1. 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价$y$(元)与销售量$x$(件)之间的函数图象.有下列说法:①买2件产品时甲、乙两家售价一样;②买1件产品时买乙家的合算;③买3件产品时买甲家的合算;④买1件产品乙家的售价约为3元.其中正确的说法是（）

A.①②
B.②③④
C.②③
D.①②③

1. D

2. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水；3 min 时，再打开出水管排水；8 min 时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完. 在整个过程中，容器中的水量 $y(\mathrm{L})$ 与时间 $x(\mathrm{min})$ 之间的函数关系如图所示，则图中 $a$ 的值为.

2. $\dfrac{29}{3}$

3.（2026 南京市建邺区期末）如

图，某滤水壶有净水区和蓄水区. 现给空壶的净水区加满水，净水区中水匀速流向蓄水区，一段时间后再将净水区补满（不计补水时间）.已知净水区水面与蓄水区水面的距离$h(\mathrm{cm})$与水流时间$t(\mathrm{min})$的函数图象如图1所示.
（1）点$B$的坐标的实际意义是
.
（2）求线段$CD$的函数表达式.
（3）设滤水壶净水区水面、蓄水区水面距滤水壶底的高度分别为$h_1,h_2(\mathrm{cm})$，请在图2中分别画出$h_1,h_2(\mathrm{cm})$与水流时间$t(\mathrm{min})$的函数图象，并标注出关键点的坐标.

3. 解:(1) 3分钟净水区水面与蓄水区水面的距离为9 cm.
(2) 设线段AB的函数表达式为$h=kt+27$($0≤ t≤3$).将$(3,9)$代入,得$3k+27=9$.解得$k=-6$.所以$h=-6t+27$.易知$CD// AB$,所以设线段CD的函数表达式为$h=-6t+b$,因为过点$C(3,21)$,所以$21=-6×3+b$.解得$b=39$.所以线段CD的函数表达式为$h=-6t+39$,易知$t$的取值范围为$3≤ t≤6.5$.
(3) 作图如下：
其中实线是$h_1$,虚线是$h_2$.

4. (2026 南京市玄武区期末)近日,苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工. 现有一条长为720 m 的隧道,需甲、乙两个工程队合作完成. 首先由甲工程队单独挖掘隧道 m m$(m≤ 150)$,再由甲、乙两队共同施工,剩余任务由乙工程队单独完成. 已挖掘的隧道长度 y m 与施工天数 x 天的关系如图所示.
(1) 甲、乙合作时,共施工天,每天挖掘隧道m.
(2) 当$m=100$时,求第 20 天时整个工程已完成多少米.
(3) 已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队,求完成这次任务的工期(天)范围.

4. 解:(1) 9 40 提示:根据图象可得,甲、乙合作时,共施工的天数为$14-5=9$,所以每天挖隧道$\dfrac{360+m-m}{9}=40(\mathrm{m})$.
(2) 由题意,得当$m=100$时,点$A(5,100)$,$B(14,460)$.所以$v_\mathrm{甲}=\dfrac{100}{5}=20$(米/天),$v_\mathrm{乙}=40-20=20$(米/天).设直线$BC$的函数表达式为$y=20x+b$,把点$B(14,460)$代入,得$20×14+b=460$,解得$b=180$.所以直线$BC$的函数表达式为$y=20x+180$,当$x=20$时,$y=20×20+180=580$.所以第20天时整个工程已完成580 m.
(3) 由题意,得甲施工队施工的效率为$\dfrac{m}{5}$(米/天),乙施工队施工的效率为$(40-\dfrac{m}{5})$米/天.因为乙工程队的施工效率不超过甲工程队,所以$\dfrac{m}{5}≥40-\dfrac{m}{5}$.所以$m≥100$.又因为$m≤150$,所以$100≤ m≤150$.当$m=100$时,由(2)知,$y_{BC}=20x+180$,所以当$y=720$时,则$20x+180=720$.解得$x=27$.当$m=150$时,所以点$A(5,150)$,$B(14,510)$.所以$v_\mathrm{甲}=\dfrac{150}{5}=30$(米/天),$v_\mathrm{乙}=40-30=10$(米/天).设直线$BC$的函数表达式为$y=10x+a$,把点$B(14,510)$代入得,$10×14+a=510$.所以$a=370$.所以直线$BC$的函数表达式为$y=10x+370$.当$y=720$时,则$10x+370=720$.解得$x=35$.所以$27≤ x≤35$.
答:完成这次任务的工期(天)范围为$27≤ x≤35$.