1. 两名老师带领$x$名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为40元，每位学生的费用为20元.设研学的总费用为$y$元，则$y$与$x$的函数解析式为（）

A.$y=20x+40$
B.$y=40x+80$
C.$y=20x+80$
D.$y=40x+40$

1.C

2. 机器人在春晚舞台上的惊艳亮相是一场科技与艺术的跨界盛宴.机器人爱好者小刚为了了解某种搬运机器人的工作效率,将一台机器人的搬运时间$x$(h)与搬运货物的质量$y$(kg)记录如下表,则当$x=0.5$时,$y$的值是（）


A.80
B.84
C.100
D.120

2.D

3. 小华发现弹簧的长度$ L(\mathrm{cm}) $是所悬挂物体的质量$ m(\mathrm{kg}) $的一次函数. 当所悬挂物体的质量为2 kg时,弹簧的长度为16 cm,且质量$ m $每增加0.1 kg,弹簧的长度$ L $就增加0.2 cm. 若弹簧所能拉伸的最大长度为40 cm,则所悬挂物体的质量$ m $的最大值为（）

A.14 kg
B.12 kg
C.10 kg
D.8 kg

3.A

二、综合应用
4. 如图1,从光源A发出的一束光,经平面镜(y轴)反射后的反射光线BC交x轴于点$C(-1,0)$.若光线AB所在直线的解析式为$y=-\frac{2}{3}x+b$,则b的值是.

4.$\frac{2}{3}$

5. 某公司推出两种宽带上网的收费方式，两种方式都采取包时制，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费.若两种方式所收费用$y$(元)与上网时间$x$(h)的函数关系如图2所示，且超时费都为$2.8$元/h，则这两种方式所收的费用最多相差________元.

5. 50

6. 剪纸是一种镂空艺术，内容多，寓意广，生活气息浓厚.某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸装饰和2套乙种剪纸装饰共需230元，购进2套甲种剪纸装饰和3套乙种剪纸装饰共需220元.
(1)求购进这两种剪纸装饰的单价；
(2)设购进甲种剪纸装饰$x$套$(x＞35)$，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费$y$元，求$y$与$x$之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，若甲种剪纸装饰的售价为65元/套，乙种剪纸装饰的售价为50元/套.该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2 800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润.

6. 解:(1)设购进甲种剪纸装饰的单价是$a$元,购进乙种剪纸装饰的单价是$b$元.
根据题意,得 $\begin{cases} 3a+2b=230, \\ 2a+3b=220, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=50, \\ b=40. \end{cases}$
答:购进甲种剪纸装饰的单价是 50 元,购进乙种剪纸装饰的单价是 40 元.
(2)根据题意,得 $y=50x+40(60-x)=10x+2\ 400$.
答:$y$与$x$之间的函数解析式为 $y=10x+2\ 400$.
(3)根据题意,得 $10x+2\ 400 ≤ 2\ 800$,
解得 $x ≤ 40$.
$\because x＞35, \therefore 35＜x ≤ 40$.
设全部售完时商家获得的利润是 $W$ 元,
则 $W=(65-50)x+(50-40)(60-x)=5x+600$,
$\because 5＞0$,
$\therefore W$ 随 $x$ 的增大而增大.
$\because 35＜x ≤ 40$,
$\therefore$ 当 $x=40$ 时,$W$ 的值最大,$W_{\mathrm{最大}}=5 × 40+600=800$,
此时 $60-x=20$.
答:购进甲种剪纸装饰 40 套、乙种剪纸装饰 20 套,可使商家获得最大利润,最大利润是 800 元.