1. 求下面各比的比值。
$0.3 : \frac{2}{7}$ $0.4 : 1.2$ $\frac{5}{6} : \frac{2}{3}$

1. $\frac{21}{20}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{15}{12}$

【分析】
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。计算时如果遇到小数和分数混合的比，可以先把小数化成分数统一形式，再按分数除法规则计算；如果是小数比小数，可以先转化为整数除法再约分计算；如果是分数比分数，直接用前项乘后项的倒数计算即可。
【解析】
1. 计算$0.3:\frac{2}{7}$的比值：
先将0.3转化为分数$\frac{3}{10}$，再用前项除以后项：
$0.3:\frac{2}{7}=\frac{3}{10}÷\frac{2}{7}=\frac{3}{10}×\frac{7}{2}=\frac{21}{20}$
2. 计算$0.4:1.2$的比值：
直接用前项除以后项，再约分：
$0.4:1.2=0.4÷1.2=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
3. 计算$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}$的比值：
用前项乘后项的倒数计算：
$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}×\frac{3}{2}=\frac{15}{12}$
【答案】
$\frac{21}{20}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{15}{12}$
【知识点】
求比值的方法；分数除法运算；小数分数互化
【点评】
本题是求比值的基础题型，重点考查比与除法的关系，只要熟练掌握小数、分数的转换规则和分数除法的计算方法，细心运算就能正确解答。
【难度系数】
0.85

2. $4:6=(\ )÷(\ )=\frac{(\ )}{(\ )}$

2. 4 6 $\frac{4}{6}$

【分析】
本题考查比与除法、分数的对应关系，解题时先回忆三者的关联规则：比的前项对应除法的被除数、分数的分子；比号对应除法的除号、分数的分数线；比的后项对应除法的除数、分数的分母，按照对应关系直接转换即可。
【解析】
根据比的意义，两个数的比表示两个数相除，因此比的前项4对应除法算式的被除数，比的后项6对应除法算式的除数，可得$4:6=4÷6$；
将比改写为分数时，比的前项4作为分数的分子，比的后项6作为分数的分母，可得$4:6=\frac{4}{6}$。
【答案】
4；6；$\frac{4}{6}$
【知识点】
比与除法的关系；比与分数的关系
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心是熟记比、除法、分数三者的对应转换规则，掌握相关概念后可快速解答。
【难度系数】
0.9

3. 丁丁在超市买同一款中性笔。买了5支，花了7.5元。总价与支数的比是（）:（），比值是（）。

3. 7.5 5 1.5元/支

【分析】
解题时首先明确比的书写顺序：题目要求总价与支数的比，因此比的前项是总价的数值，后项是支数的数值，前后项不能颠倒；再根据比值的计算方法，用比的前项除以比的后项就能得到比值，结合本题的实际场景，该比值表示中性笔的单价。
【解析】
1. 写总价与支数的比：已知总价是7.5元，支数是5支，按照“总价:支数”的顺序，可得比为7.5:5；
2. 计算比值：比值=比的前项÷比的后项，代入数据得7.5÷5=1.5，结合实际意义，比值的单位为元/支。
【答案】
7.5；5；1.5元/支
【知识点】
比的意义；比值的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是要牢记比的前后项要与题目要求的顺序对应，计算出的比值要结合实际场景理解其含义。
【难度系数】
0.85

4.
(1) 涂色部分的长度与彩条全长的比是():(),比值是()；
(2) 空白部分的长度与彩条全长的比是():(),比值是()；
(3) 涂色部分与空白部分长度的比是():(),比值是()。

4. (1) 3 10 $\frac{3}{10}$
(2) 7 10 $\frac{7}{10}$
(3) 3 7 $\frac{3}{7}$

【分析】
解题时首先观察图形，先确定彩条被平均分成的总份数，再分别数出涂色部分、空白部分的份数：①求两个量的比，就用对应量的份数作比，注意要化成最简整数比；②求比值，就用比的前项除以比的后项，结果写成分数形式即可。首先数得彩条总共有10等份，涂色部分占3份，空白部分占10-3=7份，再分别对应三个问题求解即可。
【解析】
首先观察图形，彩条被平均分成10份：
涂色部分的份数：3份
空白部分的份数：$10-3=7$份
(1) 涂色部分长度与彩条全长的比=涂色份数:总份数=$3:10$，比值=$3÷10=\frac{3}{10}$
(2) 空白部分长度与彩条全长的比=空白份数:总份数=$7:10$，比值=$7÷10=\frac{7}{10}$
(3) 涂色部分与空白部分长度的比=涂色份数:空白份数=$3:7$，比值=$3÷7=\frac{3}{7}$
【答案】
(1) 3，10，$\frac{3}{10}$
(2) 7，10，$\frac{7}{10}$
(3) 3，7，$\frac{3}{7}$
【知识点】
比的意义，比值的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是通过数份数确定各部分的占比，只要熟练掌握比的定义和比值的计算方法，就能快速得出答案，解题时注意不要混淆比的前项和后项即可。
【难度系数】
0.9

5. 国庆期间，书店里的图书降价促销。下面哪本书的优惠幅度最大？

5. 故事书:$(200-150)÷200=0.25$
科普书:$(150-120)÷150=0.2$
漫画书:$(180-155)÷180≈0.14$
$0.25＞0.2＞0.14$
答:故事书的优惠幅度最大。

【分析】
要判断哪本书优惠幅度最大，首先要明确优惠幅度的含义：优惠幅度指降价的金额占原价的比值，比值越大则优惠幅度越大。解题分三步：第一步，分别计算每本书的降价金额（用原价减去现价）；第二步，用每本书的降价金额除以对应书的原价，算出各自的优惠幅度；第三步，比较三个优惠幅度的大小，数值最大的对应图书就是优惠幅度最大的。
【解析】
1. 计算故事书的优惠幅度：
降价金额：$200-150=50$（元）
优惠幅度：$50÷200=0.25$
2. 计算科普书的优惠幅度：
降价金额：$150-120=30$（元）
优惠幅度：$30÷150=0.2$
3. 计算漫画书的优惠幅度：
降价金额：$180-155=25$（元）
优惠幅度：$25÷180\approx0.14$
4. 比较大小：$0.25＞0.2＞0.14$，因此故事书的优惠幅度最大。
【答案】
故事书的优惠幅度最大。
【知识点】
优惠率计算、小数大小比较、百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，解题关键是明确优惠幅度的本质是降价金额与原价的比值，不能仅通过降价的绝对值判断优惠力度，能很好地锻炼大家用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

6. 在方格纸上画出两个大小不同的长方形，使每个长方形长与宽的比都是3：1。这两个长方形的形状相同吗？

6. 相同。（图略）

【分析】
解题时首先要理解长与宽的比是3:1的含义，即长的长度是宽的3倍。我们可以先设定宽的格数，再对应算出长的格数，取两组不同的格数就能画出两个大小不同的符合要求的长方形。判断形状是否相同时，只要看两个长方形的长宽比是否一致，比相同说明图形是按比例放大或缩小的，形状不会改变，仅大小变化。
【解析】
1. 画图步骤：①画第一个长方形：设宽为1格，根据长:宽=3:1，可得长为3×1=3格，在方格纸上画出长3格、宽1格的长方形；②画第二个长方形：设宽为2格，可得长为3×2=6格，在方格纸上画出长6格、宽2格的长方形（宽也可以取其他正整数值，只要长是宽的3倍即可）。
2. 判断形状：两个长方形的长与宽的比都是3:1，比值相等，说明两个长方形只是按比例缩放，大小不同，形状完全相同。
【答案】
相同。（图略）
【知识点】
比的意义，图形的放大与缩小，长方形的特征
【点评】
本题将比的知识和图形操作结合，既考查了对比的意义的理解应用，也考查了对图形缩放前后形状、大小变化规律的掌握，兼具实践性和知识性。
【难度系数】
0.8

7. 实验小学举行篮球比赛，六(2)班的三名篮球运动员在某场比赛中的投篮情况统计如下表。哪名运动员投篮最准？为什么？

7. ①号:$3÷4=0.75$
②号:$11÷16=0.6875$
③号:$5÷8=0.625$
$0.75＞0.6875＞0.625$
答:①号运动员投篮最准。

【分析】
要判断哪名运动员投篮最准，不能直接对比投中次数，因为三人的投球总次数不一样。我们需要先计算每名运动员投中次数占投球次数的比值（即投篮命中率），比值越大说明投篮准确率越高，所以分别计算三人的命中率后比较大小，就能得出结论。
【解析】
分别计算三名运动员投中次数与投球次数的比值：
①号运动员：$3÷4=0.75$
②号运动员：$11÷16=0.6875$
③号运动员：$5÷8=0.625$
比较三个数值的大小可得：$0.75＞0.6875＞0.625$，说明①号运动员的投篮命中率最高。
【答案】
①号运动员投篮最准。
【知识点】
比值的计算、小数大小比较
【点评】
本题结合生活中的投篮场景考查比值的实际应用，解题核心是明确投篮准确率的计算逻辑，避免直接比较投中次数的误区，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75

8. 如图，甲与乙面积的比是1：3，甲与涂色部分面积的比是多少？乙与长方形面积的比是多少？

8. 甲与涂色部分面积的比是1：4,乙与长方形面积的比是3：8。

【分析】
解题时首先观察图形特征：涂色三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，因此涂色部分面积是长方形面积的一半，由此可得甲、乙的面积之和等于涂色部分的面积。接下来结合已知的甲、乙面积比，用份数法表示各部分面积，再按要求求比即可。
【解析】
1. 推导面积关系：涂色三角形的底为长方形的长，高为长方形的宽，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可知涂色部分面积$=\frac{1}{2}×长×宽=\frac{1}{2}×长方形面积$，因此甲的面积+乙的面积=涂色部分的面积。
2. 用份数表示各部分面积：已知甲:乙=1:3，把甲的面积看作1份，则乙的面积为3份，涂色部分面积为$1+3=4$份。
3. 求甲与涂色部分的比：$甲的面积:涂色部分面积=1份:4份=1:4$。
4. 求乙与长方形面积的比：长方形总面积为$4×2=8$份，因此$乙的面积:长方形面积=3份:8份=3:8$。
【答案】
甲与涂色部分面积的比是1：4，乙与长方形面积的比是3：8。
【知识点】
比的应用；三角形面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题结合平面图形面积关系和比的知识考查，解题的核心是发现涂色部分面积与甲、乙面积和相等的关系，借助份数法可以简化计算，重点考察对图形的观察分析能力。
【难度系数】
0.7