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一、选择题
1. 有下列命题：
① 由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作四边形；
② 四边形有四条对角线，四个角；
③ 四边形的四条边及对角线都是线段；
④ 四边形是边数最少的多边形。
其中正确的是 （
A.①③④
B.③④
C.③
D.①③
1. 有下列命题：
① 由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作四边形；
② 四边形有四条对角线，四个角；
③ 四边形的四条边及对角线都是线段；
④ 四边形是边数最少的多边形。
其中正确的是 （
C
）A.①③④
B.③④
C.③
D.①③
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查四边形与多边形的基础概念辨析，解题时需结合相关定义，逐一判断4个命题的正误，排除错误命题后即可选出正确选项。首先回忆四边形的定义、对角线数量、边与对角线的属性，以及多边形的基本特征，逐个核对每个命题的表述是否严谨。
【解析】
我们逐个分析各命题：
① 四边形的定义是：平面内，不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。如果四条线段在同一直线上，或者没有形成封闭图形，就不是四边形，该命题缺少关键前提，表述错误；
② 四边形共有2条对角线，四个内角，命题中说“四条对角线”表述错误；
③ 四边形的边是连接相邻顶点的线段，对角线是连接不相邻顶点的线段，二者均为线段，该命题表述正确；
④ 边数最少的多边形是三角形（有3条边），四边形不是边数最少的多边形，该命题表述错误。
综上，只有③正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
四边形的定义；多边形的概念；四边形的对角线
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于忽略概念的细节限定，比如遗漏四边形定义中“不在同一直线”“封闭”的前提，记错四边形对角线的数量，混淆边数最少的多边形类型，只要熟练掌握基础概念的细节，就能轻松做对。
【难度系数】
0.7
本题考查四边形与多边形的基础概念辨析，解题时需结合相关定义，逐一判断4个命题的正误，排除错误命题后即可选出正确选项。首先回忆四边形的定义、对角线数量、边与对角线的属性，以及多边形的基本特征，逐个核对每个命题的表述是否严谨。
【解析】
我们逐个分析各命题：
① 四边形的定义是：平面内，不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。如果四条线段在同一直线上，或者没有形成封闭图形，就不是四边形，该命题缺少关键前提，表述错误；
② 四边形共有2条对角线，四个内角，命题中说“四条对角线”表述错误；
③ 四边形的边是连接相邻顶点的线段，对角线是连接不相邻顶点的线段，二者均为线段，该命题表述正确；
④ 边数最少的多边形是三角形（有3条边），四边形不是边数最少的多边形，该命题表述错误。
综上，只有③正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
四边形的定义；多边形的概念；四边形的对角线
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于忽略概念的细节限定，比如遗漏四边形定义中“不在同一直线”“封闭”的前提，记错四边形对角线的数量，混淆边数最少的多边形类型，只要熟练掌握基础概念的细节，就能轻松做对。
【难度系数】
0.7
2. 以下图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】
解题前先明确两个核心定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一个点旋转180°后，能够和原图形完全重合的图形。我们只需逐个判断5个图案是否同时满足这两个条件，最后统计符合要求的图案数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个图案逐一分析：
1. 第一个图案（圆内加交叉线）：沿过圆心的任意一条交叉线所在直线对折都能重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后和原图完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
2. 第二个图案（三叶草样式）：沿竖直中线对折可重合，属于轴对称图形，但旋转180°后图案上下颠倒，和原图不重合，不属于中心对称图形，不符合要求。
3. 第三个图案（圆内嵌套正方形、菱形）：沿过圆心的直线对折可重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后和原图完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
4. 第四个图案（等腰梯形）：沿上下底中点的连线对折可重合，属于轴对称图形，但旋转180°后上下底颠倒，和原图不重合，不属于中心对称图形，不符合要求。
5. 第五个图案（类似“pd”的图形）：不存在能让它对折后重合的直线，不属于轴对称图形；旋转180°后也和原图不重合，不属于中心对称图形，不符合要求。
综上，既是中心对称图形又是轴对称图形的共有2个。
【答案】B
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题考查两类对称图形的基础判定，核心是掌握两类对称图形的判定方法，判断中心对称时可以将试卷倒过来看图案是否和原图一致，能快速验证结果。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一个点旋转180°后，能够和原图形完全重合的图形。我们只需逐个判断5个图案是否同时满足这两个条件，最后统计符合要求的图案数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个图案逐一分析：
1. 第一个图案（圆内加交叉线）：沿过圆心的任意一条交叉线所在直线对折都能重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后和原图完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
2. 第二个图案（三叶草样式）：沿竖直中线对折可重合，属于轴对称图形，但旋转180°后图案上下颠倒，和原图不重合，不属于中心对称图形，不符合要求。
3. 第三个图案（圆内嵌套正方形、菱形）：沿过圆心的直线对折可重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后和原图完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
4. 第四个图案（等腰梯形）：沿上下底中点的连线对折可重合，属于轴对称图形，但旋转180°后上下底颠倒，和原图不重合，不属于中心对称图形，不符合要求。
5. 第五个图案（类似“pd”的图形）：不存在能让它对折后重合的直线，不属于轴对称图形；旋转180°后也和原图不重合，不属于中心对称图形，不符合要求。
综上，既是中心对称图形又是轴对称图形的共有2个。
【答案】B
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题考查两类对称图形的基础判定，核心是掌握两类对称图形的判定方法，判断中心对称时可以将试卷倒过来看图案是否和原图一致，能快速验证结果。
【难度系数】
0.7
3. 下列四边形中，不是矩形的是 （
A.四个角都相等的四边形
B.有三个角是直角的四边形
C.一组对边平行且对角线相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形
C
）A.四个角都相等的四边形
B.有三个角是直角的四边形
C.一组对边平行且对角线相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆矩形的判定定理，明确本题要求选出“不是矩形”的选项，采用逐一排查的思路分析每个选项：先结合四边形内角和、平行四边形的判定等知识判断各选项描述的四边形是否满足矩形的判定条件，对存疑的选项可通过举反例的方式验证是否符合要求。
【解析】
先明确矩形的常用判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形。我们逐个分析选项：
A. 四边形内角和为360°，若四个角都相等，则每个角的度数为360°÷4=90°，四个角都是直角的四边形是矩形，故A不符合题意；
B. 根据矩形判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形，故B不符合题意；
C. 一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，反例：等腰梯形的上下底互相平行，且两条对角线相等，但等腰梯形不属于矩形，故C符合题意；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，再结合“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定定理，可知该四边形是矩形，故D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；四边形内角和定理；等腰梯形的性质
【点评】
本题属于特殊四边形的概念辨析题，核心考查矩形的判定条件，解题时除了牢记判定定理外，还要注意特殊四边形的反例应用，避免混淆不同特殊四边形的性质和判定规则。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆矩形的判定定理，明确本题要求选出“不是矩形”的选项，采用逐一排查的思路分析每个选项：先结合四边形内角和、平行四边形的判定等知识判断各选项描述的四边形是否满足矩形的判定条件，对存疑的选项可通过举反例的方式验证是否符合要求。
【解析】
先明确矩形的常用判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形。我们逐个分析选项：
A. 四边形内角和为360°，若四个角都相等，则每个角的度数为360°÷4=90°，四个角都是直角的四边形是矩形，故A不符合题意；
B. 根据矩形判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形，故B不符合题意；
C. 一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，反例：等腰梯形的上下底互相平行，且两条对角线相等，但等腰梯形不属于矩形，故C符合题意；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，再结合“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定定理，可知该四边形是矩形，故D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；四边形内角和定理；等腰梯形的性质
【点评】
本题属于特殊四边形的概念辨析题，核心考查矩形的判定条件，解题时除了牢记判定定理外，还要注意特殊四边形的反例应用，避免混淆不同特殊四边形的性质和判定规则。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠DCB，E为CB延长线上的一点，且EB=AD，则与线段AE相等的线段是 （
A.AD
B.CD
C.BC
D.AC
D
）A.AD
B.CD
C.BC
D.AC
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手：①梯形ABCD中AD//BC且∠ABC=∠DCB，可判定该梯形为等腰梯形，得到对角线相等的结论；②已知EB=AD，结合AD//BE（E在CB延长线上，与BC共线），可判定四边形AEBD是平行四边形，得到AE和另一条线段的等量关系，最后通过等量代换即可找到与AE相等的线段。
【解析】
1. 判定等腰梯形：
∵ 在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠DCB，
∴ 梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质，对角线相等，即$\boldsymbol{AC=BD}$。
2. 判定平行四边形：
∵ E为CB延长线上的点，
∴ AD//BE（平行于直线BC的直线AD也平行于BC的延长线BE），
又
∵ EB=AD，
∴ 四边形AEBD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
3. 等量代换得结论：
根据平行四边形对边相等的性质，得$\boldsymbol{AE=BD}$，
结合之前得到的$AC=BD$，可推出$AE=AC$。
因此与线段AE相等的线段是AC，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 等腰梯形的判定与性质
2. 平行四边形的判定与性质
【点评】
本题是基础几何综合题，将等腰梯形和平行四边形的知识点结合考查，解题的核心是熟练掌握特殊四边形的判定定理和性质，通过中间量BD完成等量代换即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件入手：①梯形ABCD中AD//BC且∠ABC=∠DCB，可判定该梯形为等腰梯形，得到对角线相等的结论；②已知EB=AD，结合AD//BE（E在CB延长线上，与BC共线），可判定四边形AEBD是平行四边形，得到AE和另一条线段的等量关系，最后通过等量代换即可找到与AE相等的线段。
【解析】
1. 判定等腰梯形：
∵ 在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠DCB，
∴ 梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质，对角线相等，即$\boldsymbol{AC=BD}$。
2. 判定平行四边形：
∵ E为CB延长线上的点，
∴ AD//BE（平行于直线BC的直线AD也平行于BC的延长线BE），
又
∵ EB=AD，
∴ 四边形AEBD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
3. 等量代换得结论：
根据平行四边形对边相等的性质，得$\boldsymbol{AE=BD}$，
结合之前得到的$AC=BD$，可推出$AE=AC$。
因此与线段AE相等的线段是AC，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 等腰梯形的判定与性质
2. 平行四边形的判定与性质
【点评】
本题是基础几何综合题，将等腰梯形和平行四边形的知识点结合考查，解题的核心是熟练掌握特殊四边形的判定定理和性质，通过中间量BD完成等量代换即可得到结果。
【难度系数】
0.7
5. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为 （
A.$75°$
B.$60°$
C.$45°$
D.$30°$
B
）A.$75°$
B.$60°$
C.$45°$
D.$30°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的性质，结合已知的垂直和中点条件思考：首先，AE垂直BC且E是BC中点，说明AE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AB=AC，再结合菱形四边相等的性质，可推出△ABC是等边三角形，从而求出∠B的度数，进一步得到∠BCD的度数；最后在四边形AECF中，利用四边形内角和为360°，结合两个直角的条件，即可求出∠EAF的度数。
【解析】
解：连接AC，
∵AE⊥BC，E为BC的中点，
∴AE是BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠B+∠BCD=180°，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=180°-60°=120°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，内角和为360°，
∴∠EAF=360°-∠AEC-∠AFC-∠BCD=360°-90°-90°-120°=60°。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；线段垂直平分线的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，综合考查了特殊四边形和三角形的相关性质，解题关键是通过辅助线构造等边三角形得到底角度数，计算过程简单，是几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆菱形的性质，结合已知的垂直和中点条件思考：首先，AE垂直BC且E是BC中点，说明AE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AB=AC，再结合菱形四边相等的性质，可推出△ABC是等边三角形，从而求出∠B的度数，进一步得到∠BCD的度数；最后在四边形AECF中，利用四边形内角和为360°，结合两个直角的条件，即可求出∠EAF的度数。
【解析】
解：连接AC，
∵AE⊥BC，E为BC的中点，
∴AE是BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠B+∠BCD=180°，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=180°-60°=120°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，内角和为360°，
∴∠EAF=360°-∠AEC-∠AFC-∠BCD=360°-90°-90°-120°=60°。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；线段垂直平分线的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，综合考查了特殊四边形和三角形的相关性质，解题关键是通过辅助线构造等边三角形得到底角度数，计算过程简单，是几何部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18 cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（
A.9 cm
B.12 cm
C.4.5 cm
D.18 cm
C
）A.9 cm
B.12 cm
C.4.5 cm
D.18 cm
答案
6.C
解析
【分析】
解题可按以下思路推导：首先根据等边三角形的周长求出其边长，得到AD和AC的长度；再结合AD//BC的平行线性质，推导得出Rt△ABC中角的度数；利用直角三角形30°角的特殊性质求出下底BC的长度；最后代入梯形中位线公式计算结果即可。
【解析】
1. 求等边△ACD的边长：
已知△ACD是周长为18cm的等边三角形，因此等边三角形的边长为 $18÷3=6\,\mathrm{cm}$，即 $AD=AC=6\,\mathrm{cm}$，且$∠ DAC=60°$。
2. 推导Rt△ABC的角的度数：
因为 $AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠ ACB=∠ DAC=60°$。
在Rt△ABC中，$∠ B=90°$，因此 $∠ BAC=90°-60°=30°$。
3. 求BC的长度：
根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得 $BC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3\,\mathrm{cm}$。
4. 计算梯形中位线长度：
梯形中位线公式为：$\mathrm{中位线长}=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})$，代入上底$AD=6\,\mathrm{cm}$、下底$BC=3\,\mathrm{cm}$，得：
$\mathrm{中位线长}=\frac{1}{2}×(6+3)=4.5\,\mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
梯形中位线定理，等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是利用平行线的性质搭建两个三角形的关联，再结合特殊三角形的性质求出梯形上下底的长度，解题时要注意各性质的适用条件，不要混淆概念。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路推导：首先根据等边三角形的周长求出其边长，得到AD和AC的长度；再结合AD//BC的平行线性质，推导得出Rt△ABC中角的度数；利用直角三角形30°角的特殊性质求出下底BC的长度；最后代入梯形中位线公式计算结果即可。
【解析】
1. 求等边△ACD的边长：
已知△ACD是周长为18cm的等边三角形，因此等边三角形的边长为 $18÷3=6\,\mathrm{cm}$，即 $AD=AC=6\,\mathrm{cm}$，且$∠ DAC=60°$。
2. 推导Rt△ABC的角的度数：
因为 $AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠ ACB=∠ DAC=60°$。
在Rt△ABC中，$∠ B=90°$，因此 $∠ BAC=90°-60°=30°$。
3. 求BC的长度：
根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得 $BC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3\,\mathrm{cm}$。
4. 计算梯形中位线长度：
梯形中位线公式为：$\mathrm{中位线长}=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})$，代入上底$AD=6\,\mathrm{cm}$、下底$BC=3\,\mathrm{cm}$，得：
$\mathrm{中位线长}=\frac{1}{2}×(6+3)=4.5\,\mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
梯形中位线定理，等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是利用平行线的性质搭建两个三角形的关联，再结合特殊三角形的性质求出梯形上下底的长度，解题时要注意各性质的适用条件，不要混淆概念。
【难度系数】
0.7
