8.如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=120°,AB=10,CD=6,M为BC 的中点,N 为 AD 中点,则 MN 的长为。

8.7

9. 如图,在$□ ABCD$中,过点$B$作$BM ⊥ AC$于点$E$,交$CD$于点$M$,过点$D$作$DN ⊥ AC$于点$F$,交$AB$于点$N$。
(1)求证:四边形$BMDN$是平行四边形;
(2)已知$AF=12$,$EM=5$,求$AN$的长。

9.（1）证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 CD//AB。
因为 BM⊥AC,DN⊥AC，
所以 DN//BM，
所以四边形 BMDN 是平行四边形。
（2）解：因为四边形 BMDN 是平行四边形，
所以 DM=BN。
因为 CD=AB,CD//AB，
所以 CD−DM=AB−BN，
即 CM=AN,∠MCE=∠NAF。
因为∠CEM=∠AFN=90°，
所以△CEM≌△AFN(AAS)，
所以 FN=EM=5。
在Rt△AFN 中,AN=√(AF²+FN²)=13。

10. 如图，P为$□ ABCD$内一点，过点P分别作AB，BC的平行线交$□ ABCD$于H，F，E，G四点，若四边形AEPH的面积为10，四边形PFCG的面积为16，求阴影三角形的面积。

10. 解：因为在□ABCD 中，EG//BC//AD，HF//AB//CD，
所以四边形 DGPH 和四边形 BEPF 都是平行四边形，
所以 S△ABD=S△BCD ,S△PDH=S△PDG，S△PBE=S△PBF。
因为 S_□AHPE=10,S_□PFCG=16，
所以 S△PBD=S△PDG+S△PBF+S_□PFCG−S△BCD
= S△PDG + S△PBF + S_□PFCG − 1/2 S_□ABCD
= S△PDG + S△PBF + S_□PFCG − 1/2(2S△PDG+2S△PBF+S_□AHPE+S_□PFCG)
=S_□PFCG−1/2(S_□AHPE+S_□PFCG)
=3。