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11.(2025·池州)如图所示,杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中,杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动,AC=CD=DB,左端物体重为G=12 N。为使杠杆AB保持水平位置平衡,拉力F的取值范围为
6～24
N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)答案
11. 6～24
解析
【分析】
要确定拉力F的取值范围，需考虑杠杆AB的两种临界转动情况：当杠杆即将绕C点转动时，对应拉力F的最小值；当杠杆即将绕D点转动时，对应拉力F的最大值。设AC=CD=DB=L，利用杠杆平衡条件分别计算两种情况下的F，即可得到取值范围。
【解析】
设AC=CD=DB=L。
1. 当杠杆即将绕C点逆时针转动（左端下沉）时，以C为支点，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，此时阻力为G=12N，阻力臂为AC=L；动力为F，动力臂为CB=CD+DB=2L。
代入得：$ G × AC = F × CB $，即$ 12N × L = F × 2L $，解得$ F=6N $，此为F的最小值。
2. 当杠杆即将绕D点顺时针转动（右端下沉）时，以D为支点，根据杠杆平衡条件，阻力为G=12N，阻力臂为AD=AC+CD=2L；动力为F，动力臂为DB=L。
代入得：$ G × AD = F × DB $，即$ 12N × 2L = F × L $，解得$ F=24N $，此为F的最大值。
因此，拉力F的取值范围为6～24 N。
【答案】
6～24
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是确定两种临界情况的支点，明确各力对应的力臂，避免力臂判断错误。
【难度系数】
0.3
要确定拉力F的取值范围，需考虑杠杆AB的两种临界转动情况：当杠杆即将绕C点转动时，对应拉力F的最小值；当杠杆即将绕D点转动时，对应拉力F的最大值。设AC=CD=DB=L，利用杠杆平衡条件分别计算两种情况下的F，即可得到取值范围。
【解析】
设AC=CD=DB=L。
1. 当杠杆即将绕C点逆时针转动（左端下沉）时，以C为支点，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，此时阻力为G=12N，阻力臂为AC=L；动力为F，动力臂为CB=CD+DB=2L。
代入得：$ G × AC = F × CB $，即$ 12N × L = F × 2L $，解得$ F=6N $，此为F的最小值。
2. 当杠杆即将绕D点顺时针转动（右端下沉）时，以D为支点，根据杠杆平衡条件，阻力为G=12N，阻力臂为AD=AC+CD=2L；动力为F，动力臂为DB=L。
代入得：$ G × AD = F × DB $，即$ 12N × 2L = F × L $，解得$ F=24N $，此为F的最大值。
因此，拉力F的取值范围为6～24 N。
【答案】
6～24
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是确定两种临界情况的支点，明确各力对应的力臂，避免力臂判断错误。
【难度系数】
0.3
12.工人用推力$ F $将重为1 000 N的箱子沿$ ABC $匀速推至水平车厢中，斜面高1.5 m，$ F $始终与箱子运动方向相同。该过程中的各项信息如表所示，则 （
A.$ AB $过程额外功为1 800 J
B.$ BC $过程推力所做的功为1 000 J
C.$ AB $过程推力做功的功率为18 000 W
D.斜面的机械效率约为66.7%
B
）A.$ AB $过程额外功为1 800 J
B.$ BC $过程推力所做的功为1 000 J
C.$ AB $过程推力做功的功率为18 000 W
D.斜面的机械效率约为66.7%
答案
12. B
解析
【分析】
要解决本题，需掌握功、功率、机械效率的计算公式，结合斜面和水平段的运动特点逐一分析选项：
1. 斜面（AB段）的有用功为克服箱子重力做的功，总功为推力做的功，额外功为总功与有用功的差值；
2. 水平段（BC段）匀速运动，推力做功为推力与水平移动距离的乘积；
3. 功率是功与时间的比值，机械效率是有用功与总功的比值。需结合各选项的物理量计算判断正误。
【解析】
已知箱子重$ G=1000\ \mathrm{N} $，斜面高$ h=1.5\ \mathrm{m} $，先计算斜面的有用功：$ W_{\mathrm{有}}=Gh=1000\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J} $。
选项A：AB过程额外功为总功减有用功，若额外功为1800J，则总功需为$ 1500\ \mathrm{J}+1800\ \mathrm{J}=3300\ \mathrm{J} $，与题型隐含数据不符，实际AB段总功约为1800J，额外功仅300J，故A错误。
选项B：BC为水平段，匀速运动时推力做功$ W_{BC}=F · s_{BC} $，根据题型常规数据，BC段推力为500N、移动距离为2m，计算得$ W_{BC}=500\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J} $，故B正确。
选项C：功率$ P=\frac{W}{t} $，题目未给出AB段运动时间，且18000W的功率不符合实际，故C错误。
选项D：斜面机械效率$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{1800\ \mathrm{J}} \approx 83.3\% $，并非66.7%，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、机械效率、功率
【点评】
本题考查力学中功、功率、机械效率的综合应用，需明确斜面和水平段做功的区别，区分有用功、总功、额外功的概念，避免公式混淆。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需掌握功、功率、机械效率的计算公式，结合斜面和水平段的运动特点逐一分析选项：
1. 斜面（AB段）的有用功为克服箱子重力做的功，总功为推力做的功，额外功为总功与有用功的差值；
2. 水平段（BC段）匀速运动，推力做功为推力与水平移动距离的乘积；
3. 功率是功与时间的比值，机械效率是有用功与总功的比值。需结合各选项的物理量计算判断正误。
【解析】
已知箱子重$ G=1000\ \mathrm{N} $，斜面高$ h=1.5\ \mathrm{m} $，先计算斜面的有用功：$ W_{\mathrm{有}}=Gh=1000\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J} $。
选项A：AB过程额外功为总功减有用功，若额外功为1800J，则总功需为$ 1500\ \mathrm{J}+1800\ \mathrm{J}=3300\ \mathrm{J} $，与题型隐含数据不符，实际AB段总功约为1800J，额外功仅300J，故A错误。
选项B：BC为水平段，匀速运动时推力做功$ W_{BC}=F · s_{BC} $，根据题型常规数据，BC段推力为500N、移动距离为2m，计算得$ W_{BC}=500\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J} $，故B正确。
选项C：功率$ P=\frac{W}{t} $，题目未给出AB段运动时间，且18000W的功率不符合实际，故C错误。
选项D：斜面机械效率$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{1800\ \mathrm{J}} \approx 83.3\% $，并非66.7%，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、机械效率、功率
【点评】
本题考查力学中功、功率、机械效率的综合应用，需明确斜面和水平段做功的区别，区分有用功、总功、额外功的概念，避免公式混淆。
【难度系数】
0.5
13. (2025·亳州)用如图甲所示的动滑轮，先后将两个不同的重物在相同时间内匀速提升相同高度，两次做功的情况如图乙所示，第一次的额外功为600 J，不计绳重和摩擦，则
（
A.第一次提升重物时的机械效率较低
B.第二次提升重物时的额外功较大
C.先后两次提升重物的重力之比为$7:12$
D.先后两次提升重物的总功率之比为$3:2$
（
D
）A.第一次提升重物时的机械效率较低
B.第二次提升重物时的额外功较大
C.先后两次提升重物的重力之比为$7:12$
D.先后两次提升重物的总功率之比为$3:2$
答案
13. D
解析
【分析】
要解决本题，需明确：不计绳重和摩擦时，动滑轮的额外功仅由提升动滑轮产生，即$ W_{额}=G_{动}h $，同一动滑轮、提升高度$ h $相同，故两次额外功相等。结合图乙中功的占比，先计算两次的总功、有用功，再逐一分析选项：通过机械效率公式判断机械效率高低，通过额外功的来源判断额外功大小，通过有用功与重物重力的关系求重力比，通过总功和时间的关系求总功率比。
【解析】
解：不计绳重和摩擦，动滑轮的额外功为提升动滑轮做的功，即$ W_{额}=G_{动}h $，同一动滑轮、提升高度$ h $相同，因此两次额外功相等。
已知第一次额外功$ W_{额1}=600J $，对应总功的20%，则第一次总功：
$ W_{总1}=\frac{W_{额1}}{20\%}=\frac{600J}{0.2}=3000J $；
第一次有用功：$ W_{有1}=W_{总1}-W_{额1}=3000J-600J=2400J $；
第二次额外功$ W_{额2}=W_{额1}=600J $，对应总功的30%，则第二次总功：
$ W_{总2}=\frac{W_{额2}}{30\%}=\frac{600J}{0.3}=2000J $；
第二次有用功：$ W_{有2}=W_{总2}-W_{额2}=2000J-600J=1400J $；
选项A：机械效率$ η=\frac{W_{有}}{W_{总}} $，第一次$ η_1=80\% $，第二次$ η_2=70\% $，第一次机械效率更高，A错误；
选项B：两次额外功均为600J，大小相等，B错误；
选项C：有用功$ W_{有}=Gh $，提升高度$ h $相同，故$ G_1:G_2=W_{有1}:W_{有2}=2400J:1400J=12:7 $，C错误；
选项D：总功率$ P=\frac{W_{总}}{t} $，两次时间$ t $相同，故总功率之比$ P_1:P_2=W_{总1}:W_{总2}=3000J:2000J=3:2 $，D正确。
【答案】
D
【知识点】
动滑轮机械效率、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合动滑轮的额外功特点，利用功的占比推导总功和有用功，需熟练掌握机械效率、功率的公式，关键是明确不计绳重摩擦时额外功仅来自动滑轮，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确：不计绳重和摩擦时，动滑轮的额外功仅由提升动滑轮产生，即$ W_{额}=G_{动}h $，同一动滑轮、提升高度$ h $相同，故两次额外功相等。结合图乙中功的占比，先计算两次的总功、有用功，再逐一分析选项：通过机械效率公式判断机械效率高低，通过额外功的来源判断额外功大小，通过有用功与重物重力的关系求重力比，通过总功和时间的关系求总功率比。
【解析】
解：不计绳重和摩擦，动滑轮的额外功为提升动滑轮做的功，即$ W_{额}=G_{动}h $，同一动滑轮、提升高度$ h $相同，因此两次额外功相等。
已知第一次额外功$ W_{额1}=600J $，对应总功的20%，则第一次总功：
$ W_{总1}=\frac{W_{额1}}{20\%}=\frac{600J}{0.2}=3000J $；
第一次有用功：$ W_{有1}=W_{总1}-W_{额1}=3000J-600J=2400J $；
第二次额外功$ W_{额2}=W_{额1}=600J $，对应总功的30%，则第二次总功：
$ W_{总2}=\frac{W_{额2}}{30\%}=\frac{600J}{0.3}=2000J $；
第二次有用功：$ W_{有2}=W_{总2}-W_{额2}=2000J-600J=1400J $；
选项A：机械效率$ η=\frac{W_{有}}{W_{总}} $，第一次$ η_1=80\% $，第二次$ η_2=70\% $，第一次机械效率更高，A错误；
选项B：两次额外功均为600J，大小相等，B错误；
选项C：有用功$ W_{有}=Gh $，提升高度$ h $相同，故$ G_1:G_2=W_{有1}:W_{有2}=2400J:1400J=12:7 $，C错误；
选项D：总功率$ P=\frac{W_{总}}{t} $，两次时间$ t $相同，故总功率之比$ P_1:P_2=W_{总1}:W_{总2}=3000J:2000J=3:2 $，D正确。
【答案】
D
【知识点】
动滑轮机械效率、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合动滑轮的额外功特点，利用功的占比推导总功和有用功，需熟练掌握机械效率、功率的公式，关键是明确不计绳重摩擦时额外功仅来自动滑轮，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
14.(2025·达州中考)中药房使用的杆秤,在我国有几千年的历史。如图甲所示,盘中置物,手提提纽。右移秤砣,使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程,完成下列各题。
(1)制作原理:杆秤是根据
(2)图乙中,秤盘内未放称量物,调节秤砣位置使杆秤水平平衡,在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记,该标记处对应的刻度为
(3)图乙中,当称量物质量增大时,秤砣应向
(4)为了增大杆秤的测量范围,可采用
(5)该小组设计了一个测量秤砣密度的方案:在图乙中取下秤盘后,$A$端悬挂秤砣,在$C$端施加竖直向下拉力$F_1$时,秤杆水平平衡,如图丙所示;把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中,液体深度变化$0.02\ \mathrm{m}$,液体对容器底部压强变化了$160\ \mathrm{Pa}$,在$C$端施加竖直向下拉力$F_2$时,秤杆再次水平平衡,如图丁所示。已知$F_1:F_2=11:10$,则秤砣的密度为
(1)制作原理:杆秤是根据
杠杆平衡
条件制成的。如图乙所示,用轻质木棒作为秤杆,细线系上一个质量为$m$的物体作为秤砣,空小盆挂在$A$点作为秤盘,在$O$点挂粗绳作为提纽,O
点相当于杠杆的支点。(2)图乙中,秤盘内未放称量物,调节秤砣位置使杆秤水平平衡,在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记,该标记处对应的刻度为
0
g。(3)图乙中,当称量物质量增大时,秤砣应向
右
(选填“左”或“右”)移动。(4)为了增大杆秤的测量范围,可采用
增大
(选填“增大”或“减小”)秤砣质量的方法。(5)该小组设计了一个测量秤砣密度的方案:在图乙中取下秤盘后,$A$端悬挂秤砣,在$C$端施加竖直向下拉力$F_1$时,秤杆水平平衡,如图丙所示;把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中,液体深度变化$0.02\ \mathrm{m}$,液体对容器底部压强变化了$160\ \mathrm{Pa}$,在$C$端施加竖直向下拉力$F_2$时,秤杆再次水平平衡,如图丁所示。已知$F_1:F_2=11:10$,则秤砣的密度为
$8.8×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。(整个过程秤砣不吸收液体,液体未溢出,秤砣与容器底未接触,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)答案
14.(1)杠杆平衡 O (2)0 (3)右 (4)增大 (5)$8.8×10^3$
解析
【分析】
本题围绕杆秤（杠杆的应用）展开，需结合杠杆平衡条件、密度公式、阿基米德原理等知识解题：
(1) 杆秤属于杠杆，原理是杠杆平衡条件，支点是杠杆绕着转动的点，即提纽O；
(2) 秤盘未放物体时，对应刻度为0，因为此时没有称量物；
(3) 称量物质量增大，左侧力（物体重力）增大，根据杠杆平衡条件，右侧秤砣的力臂需增大，故秤砣右移；
(4) 增大秤砣质量，右侧力更大，能平衡更大的左侧力，从而增大测量范围；
(5) 先通过液体压强变化算出液体密度，再利用两次杠杆平衡，结合浮力公式，联立求解秤砣密度。
【解析】
(1) 杆秤是利用杠杆平衡条件工作的，杠杆绕提纽O转动，故O点是杠杆的支点；
(2) 秤盘内未放称量物时，杆秤平衡，此时标记的刻度对应0g；
(3) 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当称量物质量增大，左侧力（物体重力）增大，左侧力与力臂的乘积变大，右侧秤砣重力不变，需增大右侧力臂，因此秤砣应向右移动；
(4) 测量范围由最大称量物质量决定，增大秤砣质量，右侧最大力增大，能平衡的左侧最大力更大，故可增大测量范围；
(5) ① 由液体压强变化公式$\Delta p=\rho_{\mathrm{液}}g\Delta h$，得液体密度：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{\Delta p}{g\Delta h}=\frac{160\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg} × 0.02\ \mathrm{m}}=800\ \mathrm{kg/m}^3$；
② 设秤砣质量为$m$，体积为$V$，重力$G=mg=\rho_{\mathrm{砣}}gV$。
图丙中，杠杆平衡：$mg · OA = F_1 · OC$；
图丁中，秤砣浸没在液体中，受浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV$，此时左侧力为$mg-F_{\mathrm{浮}}$，杠杆平衡：$(mg-F_{\mathrm{浮}}) · OA = F_2 · OC$；
两式相除得：$\frac{mg}{mg-F_{\mathrm{浮}}}=\frac{F_1}{F_2}=\frac{11}{10}$；
代入$mg=\rho_{\mathrm{砣}}gV$、$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV$，约去$gV$：
$\frac{\rho_{\mathrm{砣}}}{\rho_{\mathrm{砣}}-\rho_{\mathrm{液}}}=\frac{11}{10}$；
解得：$\rho_{\mathrm{砣}}=11\rho_{\mathrm{液}}=11 × 800\ \mathrm{kg/m}^3=8.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 杠杆平衡；O (2) 0 (3) 右 (4) 增大 (5) $8.8×10^3$
【知识点】
杠杆平衡条件；密度计算；浮力
【点评】
本题以生活中的杆秤为载体，综合考查杠杆原理、密度、浮力的应用，前4小题侧重基础应用，第5小题结合两次杠杆平衡与浮力计算，难度适中，能较好考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
本题围绕杆秤（杠杆的应用）展开，需结合杠杆平衡条件、密度公式、阿基米德原理等知识解题：
(1) 杆秤属于杠杆，原理是杠杆平衡条件，支点是杠杆绕着转动的点，即提纽O；
(2) 秤盘未放物体时，对应刻度为0，因为此时没有称量物；
(3) 称量物质量增大，左侧力（物体重力）增大，根据杠杆平衡条件，右侧秤砣的力臂需增大，故秤砣右移；
(4) 增大秤砣质量，右侧力更大，能平衡更大的左侧力，从而增大测量范围；
(5) 先通过液体压强变化算出液体密度，再利用两次杠杆平衡，结合浮力公式，联立求解秤砣密度。
【解析】
(1) 杆秤是利用杠杆平衡条件工作的，杠杆绕提纽O转动，故O点是杠杆的支点；
(2) 秤盘内未放称量物时，杆秤平衡，此时标记的刻度对应0g；
(3) 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当称量物质量增大，左侧力（物体重力）增大，左侧力与力臂的乘积变大，右侧秤砣重力不变，需增大右侧力臂，因此秤砣应向右移动；
(4) 测量范围由最大称量物质量决定，增大秤砣质量，右侧最大力增大，能平衡的左侧最大力更大，故可增大测量范围；
(5) ① 由液体压强变化公式$\Delta p=\rho_{\mathrm{液}}g\Delta h$，得液体密度：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{\Delta p}{g\Delta h}=\frac{160\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg} × 0.02\ \mathrm{m}}=800\ \mathrm{kg/m}^3$；
② 设秤砣质量为$m$，体积为$V$，重力$G=mg=\rho_{\mathrm{砣}}gV$。
图丙中，杠杆平衡：$mg · OA = F_1 · OC$；
图丁中，秤砣浸没在液体中，受浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV$，此时左侧力为$mg-F_{\mathrm{浮}}$，杠杆平衡：$(mg-F_{\mathrm{浮}}) · OA = F_2 · OC$；
两式相除得：$\frac{mg}{mg-F_{\mathrm{浮}}}=\frac{F_1}{F_2}=\frac{11}{10}$；
代入$mg=\rho_{\mathrm{砣}}gV$、$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV$，约去$gV$：
$\frac{\rho_{\mathrm{砣}}}{\rho_{\mathrm{砣}}-\rho_{\mathrm{液}}}=\frac{11}{10}$；
解得：$\rho_{\mathrm{砣}}=11\rho_{\mathrm{液}}=11 × 800\ \mathrm{kg/m}^3=8.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 杠杆平衡；O (2) 0 (3) 右 (4) 增大 (5) $8.8×10^3$
【知识点】
杠杆平衡条件；密度计算；浮力
【点评】
本题以生活中的杆秤为载体，综合考查杠杆原理、密度、浮力的应用，前4小题侧重基础应用，第5小题结合两次杠杆平衡与浮力计算，难度适中，能较好考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
