6. 先阅读材料，再回答问题.
分解因式：$(a-b)^2-2(a-b)+1$.
解：设$M=a-b$，
则原式$=M^2-2M+1=(M-1)^2$.
再将$M=a-b$代入上式，得原式$=(a-b-1)^2$.
上述解题过程中用到的方法是“换元”，它是数学中常用的一种方法. 请用换元法解决下列问题.
(1)分解因式：$(x+y)(x+y-4)+4$.
(2)若$a$为正整数，则$(a-1)(a-2)$$(a-3)(a-4)+1$为整数的平方. 请说明理由.

6. 解:(1)设$A=x+y$,则原式$=A(A-4)+$$4=A^{2}-4A+4=(A-2)^{2}$. 再将$A=x+$$y$代入上式,得原式$=(x+y-2)^{2}$.
(2)原式$=(a^{2}-5a+4)(a^{2}-5a+6)+1$.
设$B=a^{2}-5a$,则原式$=(B+4)(B+6)+$$1=B^{2}+10B+25=(B+5)^{2}$. 再将$B=$$a^{2}-5a$代入上式,得原式$=(a^{2}-5a+5)^{2}$.
$\because a$为正整数,
$\therefore a^{2}-5a+5$为整数,
$\therefore$原式为整数的平方.

7. 常用的分解因式方法有提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法直接分解，如$x^2-4y^2-2x+4y$. 我们细心观察会发现，这个式子的前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后就会产生公因式，从而可以进一步完成完整的分解. 具体分解过程如下：
$x^2-4y^2-2x+4y$
$=(x^2-4y^2)-(2x-4y)$
$=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)$
$=(x-2y)(x+2y-2)$.
请用上述方法分解因式.
(1)$mn^2-2mn+2n-4$；
(2)$x^2-2xy+y^2-16$.

7. 解:(1)$mn^{2}-2mn+2n-4$$=(mn^{2}-2mn)+(2n-4)$$=mn(n-2)+2(n-2)$$=(n-2)(mn+2)$.
(2)$x^{2}-2xy+y^{2}-16$$=(x^{2}-2xy+y^{2})-16$$=(x-y)^{2}-4^{2}$$=(x-y+4)(x-y-4)$.