如图，直线 $AB$，$CD$ 被直线 $l$ 所截，$∠ 1$ 与 $∠ 2$ 都在截线 $l$ 的同旁，又分别处在直线 $AB$ 与直线 $CD$ 相同一侧的位置，具有 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 这样位置关系的角称为。

同位角

根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角叫做同位角。题目中∠1与∠2都在截线l的同旁，又分别处在直线AB与直线CD相同一侧的位置，符合同位角的定义。

1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线。

1. 平行

【分析】
这道题考查平行线的判定定理，解题时需回忆平行线的核心判定内容，明确“同位角相等，两直线平行”是基础判定定理，据此可确定答案。
【解析】
根据平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，因此横线处应填写“平行”。
【答案】
平行
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题直接考查平行线判定的基础定理，属于概念识记类题目，是几何入门的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. 过直线外一点有且只有条直线与这条直线平行。

2. 一

【分析】本题考查平行公理的内容，解题时需回忆欧几里得几何中的平行公理，明确过直线外一点作已知直线平行线的唯一性，即可得出答案。
【解析】根据平行公理：在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，因此横线处应填写“一”。
【答案】一
【知识点】平行公理
【点评】本题直接考查几何基础公理的记忆，属于入门级知识点，难度较低，是几何学习的核心基础内容之一。
【难度系数】0.9

3. 平行于同一条直线的两条直线。

3. 平行

【分析】
本题考查平行线的基本性质，解题时需回忆平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，根据该性质即可直接得出结论。
【解析】
根据平行公理的推论（平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行，因此横线处应填“平行”。
【答案】
平行
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题为几何基础概念识记题，考查对平行线传递性的掌握，难度较低，是几何入门阶段的基础知识点，适合巩固基础。
【难度系数】
0.9

例 1
观察下列图形，在已标识的角中，同位角共有对。

图①中有2对同位角，图②中没有同位角，图③中没有同位角，图④中有2对同位角。
2+0+0+2=4
答案：4

【分析】首先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，称为同位角。接下来逐个分析四个图形：图①中，两条水平直线被右侧竖直线所截，∠1与∠3、∠2与∠4分别符合同位角定义，共2对；图②中，不存在符合同位角定义的角，共0对；图③中，同样没有符合同位角定义的角，共0对；图④中，两条竖直线被水平直线所截，∠1与∠3、∠2与∠6分别符合同位角定义，共2对；最后将各图的同位角对数相加得到总对数。
【解析】根据同位角的定义，逐一分析各图：
1. 图①：两条水平直线被右侧竖直线所截，∠1和∠3在截线同侧、被截线同方向，是同位角；∠2和∠4同理，也是同位角，共2对。
2. 图②：两条直线被截后，没有符合“截线同旁、被截线同侧”的角，故0对。
3. 图③：不存在符合同位角定义的角，故0对。
4. 图④：两条竖直线被水平直线所截，∠1和∠3是同位角，∠2和∠6是同位角，共2对。
总同位角对数：2+0+0+2=4。
【答案】4
【知识点】同位角的概念
【点评】本题考查同位角的识别，核心是掌握同位角的定义，准确判断角的位置关系即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.5

【变式训练 1】
如图，直线 $l_1$，$l_2$ 被直线 $l_3$ 所截。下列说法正确的是()

A.$∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角
B.$∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是同位角
C.$∠ 3$ 和 $∠ 4$ 是同位角
D.$∠ 3$ 和 $∠ 2$ 是同位角

变式训练 1 C

【分析】要判断同位角，需先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线（截线）所截，在截线的同一侧，且在被截两条直线的同一旁的角是同位角。本题中，截线是直线$ l_3 $，被截直线是$ l_1 $和$ l_2 $。接下来逐一分析选项：
选项A：$ ∠1 $和$ ∠2 $的公共边不是截线$ l_3 $，不符合同位角定义，错误；
选项B：$ ∠1 $和$ ∠3 $在截线$ l_3 $的两侧，不满足“截线同旁”的特征，错误；
选项C：$ ∠3 $和$ ∠4 $在截线$ l_3 $的同一侧，且分别在被截直线$ l_1 $、$ l_2 $的同一旁，符合同位角定义，正确；
选项D：$ ∠3 $和$ ∠2 $的公共边不是截线$ l_3 $，不符合同位角定义，错误。
【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角为同位角。本题中，截线为$ l_3 $，被截线为$ l_1 $、$ l_2 $：
A选项：$ ∠1 $与$ ∠2 $的截线不是$ l_3 $，不是同位角；
B选项：$ ∠1 $与$ ∠3 $在截线$ l_3 $的两侧，不符合同位角“截线同旁”的要求，不是同位角；
C选项：$ ∠3 $与$ ∠4 $在截线$ l_3 $的同旁，且在被截直线$ l_1 $、$ l_2 $的同一侧，符合同位角定义，是同位角；
D选项：$ ∠3 $与$ ∠2 $的截线不是$ l_3 $，不是同位角。因此正确答案为C。
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【点评】本题考查同位角的定义，解题关键是准确识别截线和被截直线，把握同位角“截线同旁、被截线同侧”的位置特征，属于基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】0.6

例 2
如图，直线 $AB$，$CD$ 被直线 $l$ 所截，$∠ 1=∠ 2$。判断直线 $AB$ 与 $CD$ 是否平行，并说明理由。

$AB // CD$。理由如下：
因为$∠2$与$∠3$是对顶角，所以$∠2 = ∠3$。
又因为$∠1 = ∠2$，
所以$∠1 = ∠3$，
所以$AB // CD$（同位角相等，两直线平行）。

【分析】要判断直线AB与CD是否平行，需依据平行线的判定定理，找到对应的相等角或互补角。已知∠1=∠2，观察图形可知∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等的性质，可将∠2转化为∠3，进而得到∠1与∠3相等，而∠1和∠3是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”即可判断AB与CD平行。
【解析】AB//CD，理由如下：
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3（对顶角相等）。
又
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换）。
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
【答案】AB//CD
【知识点】平行线的判定、对顶角的性质
【点评】本题考查平行线的判定与对顶角的性质，通过对顶角将已知角转化为同位角，再利用平行线的判定定理得出结论，属于基础题型，侧重对基础知识的应用。
【难度系数】0.6