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1. 笔记本每本$a$元,买3本笔记本共支出$y$元,在这个问题中:①$a$是常量时,$y$是变量;②$a$是变量时,$y$是常量;③$a$是变量时,$y$也是变量;④$a,y$可以都是常量或都是变量.上述判断正确的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
首先根据题意列出总支出y和单价a的数量关系式：y=3a，其中3是固定不变的量。接下来结合常量、变量的定义（在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量），逐一判断4个说法的正误即可。判断时要注意，常量和变量是相对的，会随前提条件变化。
【解析】
解：由题意可得数量关系：$ y = 3a $，其中3是固定不变的常量。
逐一分析各判断：
① 当a是常量时，$ y=3a $的数值也固定，因此y是常量，故①错误；
② 当a是变量时，y会随a的变化而变化，数值不固定，因此y是变量，故②错误；
③ 当a是变量时，y随a的变化而变化，y也是变量，故③正确；
④ 若a是常量，则y也是常量，二者都是常量；若a是变量，则y也是变量，二者都是变量，因此a、y可以都是常量或都是变量，故④正确。
综上，正确的判断有③、④共2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的概念；列代数式
【点评】
本题核心是考查对常量和变量概念的理解，解题的关键是先梳理清楚题目中的数量关系，再结合定义逐一判断，要注意常量和变量是相对而言的，会根据前提条件的变化发生改变。
【难度系数】
0.7
首先根据题意列出总支出y和单价a的数量关系式：y=3a，其中3是固定不变的量。接下来结合常量、变量的定义（在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量），逐一判断4个说法的正误即可。判断时要注意，常量和变量是相对的，会随前提条件变化。
【解析】
解：由题意可得数量关系：$ y = 3a $，其中3是固定不变的常量。
逐一分析各判断：
① 当a是常量时，$ y=3a $的数值也固定，因此y是常量，故①错误；
② 当a是变量时，y会随a的变化而变化，数值不固定，因此y是变量，故②错误；
③ 当a是变量时，y随a的变化而变化，y也是变量，故③正确；
④ 若a是常量，则y也是常量，二者都是常量；若a是变量，则y也是变量，二者都是变量，因此a、y可以都是常量或都是变量，故④正确。
综上，正确的判断有③、④共2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的概念；列代数式
【点评】
本题核心是考查对常量和变量概念的理解，解题的关键是先梳理清楚题目中的数量关系，再结合定义逐一判断，要注意常量和变量是相对而言的，会根据前提条件的变化发生改变。
【难度系数】
0.7
2. 有一组数据 1,2,3,6,这组数据的离差平方和是（
A.20
B.30
C.14
D.16
C
）A.20
B.30
C.14
D.16
答案
2.C
解析
【分析】
要计算一组数据的离差平方和，首先要明确其定义：离差平方和是每个数据与这组数据平均数的差值的平方相加得到的总和。解题可按四步推进：第一步先计算这组数据的平均数；第二步分别求出每个数据和平均数的差（即离差）；第三步将每个离差做平方运算；第四步把所有平方后的结果相加，所得总和就是离差平方和。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{1+2+3+6}{4}=\frac{12}{4}=3$
再分别计算每个数据与平均数的离差的平方：
$(1-3)^2=(-2)^2=4$
$(2-3)^2=(-1)^2=1$
$(3-3)^2=0^2=0$
$(6-3)^2=3^2=9$
最后将平方结果求和：
$4+1+0+9=14$
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算，平方运算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心是理解离差平方和的含义，计算过程仅涉及基础的算术运算，只要掌握相关概念和运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的离差平方和，首先要明确其定义：离差平方和是每个数据与这组数据平均数的差值的平方相加得到的总和。解题可按四步推进：第一步先计算这组数据的平均数；第二步分别求出每个数据和平均数的差（即离差）；第三步将每个离差做平方运算；第四步把所有平方后的结果相加，所得总和就是离差平方和。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{1+2+3+6}{4}=\frac{12}{4}=3$
再分别计算每个数据与平均数的离差的平方：
$(1-3)^2=(-2)^2=4$
$(2-3)^2=(-1)^2=1$
$(3-3)^2=0^2=0$
$(6-3)^2=3^2=9$
最后将平方结果求和：
$4+1+0+9=14$
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算，平方运算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心是理解离差平方和的含义，计算过程仅涉及基础的算术运算，只要掌握相关概念和运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
3. 已知点$(-1,y_1),(3,y_2)$在一次函数$y=2x+1$的图象上，则$y_1,y_2$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.不能确定
A
）A.$y_1＜y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.不能确定
答案
3.A
解析
【分析】
解决本题有两种清晰的解题思路：思路一：点在一次函数图象上说明点的坐标满足函数解析式，我们可以将两个点的横坐标分别代入解析式，算出$y_1$、$y_2$的具体数值后直接比较大小；思路二：利用一次函数的增减性判断，先通过一次项系数$k$的正负确定$y$随$x$的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，不用计算就能直接得出$y$值的大小关系。
【解析】
方法一：代入计算法
将$x=-1$代入$y=2x+1$，可得：
$y_1=2×(-1)+1=-1$
将$x=3$代入$y=2x+1$，可得：
$y_2=2×3+1=7$
因为$-1＜7$，所以$y_1＜y_2$。
方法二：利用一次函数增减性判断
一次函数$y=2x+1$中，一次项系数$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
两个点的横坐标满足$-1＜3$，因此对应的函数值$y_1＜y_2$。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，两种解题方法都十分常用，代入计算法思路直接易懂，利用增减性判断解题效率更高，熟练掌握一次函数的基本性质可快速解决这类函数值比较问题。
【难度系数】
0.9
解决本题有两种清晰的解题思路：思路一：点在一次函数图象上说明点的坐标满足函数解析式，我们可以将两个点的横坐标分别代入解析式，算出$y_1$、$y_2$的具体数值后直接比较大小；思路二：利用一次函数的增减性判断，先通过一次项系数$k$的正负确定$y$随$x$的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，不用计算就能直接得出$y$值的大小关系。
【解析】
方法一：代入计算法
将$x=-1$代入$y=2x+1$，可得：
$y_1=2×(-1)+1=-1$
将$x=3$代入$y=2x+1$，可得：
$y_2=2×3+1=7$
因为$-1＜7$，所以$y_1＜y_2$。
方法二：利用一次函数增减性判断
一次函数$y=2x+1$中，一次项系数$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
两个点的横坐标满足$-1＜3$，因此对应的函数值$y_1＜y_2$。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，两种解题方法都十分常用，代入计算法思路直接易懂，利用增减性判断解题效率更高，熟练掌握一次函数的基本性质可快速解决这类函数值比较问题。
【难度系数】
0.9
4. 已知$\sqrt{12n}$是整数，则满足条件的最小正整数$n$是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4.B
解析
【分析】
要找到满足$\sqrt{12n}$是整数的最小正整数$n$，首先需明确：若二次根式的计算结果为整数，则被开方数一定是完全平方数（即能开得尽方的数）。解题时先将被开方数12n分解因数，把已有的完全平方因数先开方，再分析剩余部分需要补充的因数，即可求出最小的$n$。
【解析】
先化简二次根式：
$\sqrt{12n}=\sqrt{4×3n}=\sqrt{4}×\sqrt{3n}=2\sqrt{3n}$
已知$\sqrt{12n}$是整数，因此$2\sqrt{3n}$是整数，即$\sqrt{3n}$必须为整数，说明$3n$是完全平方数。
要使$n$为最小正整数，那么$3n$是最小的3的倍数的完全平方数，符合要求的最小完全平方数是9，即$3n=9$，解得$n=3$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的化简，完全平方数的性质
【点评】
本题属于二次根式相关的基础题型，解题核心是理解二次根式结果为整数时被开方数的特征，通过先化简二次根式、再分析剩余被开方数的构成即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要找到满足$\sqrt{12n}$是整数的最小正整数$n$，首先需明确：若二次根式的计算结果为整数，则被开方数一定是完全平方数（即能开得尽方的数）。解题时先将被开方数12n分解因数，把已有的完全平方因数先开方，再分析剩余部分需要补充的因数，即可求出最小的$n$。
【解析】
先化简二次根式：
$\sqrt{12n}=\sqrt{4×3n}=\sqrt{4}×\sqrt{3n}=2\sqrt{3n}$
已知$\sqrt{12n}$是整数，因此$2\sqrt{3n}$是整数，即$\sqrt{3n}$必须为整数，说明$3n$是完全平方数。
要使$n$为最小正整数，那么$3n$是最小的3的倍数的完全平方数，符合要求的最小完全平方数是9，即$3n=9$，解得$n=3$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的化简，完全平方数的性质
【点评】
本题属于二次根式相关的基础题型，解题核心是理解二次根式结果为整数时被开方数的特征，通过先化简二次根式、再分析剩余被开方数的构成即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 若$y=\dfrac{\sqrt{1-2x}}{x}$有意义，则$x$的取值范围是 （
A.$x≤ \dfrac{1}{2}$且$x≠ 0$
B.$x≠ \dfrac{1}{2}$
C.$x≤ \dfrac{1}{2}$
D.$x≠ 0$
A
）A.$x≤ \dfrac{1}{2}$且$x≠ 0$
B.$x≠ \dfrac{1}{2}$
C.$x≤ \dfrac{1}{2}$
D.$x≠ 0$
答案
5.A
解析
【分析】
要确定使代数式有意义的x的取值范围，需先明确代数式中各部分的限制条件：该式子同时包含二次根式和分式，二次根式有意义的要求是被开方数为非负数，分式有意义的要求是分母不为0，我们只需要分别列出对应的不等式，求解后取两个解集的公共部分，就能得到最终x的取值范围。
【解析】
要使$y=\dfrac{\sqrt{1-2x}}{x}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$1-2x≥0$
解不等式：移项得$2x≤1$，解得$x≤\dfrac{1}{2}$
2. 分式的分母不为0：$x≠0$
综合两个条件，x的取值范围是$x≤\dfrac{1}{2}$且$x≠0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是代数式取值范围类基础题，解题时需注意排查式子中所有的限制条件，易错点是容易忽略分母不为0的要求，误选C选项。
【难度系数】
0.7
要确定使代数式有意义的x的取值范围，需先明确代数式中各部分的限制条件：该式子同时包含二次根式和分式，二次根式有意义的要求是被开方数为非负数，分式有意义的要求是分母不为0，我们只需要分别列出对应的不等式，求解后取两个解集的公共部分，就能得到最终x的取值范围。
【解析】
要使$y=\dfrac{\sqrt{1-2x}}{x}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$1-2x≥0$
解不等式：移项得$2x≤1$，解得$x≤\dfrac{1}{2}$
2. 分式的分母不为0：$x≠0$
综合两个条件，x的取值范围是$x≤\dfrac{1}{2}$且$x≠0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是代数式取值范围类基础题，解题时需注意排查式子中所有的限制条件，易错点是容易忽略分母不为0的要求，误选C选项。
【难度系数】
0.7
6. 如图 1, 在 $△ ABC$ 中, D, E 分别是AB,BC 的中点,点 F 在 DE 的延长线上,添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形,则这个条件可以是
(
A.$∠ B=∠ F$
B.$∠ B=∠ BCF$
C.$AC=CF$
D.$AD=CF$
(
B
)A.$∠ B=∠ F$
B.$∠ B=∠ BCF$
C.$AC=CF$
D.$AD=CF$
答案
6.B
解析
【分析】
首先根据D、E是AB、BC的中点，利用三角形中位线定理可得DE//AC，也就是DF//AC，此时四边形ADFC已经满足一组对边平行的条件。要判定它是平行四边形，只需再满足这组平行对边相等，或者另一组对边AD//CF即可，接下来逐个验证选项是否能满足上述判定条件。
【解析】
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC，即DF//AC。
对各选项逐一分析：
A. 若∠B=∠F，无法推出AD//CF，也不能得到AC=DF，不能判定四边形ADFC为平行四边形，不符合要求；
B. 若∠B=∠BCF，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CF，即AD//CF，结合已证的DF//AC，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形ADFC为平行四边形，符合要求；
C. 若AC=CF，仅给出一组邻边相等，无有效判定平行四边形的条件，不符合要求；
D. 若AD=CF，此时仅满足一组对边平行（DF//AC）、另一组对边相等，该四边形也可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；平行四边形的判定；平行线的判定
【点评】
本题解题的突破口是先利用中位线定理得到一组对边平行，再结合平行四边形的判定定理分析各选项，要注意“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是常见的错误结论，避免误选。
【难度系数】
0.7
首先根据D、E是AB、BC的中点，利用三角形中位线定理可得DE//AC，也就是DF//AC，此时四边形ADFC已经满足一组对边平行的条件。要判定它是平行四边形，只需再满足这组平行对边相等，或者另一组对边AD//CF即可，接下来逐个验证选项是否能满足上述判定条件。
【解析】
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC，即DF//AC。
对各选项逐一分析：
A. 若∠B=∠F，无法推出AD//CF，也不能得到AC=DF，不能判定四边形ADFC为平行四边形，不符合要求；
B. 若∠B=∠BCF，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CF，即AD//CF，结合已证的DF//AC，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形ADFC为平行四边形，符合要求；
C. 若AC=CF，仅给出一组邻边相等，无有效判定平行四边形的条件，不符合要求；
D. 若AD=CF，此时仅满足一组对边平行（DF//AC）、另一组对边相等，该四边形也可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；平行四边形的判定；平行线的判定
【点评】
本题解题的突破口是先利用中位线定理得到一组对边平行，再结合平行四边形的判定定理分析各选项，要注意“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是常见的错误结论，避免误选。
【难度系数】
0.7
7. 已知 A 样本的数据为 72,73,76,76,77,78,78,78. B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2,则 A,B 两个样本的下列统计量对应相同的是 (
A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
B
)A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查数据平移后各统计量的变化规律，解题思路如下：第一步，回忆平均数、方差、中位数、众数的定义与含义；第二步，明确当一组数据的每一个数值都加上同一个常数时，代表数据平均水平、集中位置的统计量（平均数、中位数、众数）都会相应加上这个常数，而衡量数据离散程度的方差不受平移影响；第三步，结合选项逐一验证即可得出答案，也可以通过分别计算A、B两个样本的对应统计量对比得到结果。
【解析】
我们可以通过分别计算两个样本的统计量对比判断：
1. 计算A样本的各统计量：
A样本数据：72,73,76,76,77,78,78,78
平均数：$\bar{x}_A=\frac{72+73+76+76+77+78+78+78}{8}=76$
中位数：共8个数据，取第4、5位的平均值，即$\frac{76+77}{2}=76.5$
众数：出现次数最多的数是78
方差：$s_A^2=\frac{(72-76)^2+(73-76)^2+2×(76-76)^2+(77-76)^2+3×(78-76)^2}{8}=\frac{38}{8}=4.75$
2. 计算B样本的各统计量（B样本为A样本每个数加2，即74,75,78,78,79,80,80,80）：
平均数：$\bar{x}_B=\frac{74+75+78+78+79+80+80+80}{8}=78=\bar{x}_A+2$，不相同，排除A选项
中位数：取第4、5位的平均值，即$\frac{78+79}{2}=78.5=76.5+2$，不相同，排除C选项
众数：出现次数最多的数是80=78+2，不相同，排除D选项
方差：$s_B^2=\frac{(74-78)^2+(75-78)^2+2×(78-78)^2+(79-78)^2+3×(80-78)^2}{8}=\frac{38}{8}=4.75=s_A^2$，二者相同
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方差的性质、平均数、中位数与众数
【点评】
本题属于统计基础题，既可以通过直接计算对比得到答案，也可以利用统计量的性质快速判断：一组数据整体加（减）同一个常数时，方差、标准差不变，平均数、中位数、众数会相应加（减）这个常数，掌握这个规律能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
本题考查数据平移后各统计量的变化规律，解题思路如下：第一步，回忆平均数、方差、中位数、众数的定义与含义；第二步，明确当一组数据的每一个数值都加上同一个常数时，代表数据平均水平、集中位置的统计量（平均数、中位数、众数）都会相应加上这个常数，而衡量数据离散程度的方差不受平移影响；第三步，结合选项逐一验证即可得出答案，也可以通过分别计算A、B两个样本的对应统计量对比得到结果。
【解析】
我们可以通过分别计算两个样本的统计量对比判断：
1. 计算A样本的各统计量：
A样本数据：72,73,76,76,77,78,78,78
平均数：$\bar{x}_A=\frac{72+73+76+76+77+78+78+78}{8}=76$
中位数：共8个数据，取第4、5位的平均值，即$\frac{76+77}{2}=76.5$
众数：出现次数最多的数是78
方差：$s_A^2=\frac{(72-76)^2+(73-76)^2+2×(76-76)^2+(77-76)^2+3×(78-76)^2}{8}=\frac{38}{8}=4.75$
2. 计算B样本的各统计量（B样本为A样本每个数加2，即74,75,78,78,79,80,80,80）：
平均数：$\bar{x}_B=\frac{74+75+78+78+79+80+80+80}{8}=78=\bar{x}_A+2$，不相同，排除A选项
中位数：取第4、5位的平均值，即$\frac{78+79}{2}=78.5=76.5+2$，不相同，排除C选项
众数：出现次数最多的数是80=78+2，不相同，排除D选项
方差：$s_B^2=\frac{(74-78)^2+(75-78)^2+2×(78-78)^2+(79-78)^2+3×(80-78)^2}{8}=\frac{38}{8}=4.75=s_A^2$，二者相同
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方差的性质、平均数、中位数与众数
【点评】
本题属于统计基础题，既可以通过直接计算对比得到答案，也可以利用统计量的性质快速判断：一组数据整体加（减）同一个常数时，方差、标准差不变，平均数、中位数、众数会相应加（减）这个常数，掌握这个规律能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
8. 如图 2,在 $△ ACB$ 中, $∠ ACB=90°$, $AC=BC$,且 $AB=2\sqrt{2}$,分别以边 $AB,AC,BC$ 为直径画半圆,其中所得两个月形图案 $AFCD$ 和 $BGCE$(图中阴影部分)的面积之和等于
$\begin{pmatrix} \end{pmatrix}$
A.$8$
B.$4$
C.$2$
D.$4\sqrt{2}$
$\begin{pmatrix} \end{pmatrix}$
A.$8$
B.$4$
C.$2$
D.$4\sqrt{2}$
答案
8.C
解析
【分析】
本题为不规则阴影部分面积求解问题，可采用割补法将其转化为规则图形面积的和差运算。首先明确阴影面积的构成：阴影面积等于以AC、BC为直径的两个小半圆面积与△ABC的面积之和，减去以AB为直径的大半圆面积。再结合勾股定理可推导出两个小半圆的面积和等于大半圆面积，即可简化计算直接得到阴影面积等于△ABC的面积，最后计算三角形面积即可。
【解析】
解：
1. 求直角边AC、BC的长度
∵ △ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，$AB=2\sqrt{2}$
由勾股定理得：$AC^2 + BC^2 = AB^2$，又$AC=BC$
∴ $2AC^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8$，解得$AC=BC=2$
2. 计算各规则图形面积
以AC为直径的半圆面积：$S_1=\frac{1}{2}π×(\frac{AC}{2})^2=\frac{1}{2}π×1^2=\frac{π}{2}$
以BC为直径的半圆面积：$S_2=\frac{1}{2}π×(\frac{BC}{2})^2=\frac{π}{2}$，故$S_1+S_2=π$
以AB为直径的半圆面积：$S_3=\frac{1}{2}π×(\frac{AB}{2})^2=\frac{1}{2}π×(\sqrt{2})^2=π$
△ABC的面积：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×2×2=2$
3. 计算阴影面积
$S_{阴影}=S_1+S_2+S_{△ ABC}-S_3=π+2-π=2$
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，割补法求面积，半圆面积计算
【点评】
本题解题核心是利用割补法转化不规则图形面积，结合勾股定理可发现两个小半圆面积之和与大半圆面积相等，直接抵消后即可快速得出阴影面积等于直角三角形的面积，避免了对阴影部分的复杂拆分计算。
【难度系数】
0.7
本题为不规则阴影部分面积求解问题，可采用割补法将其转化为规则图形面积的和差运算。首先明确阴影面积的构成：阴影面积等于以AC、BC为直径的两个小半圆面积与△ABC的面积之和，减去以AB为直径的大半圆面积。再结合勾股定理可推导出两个小半圆的面积和等于大半圆面积，即可简化计算直接得到阴影面积等于△ABC的面积，最后计算三角形面积即可。
【解析】
解：
1. 求直角边AC、BC的长度
∵ △ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，$AB=2\sqrt{2}$
由勾股定理得：$AC^2 + BC^2 = AB^2$，又$AC=BC$
∴ $2AC^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8$，解得$AC=BC=2$
2. 计算各规则图形面积
以AC为直径的半圆面积：$S_1=\frac{1}{2}π×(\frac{AC}{2})^2=\frac{1}{2}π×1^2=\frac{π}{2}$
以BC为直径的半圆面积：$S_2=\frac{1}{2}π×(\frac{BC}{2})^2=\frac{π}{2}$，故$S_1+S_2=π$
以AB为直径的半圆面积：$S_3=\frac{1}{2}π×(\frac{AB}{2})^2=\frac{1}{2}π×(\sqrt{2})^2=π$
△ABC的面积：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×2×2=2$
3. 计算阴影面积
$S_{阴影}=S_1+S_2+S_{△ ABC}-S_3=π+2-π=2$
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，割补法求面积，半圆面积计算
【点评】
本题解题核心是利用割补法转化不规则图形面积，结合勾股定理可发现两个小半圆面积之和与大半圆面积相等，直接抵消后即可快速得出阴影面积等于直角三角形的面积，避免了对阴影部分的复杂拆分计算。
【难度系数】
0.7
