式$=(-0.25)^{2025} × (-4)^{2025} × (-4)$
根据第(2)问的结论，将同指数部分合并：
$=[(-0.25)×(-4)]^{2025} × (-4)$
先计算括号内的乘法：$(-0.25)×(-4)=1$，代入得：
$=1^{2025}×(-4)$
因为1的任意正整数次方都是1，所以：
$=1×(-4)=-4$
【答案】
(1) $3^3 × 4^3=(3×3×3)×(4×4×4)=(3×4)×(3×4)×(3×4)=(3×4)^3=12^3=1728$（答案不唯一）；
(2) $(ab)^m$；
(3) $-4$
【知识点】
乘方的意义；积的乘方逆运算；有理数乘法运算
【点评】
本题从具体的乘方运算例子出发，引导学生自主归纳同指数幂的运算规律，既考查了对乘方基本定义的理解，又锻炼了从特殊到一般的归纳推理能力，最后一问需要灵活拆分指数运用规律，能很好地检验学生对知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
