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9.如图所示,在$□ ABCD$中,$∠ ADC=119°,BE⊥ DC$于点$E,DF⊥ BC$于点$F,BE$与$DF$交于点$H$,则$∠ BHF=$
61°
.答案
9.61°
10.如图所示，在$□ ABCD$中，$∠ ABC=60°$，E，F分别在CD和BC的延长线上，$AE// BD$，$EF⊥ BC$，$EF=3$，则AB的长是
√3
。答案
10.√3
11.如图所示，$□ ABCD$的对角线相交于点O，且$AB≠AD$，过点O作$OE⊥BD$交BC于点E.若$△ CDE$的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为
20
.答案
11.20
三、解答题
12.如图所示，在$□ ABCD$中，$∠ C=60°$，点$M$，$N$分别是$AD$，$BC$的中点，$BC=2CD$。
求证:(1)四边形$MNCD$是平行四边形；
(2)$BD=\sqrt{3}MN$。
12.如图所示，在$□ ABCD$中，$∠ C=60°$，点$M$，$N$分别是$AD$，$BC$的中点，$BC=2CD$。
求证:(1)四边形$MNCD$是平行四边形；
(2)$BD=\sqrt{3}MN$。
答案
12.证明:(1)略；
(2)如图所示，连接DN.
∵点N是BC的中点,BC=2CD，
∴CD=NC.
∵∠C=60°,
∴△DCN是等边三角形.
∴∠DNC=∠NDC=60°,ND=NB=CN,∠DNB=120°.
∴∠DBC=∠BDN=30°.
∴∠BDC=∠BDN+∠NDC=90°.
∴BD=√(BC²-CD²)=√3 CD.
∵四边形MNCD是平行四边形，
∴MN=CD.
∴BD=√3 MN.
13.如图所示，在四边形ABCD中，AB//DC，∠ABC＝90°，AD＝CD＝13 cm，BC＝12 cm.M，N是线段AB，CD上两动点，M点从点A出发，以每秒2 cm的速度沿AB方向运动，N点从点D出发，以每秒1 cm的速度沿DC方向运动，M，N同时出发，同时停止.当M运动到点B时，M，N同时停止运动，设运动时间为t秒.
(1)求AB的长；
(2)当t为何值时，四边形AMCN为平行四边形？
(3)在M，N运动的过程中，是否存在四边形MBCN是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
备用图
(1)求AB的长；
(2)当t为何值时，四边形AMCN为平行四边形？
(3)在M，N运动的过程中，是否存在四边形MBCN是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
备用图
答案
13.解:(1)(过程略,提示:过点D作DE⊥AB于点E.)AB的长为18 cm；
(2)当四边形AMCN为平行四边形时,点M在AB上,点N在DC上,如右图所示,连接AN,CM.
∴AM=CN.
由题意,得 AM = 2t，DN = t，
∴BM=18-2t,CN=13-t.
∴2t=13-t,解得 t=13/3.
∴当t=13/3时,四边形AMCN为平行四边形；
(3)在M,N运动的过程中,存在四边形MBCN是矩形.如右图所示,连接MN.
∵AB//CD,∠ABC=90°,
∴当CN=BM时,四边形MBCN是矩形.
∴13-t=18-2t,解得 t=5.
∴当t=5时,四边形MBCN是矩形.
