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一、填空。
1. 在$7.2×□ - □×4.7 = 20$的两个$□$里填入相同的数，使等式成立，$□$中应填（）。
1. 在$7.2×□ - □×4.7 = 20$的两个$□$里填入相同的数，使等式成立，$□$中应填（）。
答案
8
解析
两个□里要填入相同的数，我们可以设这个数为x，原等式可转化为：
$7.2×x - x×4.7 = 20$
根据乘法分配律整理得：
$x×(7.2 - 4.7) = 20$
计算括号内的部分：$7.2 - 4.7 = 2.5$，即$2.5x = 20$
解得$x = 20÷2.5 = 8$
$7.2×x - x×4.7 = 20$
根据乘法分配律整理得：
$x×(7.2 - 4.7) = 20$
计算括号内的部分：$7.2 - 4.7 = 2.5$，即$2.5x = 20$
解得$x = 20÷2.5 = 8$
2. 今年哥哥15岁，妹妹m岁，5年后哥哥比妹妹大()岁。
答案
15 - m
解析
本题考查年龄差不变的知识点，两个人的年龄差不会随时间的增加而改变。今年哥哥15岁，妹妹m岁，两人的年龄差为(15 - m)岁；5年后哥哥的年龄是15+5=20岁，妹妹的年龄是m+5岁，此时年龄差为20-(m+5)=15-m岁，所以5年后哥哥比妹妹大的岁数和今年的年龄差相同。
3. 三个连续奇数，中间数是$a$，另外两个数是（）和（），这三个数的和是（）。
答案
a-2；a+2；3a
解析
相邻两个奇数的差值为2，已知三个连续奇数的中间数是a，那么位于中间数前面的奇数比a小2，为a-2；位于中间数后面的奇数比a大2，为a+2。将三个数相加求和：(a-2)+a+(a+2)=3a。
1. 已知$3a=4b$，根据等式的性质，下面不成立的是()。
A.$3a - m = 4b - m$
B.$1.5a = 2b$
C.$9a = 16b$
D.$6a = 4b + 3a$
A.$3a - m = 4b - m$
B.$1.5a = 2b$
C.$9a = 16b$
D.$6a = 4b + 3a$
答案
C
解析
根据等式的性质逐一验证选项：
1. 选项A：等式两边同时减去同一个数m，符合等式性质1，等式成立。
2. 选项B：等式两边同时除以2，符合等式性质2，可得1.5a=2b，等式成立。
3. 选项C：等式左边乘3得到9a，右边乘3应得到12b，不等于16b，等式不成立。
4. 选项D：等式两边同时加3a，左边得6a，右边得4b+3a，符合等式性质1，等式成立。
因此不成立的是选项C。
1. 选项A：等式两边同时减去同一个数m，符合等式性质1，等式成立。
2. 选项B：等式两边同时除以2，符合等式性质2，可得1.5a=2b，等式成立。
3. 选项C：等式左边乘3得到9a，右边乘3应得到12b，不等于16b，等式不成立。
4. 选项D：等式两边同时加3a，左边得6a，右边得4b+3a，符合等式性质1，等式成立。
因此不成立的是选项C。
2. 已知$x+6=y+8$，则$x$比$y$()。
A.小2
B.大2
C.小14
D.大14
A.小2
B.大2
C.小14
D.大14
答案
B
解析
根据等式的性质，等式两边同时减去6，可得$x+6-6=y+8-6$，化简后得到$x=y+2$，因此x比y大2。
3. 如图,已知$∠1=∠3$,所以$∠1+∠2=∠3+∠2$,这样的变化依据是()。
A.等式的性质
B.加法结合律
C.减法的性质
D.加法交换律
A.等式的性质
B.加法结合律
C.减法的性质
D.加法交换律
答案
A
解析
已知∠1=∠3，在等式两边同时加上同一个角∠2，得到∠1+∠2=∠3+∠2，该变化符合“等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立”的等式性质，加法结合律、减法的性质、加法交换律都不符合该变化的逻辑。
三、列方程解决问题。
1. 学校生物小组饲养白兔和黑兔共 24 只，白兔的只数是黑兔的2倍。白兔和黑兔各有多少只？
1. 学校生物小组饲养白兔和黑兔共 24 只，白兔的只数是黑兔的2倍。白兔和黑兔各有多少只？
答案
黑兔有8只，白兔有16只。
解析
本题属于列方程解决和倍问题，解题步骤如下：
① 确定等量关系：黑兔只数 + 白兔只数 = 总只数24，且白兔只数 = 黑兔只数×2
② 设代表1倍量的黑兔数量为未知数：设黑兔有x只，则白兔有2x只。
③ 代入等量关系列方程：
$x + 2x = 24$
④ 解方程：
$3x = 24$
$x = 24÷3$
$x = 8$
白兔的数量：$2x = 2×8 = 16$
⑤ 验证：16+8=24，16÷8=2，完全符合题目条件。
① 确定等量关系：黑兔只数 + 白兔只数 = 总只数24，且白兔只数 = 黑兔只数×2
② 设代表1倍量的黑兔数量为未知数：设黑兔有x只，则白兔有2x只。
③ 代入等量关系列方程：
$x + 2x = 24$
④ 解方程：
$3x = 24$
$x = 24÷3$
$x = 8$
白兔的数量：$2x = 2×8 = 16$
⑤ 验证：16+8=24，16÷8=2，完全符合题目条件。
2. 少先队员参加植树活动,六年级植树的棵数是五年级植树棵数的1.5倍,正好比五年级多植树92棵。六年级和五年级各植树多少棵？
下图中阴影部分的面积是平方厘米。
下图中阴影部分的面积是平方厘米。
答案
五年级植树184棵，六年级植树276棵；40
解析
1. 求解植树问题：
设五年级植树$ x $棵，六年级植树棵数是五年级的1.5倍，则六年级植树$ 1.5x $棵。
根据“六年级比五年级多植树92棵”列方程：
$\begin{aligned}1.5x - x &= 92\\0.5x &= 92\\x &= 184\end{aligned}$
六年级植树棵数：$1.5×184 = 276$棵。
2. 计算阴影部分面积：
右上面积为15的长方形和右下面积为30的长方形，竖直方向的边长相等，二者的水平边长比等于面积比$15:30=1:2$；
左上面积为20的长方形和阴影长方形，竖直方向的边长相等，水平边长的比同样是$1:2$，因此面积比也为$1:2$，可得阴影面积为$20×(30÷15)=40$平方厘米。
设五年级植树$ x $棵，六年级植树棵数是五年级的1.5倍，则六年级植树$ 1.5x $棵。
根据“六年级比五年级多植树92棵”列方程：
$\begin{aligned}1.5x - x &= 92\\0.5x &= 92\\x &= 184\end{aligned}$
六年级植树棵数：$1.5×184 = 276$棵。
2. 计算阴影部分面积：
右上面积为15的长方形和右下面积为30的长方形，竖直方向的边长相等，二者的水平边长比等于面积比$15:30=1:2$；
左上面积为20的长方形和阴影长方形，竖直方向的边长相等，水平边长的比同样是$1:2$，因此面积比也为$1:2$，可得阴影面积为$20×(30÷15)=40$平方厘米。
