1. (★★☆☆☆)填一填。
(1)一个圆柱的侧面展开后恰好是正方形，已知圆柱的底面半径是 4 cm，则圆柱的高是()cm。
(2)把一块正方体材料加工成体积最大的圆柱，圆柱的体积约是正方体的()%；再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积约是正方体的()%。
(3)甲圆柱的底面周长是乙圆柱的 2 倍，乙圆柱的高是甲圆柱的$\frac{1}{3}$，乙圆柱的体积是甲圆柱体积的()。
(4)用塑料绳捆扎一个圆柱形的礼盒(如图)，打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长 20 cm，底面直径 10 cm。
①在它的整个侧面贴上商标及说明，这部分面积是()$\mathrm{cm}^2$。
②做这个礼盒至少要用()$\mathrm{cm}^2$的铁皮。
③扎这个礼盒共用去塑料绳()cm。

(1)
解：圆柱侧面展开为正方形，高等于底面周长。
底面周长=2×3.14×4=25.12(cm)，故圆柱的高是25.12cm。
(2)
解：设正方体棱长为a，正方体体积=a³。
最大圆柱体积=π×(a/2)²×a=πa³/4，占正方体的百分比=(π/4)×100%≈78.5%。
圆锥体积=圆柱体积×1/3，故圆锥体积占正方体的百分比=78.5%×1/3≈26.2%。
(3)
解：甲底面周长是乙的2倍，则甲底面积是乙的4倍；乙高是甲的1/3。
体积比=(乙底面积×乙高):(甲底面积×甲高)=(1×1/3):(4×1)=1:12，故乙圆柱体积是甲圆柱体积的$\frac{1}{12}$。
(4)
①侧面积=底面周长×高=3.14×10×12=376.8(cm²)，故商标面积是376.8cm²。
②表面积=2个底面积+侧面积=2×3.14×(10÷2)² +376.8=157+376.8=533.8(cm²)，故做礼盒至少用533.8cm²铁皮。
③塑料绳长度=4×直径+4×高+打结=4×10 +4×12 +20=108(cm)，故共用去塑料绳108cm。

2. (★★☆☆☆)选一选。
(1)一个圆锥的体积是$a\ \mathrm{m}^3$，和它等底等高的圆柱的体积是()$\mathrm{m}^3$。
A. $\frac{1}{3}a$
B. $3a$
C. $9$
D. $9a$
(2)把一段圆柱形钢块切削成一个体积最大的圆锥，圆柱体积是$6\ \mathrm{m}^3$，则圆锥体积是()$\mathrm{m}^3$。
A. $6$
B. $3$
C. $2$
D. $1$

（1）因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以该圆柱体积为$3a\ \mathrm{m}^3$，选B。
（2）把圆柱削成体积最大的圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积为$6×\frac{1}{3}=2\ \mathrm{m}^3$，选C。

(3)一个圆柱的侧面展开后是正方形,这个圆柱的底面半径和高的比为()。

A.$1:2π$
B.$1:1$
C.$π:1$
D.$2π:1$

A

圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为$C=2π r$（$r$为底面半径），即高$h=2π r$。则底面半径与高的比为$r:h=r:2π r=1:2π$，对应选项A。