13. 已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(-2, -4)$，且与正比例函数$y = \frac{1}{2}x$的图象相交于点$(4, a)$，求该一次函数的解析式.

解：
把点$(4,a)$代入正比例函数$y=\frac{1}{2}x$，得
$a = \frac{1}{2} × 4 = 2$，
即一次函数与正比例函数的交点坐标为$(4,2)$。
将点$(-2,-4)$和$(4,2)$代入一次函数$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = -4 \\ 4k + b = 2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$6k=6$，解得$k=1$。
把$k=1$代入$-2k + b = -4$，得$-2×1 + b = -4$，解得$b=-2$。
所以该一次函数的解析式为$y = x - 2$。

14. 已知一次函数的图象经过点$(2,3)$和点$(-1,4)$,求这个一次函数的解析式.

解：设这个一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将点$(2,3)$和$(-1,4)$代入解析式，得：
$\begin{cases}2k + b = 3 \\-k + b = 4\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$3k=-1$，解得$k=-\frac{1}{3}$。
把$k=-\frac{1}{3}$代入$-k + b = 4$，得$\frac{1}{3}+b=4$，解得$b=\frac{11}{3}$。
所以这个一次函数的解析式为$y=-\frac{1}{3}x+\frac{11}{3}$。

15. 已知一次函数 $ y = (3 - k)x - 2k + 18 $.
(1)求 $ k $ 为何值时,它的图象经过原点;
(2)求 $ k $ 为何值时,它的图象经过点 $ (0, -2) $.

解：
(1) 因为一次函数$y=(3-k)x - 2k + 18$的图象经过原点$(0,0)$，
将$x=0$，$y=0$代入解析式，得：
$0 = -2k + 18$，
解得$k=9$。
由一次函数定义可知一次项系数不为0，即$3 - k ≠ 0$，得$k ≠ 3$，
$k=9$满足$k≠3$，
所以当$k=9$时，该函数的图象经过原点。
(2) 因为函数图象经过点$(0,-2)$，
将$x=0$，$y=-2$代入解析式，得：
$-2 = -2k + 18$，
整理得$2k=20$，
解得$k=10$。
此时一次项系数$3-10=-7≠0$，符合一次函数定义，
所以当$k=10$时，该函数的图象经过点$(0,-2)$。