1. 有下列命题:①若$|a|＞|b|$,则$a＞b$;②直角三角形的两个锐角互余;③如果$a=0$,那么$ab=0$;④互为相反数的两个数的和为0.其中原命题和逆命题均为真命题的是（）

A.①③
B.②④
C.②③④
D.①②③④

1. B

2. 小聪在研究实数 $a,b,c$ 的关系时得到如下命题,其中属于真命题的有 ______.
(填序号)
① 若 $a＞b$,则 $a^2＞b^2$;② 若 $a＞b$,则 $1-2a＜1-2b$;③ 若 $ac^2+1＞bc^2+1$,则 $a＞b$;④ 若 $a＞b$,则 $a＞0,b≤ -1$;⑤ 若 $a＞b＞0,c＜0$,则 $a^2+bc＞ab+ac$.

2. ②③⑤

3. 如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题：① $ CE // AB $；② $ ∠ A = ∠ B $；③ CE平分∠ACD。
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请写出来。
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明。

3. (1) 上述问题有三种正确命题,分别是:
命题1:①②$⇒$③;
命题2:①③$⇒$②;
命题3:②③$⇒$①.
(2) 解:选择命题2:①③$⇒$②.证明:因为$CE// AB$,所以$∠ ACE=∠ A$,$∠ DCE=∠ B$.因为$CE$平分$∠ ACD$,所以$∠ ACE=∠ DCE$,所以$∠ A=∠ B$.

4. 在整数除法体系中,一个正整数除以3的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑.
若我们把一个正整数$a$除以3所得的余数记作“$a$模3”,例如:$12÷3=4······0$记作“12模3$=0$”;$16÷3=5······1$记作“16模3$=1$”;$11÷3=3······2$记作“11模3$=2$”.
(1) 直接写出结果:36模3$=$;
360模3$=$.
(2) ① 命题:如果$a$模3$=0$,其中$a$为正整数,那么$10a$模3$=0$.这个命题是真命题,证明过程如下:
证明:若$a$模3$=0$,其中$a$为正整数,则$a$能被3整除.可以设$a=3k$,则$10a=30k=3×10k$,所以$10a$能被3整除,即$10a$模3$=0$.
② 命题:如果$a$模3$=1$,其中$a$为正整数,那么$10a$模3$=1$.是否正确?若正确,请证明;若不正确,举例说明.
(3) 证明:如果$a$模3$=1$,$b$模3$=2$,其中$a,b$为正整数,那么$(a+b)$模3$=0$.

4. (1) 0；0
(2) ② 正确,证明:若$a$模3$=1$,其中$a$为正整数.则$a$除以3余1.可以设$a=3k+1$,则$10a=10(3k+1)=30k+10$.因为$30k$能被3整除,10除以3余1.所以$(30k+10)$模3$=1$,即$10a$模3$=1$.
(3) 证明:因为$a$模3$=1$,$b$模3$=2$,所以设$a=3k+1$,$b=3m+2$,$a+b=3k+1+3m+2=3k+3m+3=3(k+m+1)$,所以$3(k+m+1)$模3$=0$,所以$(a+b)$模3$=0$.