1. 如图,汽车以速度 $ v \, (\mathrm{m/s}) $ 匀速行驶,若一路绿灯通过路口 A,B,C,D 且 $ 10 ≤ v ≤ 30 $,则称 $ v $ 为绿灯速度.已知各路口红灯、绿灯均每隔30 s交替一次,其余因素忽略不计.设汽车在第0 s出发,行驶 $ t \, \mathrm{s} $ 后路程为 $ s \, \mathrm{m} $. 下列选项表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况,“——”表示绿灯亮,“------”表示红灯亮.能反映速度 $ v $ 为绿灯速度的是（）

1. C

2. 如图 1,在一段道路上依次有 A,B,C 三个路口,已知各路口红灯、绿灯均每隔 30 s 交替一次,其余因素忽略不计. 已知路口 A 的绿灯亮起 10 s 后路口 C 的绿灯亮起;亮起 30 s 后路口 B 的绿灯亮起. 路口 B,C 到路口 A 的距离分别为 600 m,900 m. 图 2 为该路段的交通信号示意图,图中横轴表示时间,纵轴表示各个路口的位置.
(1) 当路口 A 的绿灯刚亮起时,一辆汽车经过 A 路口,以 15 m/s 的速度匀速向路口 C 行驶,它能一路绿灯通过 B 路口和 C 路口吗? 请说明理由.
(2) 当路口 A 的绿灯刚亮起时,一辆汽车经过 A 路口,以 $ v\ \mathrm{m/s}(v ≥ 10) $ 的速度匀速向路口 C行驶,若想一路绿灯匀速通过 B,C 两个路口,则需要优化通行速度,求速度的取值范围.(可借助给出的图象加以分析)

2. 解:(1) 不能一路绿灯通过路口 B 和路口 C.理由如下:
因为汽车经过路口 A,以 15 m/s 的速度匀速向路口 C 行驶,所以经过路口 B 时,用时为 $ t=600÷15=40(\mathrm{s}) $,即为绿灯,继续通行;经过路口 C 时,用时为 $ t=900÷15=60(\mathrm{s}) $,此时为红灯,所以不能一路绿灯通过路口 B 和路口 C.
(2) 如图,考虑临界位置,当汽车从路口 B 到路口 C 时,恰好是红灯切换到绿灯, $ v=900÷70=\frac{90}{7}(\mathrm{m/s}) $. 在路口 B 处, $ t=600÷\frac{90}{7}=\frac{140}{3}(\mathrm{s}) $,此时为绿灯,此情况符合. 当汽车从路口 A 到路口 B 时,恰好是绿灯切换到红灯, $ v=600÷60=10(\mathrm{m/s}) $. 到达路口 C 时, $ t=900÷10=90(\mathrm{s}) $,此时为绿灯,此情况符合.综上所述,速度的取值范围为 $ 10≤v≤\frac{90}{7} $.