1 用4个同样的小正方体摆出从左面看是
的几何体,可以怎样摆? 圈出正确的摆法。
如何调整可以使不正确的摆法

1.
　
示例:将上面一层的小正方体向后挪一行,变成 。解析:由4个同样的小正方体摆成的几何体从左面看是$\boldsymbol{□\choose□}$,说明小正方体摆了2层,下层有2行,共3个,上层有1个,且上层的小正方体一定在下层后面一行的小正方体上面。

【分析】
首先，我们要明确从左面看到的图形是上下两个正方形，这意味着摆成的几何体必须有2层。下层需要有至少2行小正方体（总共3个，因为一共4个小正方体，上层1个），而且上层的那个小正方体必须放在下层后面一行的小正方体上方，这样从左面看才能呈现出上下两个正方形的样子。接下来我们根据这个特征去判断正确的摆法：符合下层有2行、上层小正方体在后排上方的就是正确摆法。对于不正确的摆法，比如上层小正方体在下层前排上方的情况，只需要把上层的小正方体挪到下层后排的小正方体上方，就能满足从左面看的要求。
【解析】
1. 正确摆法判断：从左面看是$\boldsymbol{□\choose□}$，说明几何体有2层，下层有2行共3个小正方体，上层1个小正方体且位于下层后面一行的小正方体上方，据此圈出正确摆法。
2. 调整不正确摆法：以上层小正方体在下层前排上方的情况为例，将上层的小正方体向后挪一行，放在下层后面一行的小正方体上方，调整后就符合从左面看的视图要求。
【答案】

示例:将上面一层的小正方体向后挪一行,变成 。
【知识点】
从左面观察几何体、几何体的搭建
【点评】
本题主要考察学生的空间想象能力，需要根据给定的左视图反推几何体的立体结构，理解不同位置的小正方体对视图的影响，同时掌握调整几何体使其符合视图要求的方法。
【难度系数】
0.4

2 用5个同样的小正方体摆成。如果再增加1个同样的小正方体(至少有一个面与其他小正方体的面重合),要使从前面看到的图形不变,那么可以怎样摆?
【判一判】判断下面四位同学的想法,在括号里对的画“√”,错的画“×”。

【摆一摆】一共有()种不同的摆法。

2. 判一判:× √ × √
摆一摆:7
解析:从前面看到的图形是$\boldsymbol{□□\choose□}$,要使从前面看到的图形不变,只能摆在这个几何体的前面或后面,如下图。
　　　
注意:有的小正方体虽摆在几何体的后面,但也可说是摆在左面、上面或右面,如第4、6、7种摆法。

【分析】
首先明确原几何体从前面看到的图形为$\boldsymbol{□□\choose□}$（下方两个正方形，左上方一个正方形）。要使增加1个小正方体后从前面看到的图形不变，核心要求是新增的小正方体不能在前面视图中产生新的正方形，因此只能将其摆放在现有小正方体的正前方或正后方（保证至少一个面重合），这样从前面观察时，新增的小正方体会被原有小正方体遮挡，不会改变原有视图。
对于四位同学的想法，需逐一判断：若摆法会使前面视图新增正方形或改变原有形状则错误，符合“摆前或摆后”要求则正确。
数摆法时，需逐个排查现有每个小正方体的前后可摆放位置，注意避免重复计数，最终统计出所有符合要求的摆法数量。
【解析】
1. 判一判：
第一位同学的摆法会改变从前面看到的图形，故画“×”；
第二位同学的摆法是在现有小正方体的前方或后方，不改变前面视图，故画“√”；
第三位同学的摆法会改变从前面看到的图形，故画“×”；
第四位同学的摆法符合要求，不改变前面视图，故画“√”。
2. 摆一摆：
原几何体从前面看的图形固定，新增小正方体可摆放的位置为底层3个小正方体的正前方、正后方，以及上层小正方体的正后方，总计7种不同摆法。具体摆法参考下图：

【答案】
判一判:× √ × √
摆一摆:7

【知识点】
观察物体（三视图）；正方体拼接
【点评】
本题重点考查学生的空间想象能力和对物体三视图的理解，要求学生明确“从前面看图形不变”的核心条件，通过分析摆放位置判断和计数，有助于提升学生的空间思维能力，培养严谨的观察和分析习惯。
【难度系数】
0.4

3 下面左图是由同样的正方体积木组成的益智玩具,小曲用其中的积木摆了6个几何体。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
(1)从前面看是的有( ),从左面看是的有( )。(填序号)
(2)小曲又用5个正方体积木摆一个几何体,使其从上面看到的图形与③一样。
若还需保证从左面看到的图形是,则有( )种不同的摆法；
若只需保证从上面看到的图形与③一样,则有()种不同的摆法。

3. (1)①③④ ②⑥
解析:从前面看是$\boldsymbol{□□}$,只有1层且这层只有2个小正方形,所以应选①③④;从左面看是$\boldsymbol{□\choose□}$,有2层且每层只有1个小正方形,所以应选②⑥。
(2)2 6
解析:③从上面看是$\boldsymbol{□□\choose□}$,所以底层是,剩下的$(5 - 3)$个正方体积木需摆在底层上面。
从左面看是$\boldsymbol{□□\choose□□}$,则第二层前后两排各有1个积木。
摆法一:　　摆法二:
无其他限制,2个积木可摞起来摆,也可分开摆。摞起来: 　分开:

【分析】
1. 对于第(1)问：先明确目标视图的特征，从前面看的图形是横向并排的2个小正方形，说明对应几何体从前面观察只有1层且横向有2个小正方体；从左面看的图形是上下排列的2个小正方形，说明对应几何体从左面观察有2层且每层仅1个小正方体。接着逐一分析①~⑥这6个几何体的前视图和左视图，筛选出符合要求的序号。
2. 对于第(2)问：首先确定③的俯视图结构，底层是3个小正方体组成的特定布局，用5个积木摆几何体时，上层需摆放2个小正方体。
若要保证左视图是指定图形，需满足第二层前后两排各有1个积木，据此确定摆法数量；
若仅保证俯视图与③一致，上层的2个积木可放在底层任意小正方体的上方，可通过分类计算（摞放、分开放）得出总摆法数。
【解析】
(1)从前面看是$\boldsymbol{□□}$，只有1层且这层只有2个小正方形，所以符合条件的是①③④；从左面看是$\boldsymbol{□\choose□}$，有2层且每层只有1个小正方形，所以符合条件的是②⑥。
(2)③从上面看是$\boldsymbol{□□\choose□}$，所以底层是，剩下的$(5 - 3)=2$个正方体积木需摆在底层上面。
若保证从左面看到的图形是$\boldsymbol{□□\choose□□}$，则第二层前后两排各有1个积木，共有2种不同的摆法；
若只需保证从上面看到的图形与③一样，2个积木可摞起来摆（有3种摆法，分别摞在底层3个小正方体上方），也可分开摆（有$\mathrm{C}_{3}^{2}=3$种摆法），总摆法数为$3+3=6$种。
【答案】
(1)①③④；②⑥
(2)2；6
【知识点】
观察物体（三视图）
【点评】
本题重点考查从不同方向观察几何体的能力，解题核心是准确把握不同视图对应的几何体结构特点，结合空间想象分析上层积木的摆放位置，锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.5

4 下面是用13个同样的小正方体摆成的一个几何体,请在下面方格纸中画出从右面看到的图形。从中拿走一些小正方体,要使从右面看到的图形不变,最多可以拿走()个。

4.
7
解析:要画出从右面看到的图形,可以采用挤压的方式,想象着从右面将这个几何体压扁。
要使从右面看到的图形不变,只要不改变从右面看到的每一列的层数即可。如下图,可将圈出的小正方体都拿走,即最多可以拿走7个。
　　　　　　　　　　　　　　　　

【分析】
首先，画从右面看到的图形时，我们可以想象从右侧观察该几何体，将看到的形状“压扁”呈现，明确能看到的列数和每列的层数。其次，要使从右面看到的图形不变，核心是不能改变从右面观察时每一列的最高层数，只要保留每列最高层对应的小正方体，其余不影响该结构的小正方体都可以拿走，通过计算总小正方体数减去需保留的数量，就能得到最多可拿走的个数。
【解析】
1. 绘制从右面看到的图形：从右面观察几何体，可看到3列，第一列有3层，第二列有2层，第三列有1层，对应画出图形（即给出的参考图形）。
2. 计算最多可拿走的小正方体数量：要保证右面视图不变，需保留每列最高层数的小正方体，共需保留1+2+3=6个。已知总共有13个小正方体，因此最多可拿走13-6=7个。
【答案】

7
【知识点】
几何体三视图；空间想象能力
【点评】
本题重点考查对几何体三视图的理解与空间想象能力，需要学生明确视图的定义，掌握在保证视图不变的前提下调整几何体的方法，有效锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.4