学习任务 中心对称图形的概念及性质 从旧知到新知
|情境探究|
如图，$△ ABC$与$△ CDA$关于点$O$对称.

问题1:线段$OA$与$OC$,$OB$与$OD$是否相等?
四边形$ABCD$是什么特殊四边形?
问题2:将四边形$ABCD$绕点$O$旋转$180°$,你有什么发现?
|知识梳理|
1.中心对称图形的概念
把一个图形绕着某一个点旋转$180°$,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫作,这个点就是它的.
2.中心对称图形的性质
对应点所连线段都经过,并且被对称中心.

问题1:$OA=OC,OB=OD$,四边形ABCD是平行四边形.
问题2:旋转后的图形能够与原来的图形重合.
知识梳理
1.中心对称图形 对称中心
2.对称中心 平分

【分析】
解题思路如下：1.解决问题1时，先利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段被对称中心平分，得出OA与OC、OB与OD的数量关系，再根据平行四边形的判定定理即可判断四边形ABCD的类型；2.解决问题2时，结合中心对称的特点，判断整个四边形旋转180°后的重合情况；3.知识梳理部分直接结合中心对称图形的定义和性质填写即可。
【解析】
问题1解答：
已知$△ ABC$与$△ CDA$关于点$O$对称，根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
其中点$A$和点$C$是对称点，点$B$和点$D$是对称点，因此可得$OA=OC$，$OB=OD$。
根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知四边形$ABCD$是平行四边形。
问题2解答：
因为四边形$ABCD$的两组对应点均关于点$O$中心对称，因此将四边形$ABCD$绕点$O$旋转$180°$后，每个点都会与它的对称点重合，所以旋转后的图形能够与原来的图形重合。
知识梳理解答：
1. 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转$180°$，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2. 根据中心对称图形的性质：对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
【答案】
问题1:$OA=OC,OB=OD$,四边形ABCD是平行四边形.
问题2:旋转后的图形能够与原来的图形重合.
知识梳理
1.中心对称图形 对称中心
2.对称中心 平分
【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定；中心对称图形的概念
【点评】
本题是中心对称相关的基础概念题，侧重对基础定义和性质的考查，解题的关键是熟练掌握中心对称与中心对称图形的性质，能结合性质推导图形的特点。
【难度系数】
0.8

【例1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）


【规律方法】
判断中心对称图形的方法
(1)若一个图形绕着某一点旋转$180°$后能够与原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形.
(2)若连接图形对应点所成的线段都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形是中心对称图形.
(3)只有具有偶数个顶点的图形才有可能是中心对称图形.

B

【分析】
要解决这道题，首先需明确轴对称图形和中心对称图形的判定标准，再采用逐一排查的思路对每个选项进行判断：第一步先判断每个选项是否为轴对称图形，第二步再判断是否为中心对称图形，最终选出同时满足两个条件的选项即可。轴对称图形的判定核心是“存在一条直线，沿直线折叠后图形两侧完全重合”，中心对称图形的判定核心是“绕某一点旋转180°后能与原图形重合”，两个条件需同时满足。
【解析】
首先明确两个图形的定义：
1. 轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内把图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
对各选项逐一判断：
选项A：仅满足轴对称图形的判定条件，旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求，排除；
选项B：沿对称轴折叠后两侧部分完全重合，是轴对称图形；绕对称中心旋转180°后与原图形完全重合，也是中心对称图形，符合要求；
选项C：仅为轴对称图形，旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求，排除；
选项D：仅为中心对称图形，不存在能使其折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题是图形对称类的基础题型，主要考查对两种对称图形概念的理解与区分，解题的关键是熟练掌握两类图形的判定规则，避免混淆两种对称的判断标准。
【难度系数】
0.8