14. 如图,在$6×7$的矩形网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的每一个顶点称为格点。$A,B,C$均在格点上,则$△ ABC$是格点三角形。

(1)在图1中,画出与$△ ABC$全等的格点$△ ABD$(找到一个即可,且点$C$不与点$D$重合);
(2)在图2中,画出与$△ ABC$面积相等,但不与$△ ABC$全等的格点$△ ACE$;
(3)在图3中,只用无刻度的直尺作出$△ ABC$边$AC$上的高$BH$。

解：
(1) 在图1中，取格点D，使点D与点C关于直线AB对称，连接AD、BD，所得△ABD即为与△ABC全等的格点三角形（答案不唯一）。
(2) 图中原△ABC的面积为$\frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$，在图2中取格点E，使△ACE的面积为4，且其三边长度与△ABC的三边$\sqrt{5}$、$4$、$\sqrt{13}$不对应相等，连接AE、CE，所得△ACE即为所求（答案不唯一）。
(3) 图3中，利用网格特性构造与AC垂直的直线：过点B作直线，使该直线与AC的斜率乘积为$-1$，该直线与AC（或AC的延长线）交于点H，线段BH即为△ABC边AC上的高。

15. 如图，$△ ABD ≌ △ ACE$。
(1)写出这两个三角形的对应边和对应角；
(2)若$∠ ADB = 75°$，求$∠ AEB$的度数。

解：
(1) 对应边：AB与AC，AD与AE，BD与CE；
对应角：∠B与∠C，∠BAD与∠CAE，∠ADB与∠AEC。
(2) ∵ △ABD ≌ △ACE，
∴ ∠AEC = ∠ADB = 75°，
∵ 点E在BC上，∠AEB + ∠AEC = 180°，
∴ ∠AEB = 180° - ∠AEC = 180° - 75° = 105°。

16. 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$M$，$N$分别是$AB$，$AC$上的点，小亮想在$△ DEF$中画出与$MN$对应的线段$PQ$，并说明$PQ=MN$。现在邀请你作为他的学习伙伴，请根据他的想法与思路完成作图和填空。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

解:以$D$为圆心，$AM$的长为半径作弧，交$DE$于点$P$；以点$P$为顶点，在$DE$右侧作$∠ DPQ=$①______，$PQ$交$DF$于点$Q$。
$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore$②______（全等三角形对应角相等）。
在$△ AMN$和$△ DPQ$中，$\begin{cases}∠ A=∠ D, \\AM=DP, \\∠ AMN=∠ DPQ,\end{cases}$
$\therefore △ AMN ≌ △ DPQ$(③______)，
$\therefore PQ=MN$(④______)。

解:以$D$为圆心，$AM$的长为半径作弧，交$DE$于点$P$；以点$P$为顶点，在$DE$右侧作$∠ DPQ=$①$\boldsymbol{∠AMN}$，$PQ$交$DF$于点$Q$。（尺规作图保留作弧、作等角的痕迹，连接PQ即可）
$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore$②$\boldsymbol{∠A=∠D}$（全等三角形对应角相等）。
在$△ AMN$和$△ DPQ$中，$\begin{cases}∠ A=∠ D, \\AM=DP, \\∠ AMN=∠ DPQ,\end{cases}$
$\therefore △ AMN ≌ △ DPQ$(③$\boldsymbol{角边角(ASA)}$)，
$\therefore PQ=MN$(④$\boldsymbol{全等三角形的对应边相等}$)。