2026年课时提优计划作业本七年级数学下册苏科版第115页答案
10. 若不等式$(2a - 1)x ＜ 2(2a - 1)$的解集是$x ＞ 2$，则$a$的取值范围是(
B
)

A.$a ＜ 0$
B.$a ＜ \frac{1}{2}$
C.$a ＜ -\frac{1}{2}$
D.$a ＞ -\frac{1}{2}$

答案

10. B 解析:
∵不等式(2a - 1)x ＜ 2(2a - 1)的解集是x ＞ 2,
∴ 2a - 1 ＜ 0,
∴ a ＜ $\frac{1}{2}$.
11. 若不等式$4x + 2 ＜ 9$与$ax - 6 ＜ 0$的解集相同，则$a$的值为
$\frac{24}{7}$
.

答案

11. $\frac{24}{7}$ 解析:解不等式4x + 2 ＜ 9,得x ＜ $\frac{7}{4}$.要使解集相同,则要保证ax ＜ 6不等号方向不变,
∴ a ＞ 0.解不等式ax ＜ 6,得x ＜ $\frac{6}{a}$,
∴ $\frac{6}{a}$ = $\frac{7}{4}$,
∴ a = $\frac{24}{7}$.
12. 若不等式$ax + b ＞ 0$的解集为$x ＜ \frac{1}{2}$，则关于$x$的不等式$bx ＜ a$的解集为
x ＜ - 2
.

答案

12. x ＜ - 2 解析:由ax + b ＞ 0,得ax ＞ - b.
∵不等式ax + b ＞ 0的解集为x ＜ $\frac{1}{2}$,
∴ a ＜ 0,
∴ x ＜ $\frac{-b}{a}$,
∴ $\frac{-b}{a}$ = $\frac{1}{2}$,
∴ a = - 2b,
∴ b ＞ 0,
∴ bx ＜ a的解集为x ＜ $\frac{a}{b}$,而$\frac{a}{b}$ = $\frac{-2b}{b}$ = - 2,
∴ bx ＜ a的解集为x ＜ - 2.
13. 若不等式$ax + b ＞ 0$的解集为$x ＜ 2$，则关于$x$的不等式$a(x - 3) + b ＞ 0$的解集为
x ＜ 5
.

答案

13. x ＜ 5 解析:由题意,得x - 3 ＜ 2,解得x ＜ 5.

解析

由题意，得$x - 3 ＜ 2$，解得$x ＜ 5$。
14. 现定义一种新的运算：$a * b = a^2 - 2b$，例如：$3 * 4 = 3^2 - 2×4 = 1$，则不等式$(-2) * x ≥ 0$的解集为
x ≤ 2
.

答案

14. x ≤ 2 解析:
∵ a * b = a² - 2b,
∴不等式(- 2) * x ≥ 0可变形为4 - 2x ≥ 0,解得x ≤ 2.
15. 已知关于$x$、$y$的二元一次方程$ax + 2y = a - 1$.
(1)若$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$是该二元一次方程的一个解，求$a$的值.
(2)若当$x = 2$时，$y ＞ 0$，求$a$的取值范围.

答案

15. (1)把$\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$代入二元一次方程ax + 2y = a - 1,得2a - 2 = a - 1,解得a = 1.
(2)把x = 2代入方程ax + 2y = a - 1,得2a + 2y = a - 1,
∴ y = $\frac{-a - 1}{2}$.
∵ y ＞ 0,
∴ $\frac{-a - 1}{2}$ ＞ 0,解得a ＜ - 1.
16. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$是二元一次方程$x + my = 9$的一个解.
(1)求$m$的值.
(2)若$x$的取值范围如图所示，求$y$的正整数值.
]

答案

16. (1)根据题意,得1 + 2m = 9,解得m = 4.
(2)由x + 4y = 9,得x = 9 - 4y,由数轴,得所表示的x的取值范围为x ＞ 1,即9 - 4y ＞ 1,解得y ＜ 2,
∴ y的正整数值为1.
17. 已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}x + 4y = k + 3,\\2x - y = 5k\end{cases}$的解满足$x + y ＞ 3$.
(1)求$k$的取值范围.
(2)化简：$2|k + 3| - |1 - k|$.

答案

17. (1)原方程组两式相加,得3x + 3y = 6k + 3,
∴ x + y = 2k + 1.根据题意,得2k + 1 ＞ 3,解得k ＞ 1.
(2)由(1),得k ＞ 1,
∴ k + 3 ＞ 0,1 - k ＜ 0,
∴原式 = 2(k + 3) - (k - 1) = 2k + 6 - k + 1 = k + 7.