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17. 如图2-15所示为多功能抑尘车(又名雾炮车),它能喷出细小的水雾,起到净化空气的作用。其参数如下:空车质量为6 t,满载时可装水18 m³,满载时在平直公路上匀速行驶3 min(不喷水)可走900 m。(g取10 N/kg)
图2-15
(1)求该车匀速行驶的速度；
(2)求该车满载时可装水的质量；
(3)该车满载匀速行驶(不喷水)的过程中,若受到的阻力是车总重力的$\frac{1}{10}$,求该车匀速行驶时牵引力的大小。
图2-15
(1)求该车匀速行驶的速度；
(2)求该车满载时可装水的质量；
(3)该车满载匀速行驶(不喷水)的过程中,若受到的阻力是车总重力的$\frac{1}{10}$,求该车匀速行驶时牵引力的大小。
答案
17. (1)该车匀速行驶的速度
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{900\ \mathrm{m}}{3×60\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。
(2)该车满载时可装水的质量
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×18\ \mathrm{m^3}=1.8×10^4\ \mathrm{kg}$。
(3)该车做匀速直线运动,处于平衡状态,所受牵引力
$F=f=\dfrac{1}{10}G_{\mathrm{总}}=\dfrac{1}{10}m_{\mathrm{总}}g=\dfrac{1}{10}×(1.8×10^4\ \mathrm{kg}+6×10^3\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=24\ 000\ \mathrm{N}$。
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{900\ \mathrm{m}}{3×60\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。
(2)该车满载时可装水的质量
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×18\ \mathrm{m^3}=1.8×10^4\ \mathrm{kg}$。
(3)该车做匀速直线运动,处于平衡状态,所受牵引力
$F=f=\dfrac{1}{10}G_{\mathrm{总}}=\dfrac{1}{10}m_{\mathrm{总}}g=\dfrac{1}{10}×(1.8×10^4\ \mathrm{kg}+6×10^3\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=24\ 000\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题分为三个小问题，解题思路如下：
1. 求匀速行驶的速度：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，需将时间单位换算为秒，代入路程和时间计算速度。
2. 求满载时水的质量：利用密度公式$m=\rho V$，已知水的密度和体积，直接代入计算水的质量。
3. 求匀速行驶时的牵引力：雾炮车匀速行驶时处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；阻力是总重力的$\frac{1}{10}$，总重力为空车和水的总重力，先算总质量，再求总重力，最后计算牵引力。
【解析】
(1) 已知行驶路程$s=900\ \mathrm{m}$，行驶时间$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{900\ \mathrm{m}}{180\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，水的体积$V=18\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式$m=\rho V$：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×18\ \mathrm{m^3}=1.8×10^4\ \mathrm{kg}$。
(3) 雾炮车匀速行驶，处于平衡状态，牵引力$F$与阻力$f$大小相等，即$F=f$；
总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{水}}=6×10^3\ \mathrm{kg}+1.8×10^4\ \mathrm{kg}=2.4×10^4\ \mathrm{kg}$；
总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=2.4×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4×10^5\ \mathrm{N}$；
阻力$f=\frac{1}{10}G_{\mathrm{总}}=\frac{1}{10}×2.4×10^5\ \mathrm{N}=24000\ \mathrm{N}$，故牵引力$F=24000\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $5\ \mathrm{m/s}$；(2) $1.8×10^4\ \mathrm{kg}$；(3) $24000\ \mathrm{N}$
【知识点】
速度计算、密度公式应用、二力平衡与重力计算
【点评】
本题结合生活中的多功能抑尘车，考查力学基础公式的应用，涉及速度、密度、二力平衡的知识点，题目设置基础，注重对公式的理解和应用，难度较低。
【难度系数】
0.2
本题分为三个小问题，解题思路如下：
1. 求匀速行驶的速度：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，需将时间单位换算为秒，代入路程和时间计算速度。
2. 求满载时水的质量：利用密度公式$m=\rho V$，已知水的密度和体积，直接代入计算水的质量。
3. 求匀速行驶时的牵引力：雾炮车匀速行驶时处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；阻力是总重力的$\frac{1}{10}$，总重力为空车和水的总重力，先算总质量，再求总重力，最后计算牵引力。
【解析】
(1) 已知行驶路程$s=900\ \mathrm{m}$，行驶时间$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{900\ \mathrm{m}}{180\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，水的体积$V=18\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式$m=\rho V$：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×18\ \mathrm{m^3}=1.8×10^4\ \mathrm{kg}$。
(3) 雾炮车匀速行驶，处于平衡状态，牵引力$F$与阻力$f$大小相等，即$F=f$；
总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{水}}=6×10^3\ \mathrm{kg}+1.8×10^4\ \mathrm{kg}=2.4×10^4\ \mathrm{kg}$；
总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=2.4×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4×10^5\ \mathrm{N}$；
阻力$f=\frac{1}{10}G_{\mathrm{总}}=\frac{1}{10}×2.4×10^5\ \mathrm{N}=24000\ \mathrm{N}$，故牵引力$F=24000\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $5\ \mathrm{m/s}$；(2) $1.8×10^4\ \mathrm{kg}$；(3) $24000\ \mathrm{N}$
【知识点】
速度计算、密度公式应用、二力平衡与重力计算
【点评】
本题结合生活中的多功能抑尘车，考查力学基础公式的应用，涉及速度、密度、二力平衡的知识点，题目设置基础，注重对公式的理解和应用，难度较低。
【难度系数】
0.2
六、跨学科实践
18. 阅读短文,回答文后问题。
在赛车界中有这么一句话:“谁控制好空气,谁就能赢得比赛!”这里所说的空气,指的就是空气阻力。物体在空气中运动时,会受到阻力作用,该阻力叫作空气阻力。空气阻力的大小与物体的运动速度有关,速度越大,阻力越大;空气阻力的大小还跟物体的横截面积有关,横截面积越大,阻力越大;此外,空气阻力的大小跟物体的形状也有关,头圆尾尖的物体受到的阻力较小。物体(以雨滴为例)从高空由静止下落,速度会越来越大,它所受的空气阻力也会越来越大;下落一段距离后,雨滴将以某一速度做匀速直线运动,这个速度通常被称为收尾速度。
(1)飞机为了减小阻力,应做成
(2)雨滴在高空形成后由静止开始下落,其速度越来越大,是由于它受到的重力
A.静止
B.做匀速直线运动
C.先下降后静止
D.先下降后上升
(3)当雨滴受到的阻力
(4)若雨滴下落时受到的空气阻力仅与其速度的平方成正比,即$f=kv^{2}$,其中$k=1×10^{-4}\ \mathrm{N}/(\mathrm{m}·\mathrm{s}^{-1})^{2}$,则一个质量为0.16 g的雨滴下落时的收尾速度为
18. 阅读短文,回答文后问题。
在赛车界中有这么一句话:“谁控制好空气,谁就能赢得比赛!”这里所说的空气,指的就是空气阻力。物体在空气中运动时,会受到阻力作用,该阻力叫作空气阻力。空气阻力的大小与物体的运动速度有关,速度越大,阻力越大;空气阻力的大小还跟物体的横截面积有关,横截面积越大,阻力越大;此外,空气阻力的大小跟物体的形状也有关,头圆尾尖的物体受到的阻力较小。物体(以雨滴为例)从高空由静止下落,速度会越来越大,它所受的空气阻力也会越来越大;下落一段距离后,雨滴将以某一速度做匀速直线运动,这个速度通常被称为收尾速度。
(1)飞机为了减小阻力,应做成
头圆尾尖
的形状。(2)雨滴在高空形成后由静止开始下落,其速度越来越大,是由于它受到的重力
大于
(填“大于”“小于”或“等于”)空气阻力。结合材料分析,若下落过程中雨滴受到的重力消失,雨滴将C
(填字母)。A.静止
B.做匀速直线运动
C.先下降后静止
D.先下降后上升
(3)当雨滴受到的阻力
等于
(填“大于”“小于”或“等于”)重力时,雨滴的速度达到收尾速度。(4)若雨滴下落时受到的空气阻力仅与其速度的平方成正比,即$f=kv^{2}$,其中$k=1×10^{-4}\ \mathrm{N}/(\mathrm{m}·\mathrm{s}^{-1})^{2}$,则一个质量为0.16 g的雨滴下落时的收尾速度为
4
m/s。($g$取10 N/kg)答案
18. (1)头圆尾尖 (2)大于 C (3)等于 (4)4
解析
【分析】本题需结合短文给出的空气阻力相关信息，以及力学中力与运动、二力平衡的知识解答各小问。(1)问根据短文关于阻力与形状的关系作答；(2)问根据物体运动状态与受力的关系，结合重力消失后的受力情况分析；(3)问根据匀速运动的受力平衡分析；(4)问利用收尾时阻力等于重力的关系，结合公式计算速度。
【解析】(1)由短文可知，空气阻力与物体形状有关，头圆尾尖的物体受到的阻力较小，因此飞机为减小阻力，应做成头圆尾尖的形状。(2)雨滴下落时速度越来越大，说明合力向下，故重力大于空气阻力；若下落过程中雨滴重力消失，雨滴原本具有向下的速度，结合选项分析，应选C。(3)当雨滴达到收尾速度时做匀速直线运动，受力平衡，故阻力等于重力。(4)雨滴质量m=0.16g=0.16×10⁻³kg，重力G=mg=0.16×10⁻³kg×10N/kg=1.6×10⁻³N；收尾时阻力等于重力，即f=kv²=G，代入k=1×10⁻⁴N/(m·s⁻¹)²，得v²=G/k=1.6×10⁻³N / 1×10⁻⁴N/(m·s⁻¹)²=16，解得v=4m/s。
【答案】(1)头圆尾尖 (2)大于；C (3)等于 (4)4
【知识点】力与运动的关系、二力平衡、重力的计算
【点评】本题以跨学科实践形式，结合短文考查力学知识，需学生提取短文信息并结合力学规律解题，注重知识应用与信息处理能力。
【难度系数】0.5
【解析】(1)由短文可知，空气阻力与物体形状有关，头圆尾尖的物体受到的阻力较小，因此飞机为减小阻力，应做成头圆尾尖的形状。(2)雨滴下落时速度越来越大，说明合力向下，故重力大于空气阻力；若下落过程中雨滴重力消失，雨滴原本具有向下的速度，结合选项分析，应选C。(3)当雨滴达到收尾速度时做匀速直线运动，受力平衡，故阻力等于重力。(4)雨滴质量m=0.16g=0.16×10⁻³kg，重力G=mg=0.16×10⁻³kg×10N/kg=1.6×10⁻³N；收尾时阻力等于重力，即f=kv²=G，代入k=1×10⁻⁴N/(m·s⁻¹)²，得v²=G/k=1.6×10⁻³N / 1×10⁻⁴N/(m·s⁻¹)²=16，解得v=4m/s。
【答案】(1)头圆尾尖 (2)大于；C (3)等于 (4)4
【知识点】力与运动的关系、二力平衡、重力的计算
【点评】本题以跨学科实践形式，结合短文考查力学知识，需学生提取短文信息并结合力学规律解题，注重知识应用与信息处理能力。
【难度系数】0.5
