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7.如下图,将长方形分成三个区域,其中 A,B两个正方形区域的面积分别是3 和9.
(1)分别求 A,B 两个正方形的边长.
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留小数点后两位.$\sqrt{2}\approx 1.414,\sqrt{3}\approx 1.732$).
(1)分别求 A,B 两个正方形的边长.
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留小数点后两位.$\sqrt{2}\approx 1.414,\sqrt{3}\approx 1.732$).
答案
7.(1)$\sqrt{3}$;3.
(2) 由题意,得 $S_{阴影}=(3+\sqrt{3})×3-3-9=3\sqrt{3}-3≈2.20.$
(2) 由题意,得 $S_{阴影}=(3+\sqrt{3})×3-3-9=3\sqrt{3}-3≈2.20.$
8.先阅读下面的材料,再解答问题.
材料:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:若$a+b\sqrt{m}=0$,其中$a,b$为有理数,$\sqrt{m}$是无理数,则$a=0,b=0$.
证明:因为$a+b\sqrt{m}=0,a$为有理数,所以$b\sqrt{m}$是有理数.因为$b$为有理数,$\sqrt{m}$是无理数,所以$b=0$.所以$a+0\sqrt{m}=0$.所以$a=0$.
(1)若$a+b\sqrt{3}=3+\sqrt{3}$,其中$a,b$为有理数,则$a=$
(2)已知$\sqrt{11}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,且$x,y$为有理数,$x,y,a,b$满足$11y+\sqrt{11}(y-\sqrt{11}x)=(b+2)\sqrt{11}+a\sqrt{11}$,求$x,y$的值.
材料:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:若$a+b\sqrt{m}=0$,其中$a,b$为有理数,$\sqrt{m}$是无理数,则$a=0,b=0$.
证明:因为$a+b\sqrt{m}=0,a$为有理数,所以$b\sqrt{m}$是有理数.因为$b$为有理数,$\sqrt{m}$是无理数,所以$b=0$.所以$a+0\sqrt{m}=0$.所以$a=0$.
(1)若$a+b\sqrt{3}=3+\sqrt{3}$,其中$a,b$为有理数,则$a=$
3
,$b=$1
.(2)已知$\sqrt{11}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,且$x,y$为有理数,$x,y,a,b$满足$11y+\sqrt{11}(y-\sqrt{11}x)=(b+2)\sqrt{11}+a\sqrt{11}$,求$x,y$的值.
答案
8.(1)3,1.
(2)因为$9＜11＜16$,所以$3＜\sqrt{11}＜4$.所以$a=3,b=\sqrt{11}-3$.
代入并整理,得 $11y-11x-11+(y-2)\sqrt{11}=0$.
所以$\begin{cases} 11y-11x-11=0, \\ y-2=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)因为$9＜11＜16$,所以$3＜\sqrt{11}＜4$.所以$a=3,b=\sqrt{11}-3$.
代入并整理,得 $11y-11x-11+(y-2)\sqrt{11}=0$.
所以$\begin{cases} 11y-11x-11=0, \\ y-2=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
