1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?译文:今有若干人出行,如果三人同乘一辆车,两车空;二人同乘一辆车,有九人步行.问人与车各是多少?设人数为 $ x $ 人,车数为 $ y $ 辆,可列方程组为 $\begin{pmatrix} \quad \\ \quad \end{pmatrix}$

A.$\begin{cases} 3(y-2)=x, \\ 2y+9=x \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3(y+2)=x, \\ 2y+9=x \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3(y-2)=x, \\ 2y-9=x \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3y-2=x, \\ 2y-9=x \end{cases}$

1. A

2. 古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两。问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等；两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重$ x $两，每枚白银重$ y $两，则可列方程组为 （）

A.$\begin{cases} 9x=11y, \\ (8x+y)-(10y+x)=13 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 9x=11y, \\ (10y+x)-(8x+y)=13 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 9y=11x, \\ (8x+y)-(10y+x)=13 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 9y=11x, \\ (10y+x)-(8x+y)=13 \end{cases}$

2. B

3. 《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表.已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为$x$尺，表的长度为$y$尺，则可列方程组为$\underline{\hspace{5cm}}$.

3. $\begin{cases} x-y=5, \\ x+y=21 \end{cases}$

4. 加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文.某加密规则为:明文$(x,y)$对应加密文$(x+2y,2x+3y)$,如明文$(1,2)$对应加密文$(5,8)$.若接收到的加密文为$(7,12)$,则发送的明文是.

4. $(3,2)$

5. 我国古典数学文献《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详. 甲云得乙九只羊，多你一倍之上. 乙说得甲九只，两家之数相当.”其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊. 如果乙给甲9只羊，那么甲拥有的羊数就是乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人拥有的羊数相等. 求甲、乙各有多少只羊.

5. 设甲有$x$只羊,乙有$y$只羊,根据题意得$\begin{cases} x+9=2(y-9), \\ x-9=y+9, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=63, \\ y=45. \end{cases}$答:甲有63只羊,乙有45只羊.