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12. 如图,在平面直角坐标系中,A,B 两点的坐标分别为$(a,7),(5,b)$,则点$C(6-a,b-10)$在第
四
象限.答案
12.四
13. (2024·常州期中) 如图,平面中两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 相交于点 $O$,对于平面上任意一点 $M$,若点$M$ 到直线 $l_1,l_2$ 的距离分别是 $p\ \mathrm{cm},q\ \mathrm{cm}$,则称有序实数对 $(p,q)$ 是点 $M$ 的“距离坐标”.特别地,当点在直线上时,定义点到直线的距离为 0. 有下列说法:①“距离坐标”是 $(0,0)$ 的点只有点 $O$;②“距离坐标”是 $(0,1)$ 的点只有 1 个;③“距离坐标”是 $(2,2)$ 的点共有 4 个.其中正确的是
①③
.(填序号)答案
13.①③
14. 已知 $a,b$ 都是实数,若 $3a=2b+5$,则称点 $P(a,b)$ 为“新奇点”.
(1)判断点 $A(3,2)$ 是否为“新奇点”,并说明理由;
(2)若点 $M(m-1,3m+2)$ 是“新奇点”,请判断点 $M$ 在第几象限,并说明理由.
(1)判断点 $A(3,2)$ 是否为“新奇点”,并说明理由;
(2)若点 $M(m-1,3m+2)$ 是“新奇点”,请判断点 $M$ 在第几象限,并说明理由.
答案
14.解:(1)点A(3,2)是“新奇点”,理由如下:
∵3×3=9,2×2+5=4+5=9,
∴3×3=2×2+5,
∴点A(3,2)是“新奇点”.
(2)点M在第三象限,理由如下:
∵点M(m-1,3m+2)是“新奇点”,
∴3(m-1)=2(3m+2)+5,
解得m=-4,
∴m-1=-5,3m+2=-10,
∴点M在第三象限.
∵3×3=9,2×2+5=4+5=9,
∴3×3=2×2+5,
∴点A(3,2)是“新奇点”.
(2)点M在第三象限,理由如下:
∵点M(m-1,3m+2)是“新奇点”,
∴3(m-1)=2(3m+2)+5,
解得m=-4,
∴m-1=-5,3m+2=-10,
∴点M在第三象限.
15. (2024·南京月考)已知点 $P(2a-3,a+6)$.
(1)若点 $P$ 在 $x$ 轴上,求点 $P$ 的坐标;
(2)若点 $P$ 在第二象限,且到 $x$ 轴, $y$ 轴的距离相等,求 $a^{2025}+2024$ 的值.
(1)若点 $P$ 在 $x$ 轴上,求点 $P$ 的坐标;
(2)若点 $P$ 在第二象限,且到 $x$ 轴, $y$ 轴的距离相等,求 $a^{2025}+2024$ 的值.
答案
15.解:(1)
∵点P(2a-3,a+6)在x轴上,
∴a+6=0,
∴a=-6,
∴2a-3=2×(-6)-3=-15,
∴P(-15,0).
(2)
∵点P(2a-3,a+6)在第二象限,
∴2a-3＜0,a+6＞0.
∵点P到x轴,y轴的距离相等,
∴-(2a-3)=a+6,
∴a=-1,
∴$a^2025+2024=(-1)^2025+2024=-1+2024=2023.$
∵点P(2a-3,a+6)在x轴上,
∴a+6=0,
∴a=-6,
∴2a-3=2×(-6)-3=-15,
∴P(-15,0).
(2)
∵点P(2a-3,a+6)在第二象限,
∴2a-3＜0,a+6＞0.
∵点P到x轴,y轴的距离相等,
∴-(2a-3)=a+6,
∴a=-1,
∴$a^2025+2024=(-1)^2025+2024=-1+2024=2023.$
16. 在平面直角坐标系中,给出如下定义:点$A$到$x$轴,$y$轴距离的较小值称为点$A$的“短距”,当点$P$的“短距”等于点$Q$的“短距”时,称$P,Q$两点为“等距点”.
(1)点$B(8,-25)$的“短距”为
(2)若点$P(6,m-1)$的“短距”为4,求$m$的值;
(3)若$C(-3,k),D(4,3k-7)$两点为“等距点”,求$k$的值.
(1)点$B(8,-25)$的“短距”为
8
;(2)若点$P(6,m-1)$的“短距”为4,求$m$的值;
(3)若$C(-3,k),D(4,3k-7)$两点为“等距点”,求$k$的值.
答案
16.(1)8
(2)解:
∵点P(6,m-1)的“短距”为4,
∴|m-1|=4,
∴m-1=±4,
∴m=5或m=-3.
(3)解:
∵C(-3,k),D(4,3k-7)两点为“等距点”,
∴当|k|＞3时,“短距”为3,即|3k-7|=3,解得k=10/3
或k=4/3(舍去);
当|k|＜3时,|k|=|3k-7|,即3k-7=±k,解得k=7/2
(舍去)或k=7/4.
综上,k=10/3或k=7/4.
(2)解:
∵点P(6,m-1)的“短距”为4,
∴|m-1|=4,
∴m-1=±4,
∴m=5或m=-3.
(3)解:
∵C(-3,k),D(4,3k-7)两点为“等距点”,
∴当|k|＞3时,“短距”为3,即|3k-7|=3,解得k=10/3
或k=4/3(舍去);
当|k|＜3时,|k|=|3k-7|,即3k-7=±k,解得k=7/2
(舍去)或k=7/4.
综上,k=10/3或k=7/4.
